高中数学-知识点归纳2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -必修 1 数学学问点第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把讨论的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 常见集合： 正整数集合 ：N * 或 N， 整数集合 ： Z ， 有理数集合 ： Q ， 实数集合 ： R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般

2、的，对于两个集合A 、B ，假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 是集合B 的子集 。记作 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合AB ，但存在元素xB ，且 xA ，就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A 中含有 n 个元素，就集合A 有 2 n 个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般的，由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的并集 . 记作

3、： AB .2、 一般的，由属于集合A且属于集合B 的全部元素组成的集合，称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .3、全集、补集 ？ CU A x | xU ,且xU 1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中都有惟一确定的数fx 和它对应，那么就称f : AB 为集合A 到集合B 的一个 函数 ，记作：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfx , xA .2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同，并且

4、对应关系完全一样，就称 这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设x1 , x2a,b且 x1x2 ，就：fx1fx2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3.2、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的，假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ，都有fxfx ，那么就称函数fx为偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

5、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的，假如对于函数fx的定义域内任意一个x ，都有fxfx ，那么就称函数fx为奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 . 奇函数图象关于原点对称.其次章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结1、 一般的，假如x na ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 当 n 为奇数时，n ana 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 我们规定：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a mam a n0, m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结 a n1n0 。a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a r a sa r s a0, r , sQ。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s ara rs a0, r , sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab ra r bra0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.1.2、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结1、 记住图象：ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.2.1、对数与对数运算1 、 a xNlogNx 。a2、 a log a Na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 log a 10 ， log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log aMNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M log aNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、换底公式：log a blog c b log c a可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0, a1, c0, c1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 log a b1log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0, a1,b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.2.2、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 记住图象：ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函

11、数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程fx0 有实根函数 yfx 的图象与 x 轴有交点函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 性质：假如函数yfx 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0 ，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么，函数yfx 在区间a, b内有零点，即存在ca, b，使得fc0 ，这个 c 也就是方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

12、 - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -fx0 的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.必修 2 数学学问点1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这

13、些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积。S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆台侧面

14、积：S侧面rlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积公式：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V柱体S h 。 V锥体1Sh 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V台体S上 3S上S下S 下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S球4R2， V4R 3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球其次章：点、直线、平面之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15

15、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相

16、交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行。性质： 一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行。性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直。性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义： 两个平面相交，

17、假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线，就这两个平面垂直。性质： 两个平面相互垂直，就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式：yy0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式：ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：yy1y2y1xx1x2x1可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：AxByC03、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 / l2k1k2。b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 和 l 2 相交k1k2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 和 l 2 重合k1k2。b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

19、- - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - l1l 2k1k 21.4、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 :A1 xB1 yC10,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 : A2 xB2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 / l 2A1 B2 B1C2A2 B1。B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结 l1 和 l 2 相交A1 B2A2 B1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 和 l 2 重合A1 B2 B1C2A2 B1。B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2A1 A2B1 B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 P22x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、点到直线距离公式：可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品名师归纳总结Ax0dBy0CA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程：x a 2y b 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般方程：x2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两圆位置关系：dO1O2外离：dRr。外切：dRr。相交：RrdRr 。内切：dRr。内含： dRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、空间中两点间距离公式：P1 P22x2x12y

22、2y12z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 3 数学学问点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言。2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、循环结构中常见的两种结构： 当型

23、循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句： “ =”（有时也用“” ）输入输出语句： “ INPUT ” “ PRINT ”条件语句：IfThenElse EndIf循环语句：“ Do ”语句DoUntil End“ While ”语句WhileWEnd算法案例：辗转相除法同余思想其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n 。N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总

24、体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据依据从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数：xx1x 2x3 nxn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值为x1, x2 , xn 的频率分别为p1 , p2 , pn ，就其平均数为x1 p1x2 p 2xn p n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：频率分布表运算平均数要取组中值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差与

25、标准差：一组样本数据x1 , x2 , xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差： s 22n1 xix 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准差： sn1n i 12

26、xix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳固。平均数反映数据总体水平。方差与标准差反映数据的稳固水平。线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系。制作散点图，判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yibi 1nx2inx y2nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1aybx留意：线性回来直线经过定点 x, y 。第三章：概率1、随机大事及其概率：大事：试

27、验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示。必定大事、不行能大事、随机大事的特点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机大事A 的概率：2、古典概型：P Am ,0 nPA1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果。古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个。每个基本领件都是等可能发生。古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个，大事A 包含了其中的m 个基本领件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就大事 A 发生的概率3、几何概型：几何概型的特点：P Am 。 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

28、名师归纳总结全部的基本领件是无限个。每个基本领件都是等可能发生。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何概型概率运算公式：P Ad的测度 。D的测度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中测度依据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事，就称大事A1 , A2 , An 彼此互斥。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A ，B 互斥，那么大事A+B 发生的概率，等于大事A ，B 发生的概率的和，可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： P ABPAP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A1 , A2 , An 彼此互斥，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1A2An PA1 PA2 P An 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生，就称这两个大事为对立大事。大事 A 的对立大事记作A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

30、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP A1, P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对立大事肯定是互斥大事，互斥大事未必是对立大事。必修 4 数学学问点第一章、三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2 、 与角终边相同的角的集合：2k, kZ . 1.1.2 、 弧 度 制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .l2、.r3、弧长公式 ： lnRR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、扇形面积公式：

31、180Sn R 21 lR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2.1、任意角的三角函数3602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yP x, y，那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结siny,cosx,tan.x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 设点A x0 , y0为角终边上任意一点，那么：（设 rx0y0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结siny0 ， cos

32、 rx0 ， tany0 .rx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、sin， cos， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 诱导公式一 ：sin2ksin,costan2k2kcostan,（其中：.kZ）5、 特别角 0，30 ，45 ，60 ，90 ，180 ，270 的三角函数值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincostan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共

33、15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 平方关系 ： sin 2cos 21 .sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 商数关系 ：tan.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin cossin,cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan.2、诱导公式三 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin cos tansin,cos, tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、诱导公式四 ：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos tancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、诱导公式五 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos2cos,sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、诱导公式六 ：可编辑资料 - -