第二章第6讲幂函数与二次函数.ppt

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1、结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【2014年高考会这样考年高考会这样考】 1求二次函数的解析式、值域与最值求二次函数的解析式、值域与最值 2运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题的联系去解决问题 3利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题. 第第6 6讲讲幂函数与二次函数结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：抓住4个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练幂函数的概念幂函数的图象与性质五种幂函数的比较二次函数的图象和

2、性质考向一考向二考向三如何解决二次函数与其它函数有公共点如何解决二次函数与其它函数有公共点的问题的问题 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 幂函数的图象和性质二次函数的图象与性质求二次函数的解析式选择题填空题解答题123、 B级选择题填空题解答题123、结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：1幂函数的概念幂函数的概念一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x是自变量，是自变量， 是常数是常数2幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质

3、由幂函数由幂函数yx、yx 、yx2、yx1、yx3的图象，可归纳的图象，可归纳出幂函数的如下性质：出幂函数的如下性质：(1)幂函数在幂函数在 上都有定义：上都有定义：(2)幂函数的图象都过点幂函数的图象都过点 ；(3)当当 0时，幂函数的图象都过点时，幂函数的图象都过点 与与 ，且在，且在(0，)上是单调上是单调 ；(4)当当 0(a0)恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是两个条件 20 ,40.abac20 ,40.abac二次函数表达式二次函数表达式(1)一般式：一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：顶点式：ya(x

4、h)2k(其中其中a0，顶点坐标为，顶点坐标为(h，k)；(3)两根式：两根式：ya(xx1)(xx2)(其中其中a0，x1、x2是二次函数与是二次函数与x轴的两个轴的两个交点的横坐标交点的横坐标)三种形式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测BBD 912345B结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点审题视点 对于对于(1)，由，由f(0)1可得可得c，利用，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出恒成立，可求出a，b，进而确定，进而确定f(x)的解析式对于的解析式对

5、于(2)，可利用函数，可利用函数思想求得思想求得考向一 求二次函数的解析式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【方法锦囊】二次函数、二次二次函数、二次方程与二次不等方程与二次不等式统称式统称“三个二三个二次次”，它们常结，它们常结合在一起，而二合在一起，而二次函数又是次函数又是“三三个二次个二次”的核心，的核心，通过二次函数的通过二次函数的图象贯穿为一图象贯穿为一体因此，有关体因此，有关二次函数的问题，二次函数的问题，数形结合，密切数形结合，密切联系图象是探求联系图象是探求解题思路的有效解题思路的有效方法用函数思方法用函数思想研究方程、不想研究方程、不等式

6、等式(尤其是恒尤其是恒成立成立)问题是高问题是高考命题的热点考命题的热点考向一 求二次函数的解析式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点审题视点 根据条件用顶点根据条件用顶点式，设出二次函式，设出二次函数数f(x)的解析式的解析式 【方法锦囊】求二次函数解析式求二次函数解析式的问题一般都采用的问题一般都采用待定系数法，其关待定系数法，其关键在于根据题设合键在于根据题设合理选用二次函数解理选用二次函数解析式的形式一般析式的形式一般式在任何题目中都式在任何题目中都适用，其缺点是假适用，其缺点是假设的字母较多，容设的字母较多，容易引起混乱顶点易引起混乱顶点

7、式一般需要先知道式一般需要先知道二次函数的顶点坐二次函数的顶点坐标，而两根式则需标，而两根式则需要先知道图象与要先知道图象与x，y轴的交点坐轴的交点坐标在解题时，遵标在解题时，遵循的原则是出现字循的原则是出现字母越少越好母越少越好考向一 求二次函数的解析式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点审题视点 根据条件用顶点根据条件用顶点式，设出二次函式，设出二次函数数f(x)的解析式的解析式 【方法锦囊】求二次函数解析式求二次函数解析式的问题一般都采用的问题一般都采用待定系数法，其关待定系数法，其关键在于根据题设合键在于根据题设合理选用二次函数解理选用二次

