高中数学选修-计数原理概率知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结选修 2-3 定理概念及公式总结第一章基数原理1. 分类计数原理： 做一件事情，完成它可以有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同的方法， 在其次类方法中有m2 种不同的方法， ，在第 n 类方法中有mn 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同的方法 那么完成这件事共有 N=m 1+m2+ +mn种不同的方法2. 分步计数原理： 做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做其次步有m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m 1m2 mn种不同的

2、方法分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整”3. 两个计数原理的区分 :假如完成一件事，有 n 类方法，不管哪一类方法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，假如完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不行缺少，需要完成全部步骤才能完成这件事，是分步问题 ,用分步计数原理 .m4. 排列: 从 n 个不同的元素中取出 m 个mn元素并按肯定的次序排成一列 ,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1排列数 : 从 n 个不同的元素中取出m 个 m n元素的全部排列的个数.用符号An 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2排列数公式 : Amnn1 n2 nm1用于运算，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Am或n.nnm.n, mN, mn用于证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAn = n. = n n1321 =nn-1.规定 0！=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m5. 组合：一般的， 从n 个不同元素中取出 mmn 个元素并成一组， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1组合数 : 从 n 个不同元素中取出mmn 个元素的全部组合的个数，用Cn 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn2组合数公式 :mmnnAAnm m1n2nm 1m.用于运算，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n或C mn. m. nm. n, mN ,且mn用于证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3组合数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn C mC n规定： C 01。 C m

5、 C m + C m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCnnn1nnn11nnn Cn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n6. 二项式定理及其特例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1二项式定理 abC0anC1an 1bCr anr brCnbn nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnCrn绽开式共有 n+1 项，其中各项的系数r0,1,2, n叫做二项式系数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2特例： 1xn1C 1xC r xrxn .可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结nn7. 二项绽开式的通项公式：Tr1Cr anr br为绽开式的第 r+1 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n8. 二项式系数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1对称性：在 anmnb绽开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nC即C mn，直线 rn是图象的对称轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2增减性与最大值：当rn1 时，二项式系数逐步增大，由对称性知它的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结后半部分是逐步减小的，且在中间取得最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是偶数时，在中间一项Tn2 的二项式系数2nnC 2 取得最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时，在中间两项Tn 1 ， Tn 3 22的二项式系数n 1Cn 2n 1， Cn 2取得最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn9. 各二项式系数和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCC0121 nnnn2 n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0CC242

8、Cnnn135n 1CCC2nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 各项系数之和：采纳赋值法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：求2 x9293 y的各项系数之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结99解： 2x3 ya x 9a x 8 ya x 7 y2a y9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01令 x1, y1 ，就有2 x3 y 9a0a1a2a9231 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故各项系数和为 -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 概率学问点：1、随机变量 ：假如随机试验可

9、能显现的结果可以用一个变量X来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母、 等表示。2、离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 全部可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为 x1,x2,. ,xi ,.,x nX 取每一个值xi 的概率 p1， p2,. , p i ,., p n，就称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi 0, i =1 ，2， n。 p1 + p 2 + +pn= 1

10、5、二点分布： 假如随机变量X 的分布列为：其中 0p1 ，q=1-p ，就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般的 , 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有M 件，从全部物品中任取nnN 件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，就它取值为m 时的概率为Cm C n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XmMNM 0CnNml , l为n和M 中的较小的一个 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、条件概率 ：对任意大事A 和大事 B，在已知大事 A 发生的条件下大事B 发生的概率，叫做条件概率 .记作 PB|A

11、，读作 A 发生的条件下 B 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、公式 ：P B | AP ABP A, P A0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、相互独立大事 ：大事 A 或 B 是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做相互独立大事。P B| AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、n 次独立重复 试验 ：在相同条件下，重复的做n 次试验，各次试验的结果相互独立，一般就称它为 n 次独立重复 试验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、二项

12、分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数设为 X 假如在一次试验中某大事发生的概率是p，大事 A 不发生的概率为 q=1-p，那么在 n 次独立重复试验中，大事 Akkn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结恰好发生 k 次的概率是P Xk Cn p q其中k=0,1, ,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是可得随机变量X 的分布列如下：2的图像， 其中解析式中的实数、 是参数， 且0 ， 、 分别表示总体的期望与标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结期望为与标准差为的正态分布通常记作N , ，正态变量概率密度曲线的函数的图象可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样的离散型随机变量X 听从参数为 n，p 二项分布，记作 X Bn ， p 。12、数学期望： 一般的，假设离散型随机变量X 的概率分布为就称 E X x1 p1x 2 p2xn pn 为离散型随机变量X 的数学期望或均值 简称为期望 13、方差 : D X x1E X p12 x 2E X p22 xnE X 2pn 叫随机变量 X