8、函数解析式的形式一般析式的形式一般式在任何题目中都式在任何题目中都适用，其缺点是假适用，其缺点是假设的字母较多，容设的字母较多，容易引起混乱顶点易引起混乱顶点式一般需要先知道式一般需要先知道二次函数的顶点坐二次函数的顶点坐标，而两根式则需标，而两根式则需要先知道图象与要先知道图象与x，y轴的交点坐轴的交点坐标在解题时，遵标在解题时，遵循的原则是出现字循的原则是出现字母越少越好母越少越好考向一 求二次函数的解析式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点 对于对于(1)和和(2)可可根据对称轴与根据对称轴与区间的关系直区间的关系直接求解，对于接求解，对于(

9、3),应先将函数应先将函数化为分段函数，化为分段函数，再求单调区间，再求单调区间，注意函数定义注意函数定义域的限制作用域的限制作用.考向二 二次函数的图象和性质 【例例2】 已知函数已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当当a2时，求时，求f(x)的最值；的最值；(2)求实数求实数a的取值范围，使的取值范围，使yf(x)在区间在区间4,6上上是单调函数是单调函数;(3)当当a1时，求时，求f(|x|)的单调区间的单调区间解解(1)当当a2时，时，f(x)x24x3(x2)21，由于由于x4,6，f(x)在在4,2上单调递减，在上单调递减，在2,6上单调递增，上单调递增，f(x)的最小值是

10、的最小值是f(2)1，又又f(4)35，f(6)15，故故f(x)的最大值是的最大值是35.(2)由于函数由于函数f(x)的图象开口向上，的图象开口向上，对称轴是对称轴是xa，所以要使所以要使f(x)在在4,6上是单调函数，上是单调函数，应有应有a4或或a6，即，即a6或或a4.结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【方法锦囊】(1)二次函数在闭区二次函数在闭区间上的最值主要有间上的最值主要有三种类型：轴定区三种类型：轴定区间定、轴动区间定、间定、轴动区间定、轴定区间动轴定区间动,不论哪不论哪种类型，解决的关种类型，解决的关键是考查对称轴与键是考查对称轴与区间

11、的关系，当含区间的关系，当含有参数时，要依据有参数时，要依据对称轴与区间的关对称轴与区间的关系进行分类讨论；系进行分类讨论；(2)二次函数的单调二次函数的单调性问题主要依据二性问题主要依据二次函数的对称轴进次函数的对称轴进行分析讨论求解行分析讨论求解考向二 二次函数的图象和性质 (3)当当a1时，时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为此时定义域为x6,6， f(|x|)的单调递增区间是的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是单调递减区间是6,02223 , (0,6,( )23 , 6,0,xxxf xxxx 且且结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获

12、取详细资料请浏览：【训练训练2】 求函数求函数yx22ax1在在x0,2时的值域时的值域.解解由已知可得，函数由已知可得，函数 y 的对称轴为的对称轴为xa.当当a0时，时，yminf(0)1.ymaxf(2)44a134a.所以函数的值域为所以函数的值域为1,34a当当0a1时，时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为所以函数的值域为(a21)，34a当当12时，时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为所以函数的值域为34a，1【方法锦囊】(1)二次函数在闭二次函数在闭区间上的最值主区间上的最值主要有三种类型：要有三种类型：轴定区间定、

13、轴轴定区间定、轴动区间定、轴定动区间定、轴定区间动区间动,不论哪种不论哪种类型，解决的关类型，解决的关键是考查对称轴键是考查对称轴与区间的关系，与区间的关系，当含有参数时，当含有参数时，要依据对称轴与要依据对称轴与区间的关系进行区间的关系进行分类讨论；分类讨论；(2)二二次函数的单调性次函数的单调性问题主要依据二问题主要依据二次函数的对称轴次函数的对称轴进行分析讨论求进行分析讨论求解解考向二 二次函数的图象和性质 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：由幂函数的性质可由幂函数的性质可得到幂指数得到幂指数m22m30,再结合再结合m是整数是整数,及幂函数及幂函数

14、是偶数可得是偶数可得m的值的值.审题视点 本题集幂函数的概本题集幂函数的概念、图象及单调性、念、图象及单调性、奇偶性于一体奇偶性于一体,综合综合性较强，解此题的性较强，解此题的关键是弄清幂函数关键是弄清幂函数的概念及性质解的概念及性质解答此类问题可分为答此类问题可分为两大步：第一步两大步：第一步,利利用单调性和奇偶性用单调性和奇偶性(图象对称性图象对称性)求出求出m的值或范围；第二的值或范围；第二步步,利用分类讨论的利用分类讨论的思想，结合函数的思想，结合函数的图象求出参数图象求出参数a的取的取值范围值范围考向三 幂函数的图象和性质 【方法锦囊】结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏

15、览：获取详细资料请浏览：f(x)g(x)g(x)f(x)由幂函数的性质可由幂函数的性质可得到幂指数得到幂指数m22m30,再结合再结合m是整数是整数,及幂函数及幂函数是偶数可得是偶数可得m的值的值.审题视点 本题集幂函数的概本题集幂函数的概念、图象及单调性、念、图象及单调性、奇偶性于一体奇偶性于一体,综合综合性较强，解此题的性较强，解此题的关键是弄清幂函数关键是弄清幂函数的概念及性质解的概念及性质解答此类问题可分为答此类问题可分为两大步：第一步两大步：第一步,利利用单调性和奇偶性用单调性和奇偶性(图象对称性图象对称性)求出求出m的值或范围；第二的值或范围；第二步步,利用分类讨论的利用分类讨论的

16、思想，结合函数的思想，结合函数的图象求出参数图象求出参数a的取的取值范围值范围考向三 幂函数的图象和性质 【方法锦囊】结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：方法优化方法优化2 如何解决二次函数与其它函数图象有公共点的问题如何解决二次函数与其它函数图象有公共点的问题 【命题研究】【命题研究】通过对近三年高考试题的统计可以看出，本通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合

17、与等价转化两种数学思想以二次函数的图象为载体，利与等价转化两种数学思想以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题揭秘3年高考 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【真题探究真题探究】 (2012山东山东)设函数设函数f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的图象与的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不的图象有且仅有两个不同的公共点同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下

18、列判断正确的是，则下列判断正确的是( )A当当a0时，时，x1x20B当当a0，y1y20时，时，x1x20，y1y20时，时，x1x20，y1y20教你解题教你解题 第第1步：步：构造函数；构造函数； 第第2步：步：设出方程的根；设出方程的根；第第3步：步：由待定系数法确定方程的相关系数；由待定系数法确定方程的相关系数；第第4步：步：由对应系数相等确定由对应系数相等确定x1、x2的关系式的关系式;第第5步：步：判断符号判断符号 1x一般解法一般解法利用函数与方程思想求解利用函数与方程思想求解 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【真题探究真题探究】 (20

19、12山东山东)设函数设函数f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的图象与的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不的图象有且仅有两个不同的公共点同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是( )A当当a0时，时，x1x20B当当a0，y1y20时，时，x1x20，y1y20时，时，x1x20，y1y201x结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：优美解法优美解法 不妨设不妨设a0，在同一坐标系中分别画出两个函数，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，的图象，如图所示如图所示, 其中点其中点A(x1,y1)关于原点的对称

20、点关于原点的对称点C也也在函数在函数y1/x的图象上的图象上,坐标为坐标为(x1，y1),而点而点B的坐标的坐标(x2, y2)在图象上也明显的显示出来在图象上也明显的显示出来.由图可知，当由图可知，当ax1，所以所以x1x20，y2y1，所以所以y1y20时，时，则有则有x1x20，故选，故选B.B(x2, y2)A(x1, y1)xyO结论结论 BC(-x1, -y1)反思反思 准确使用数形结合思想，起到事准确使用数形结合思想，起到事半功倍的效果半功倍的效果【真题探究真题探究】 (2012山东山东)设函数设函数f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的图象与的图象与yg(x)的图象有

21、且仅有两个不的图象有且仅有两个不同的公共点同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是( )A当当a0时，时，x1x20B当当a0，y1y20时，时，x1x20，y1y20时，时，x1x20，y1y201x结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：二、填空题二、填空题单击题号

22、出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级级 能力突破能力突破结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解34 B级级 能力突破能力突破结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解 B级级 能力突破能力突破56结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：返回 自测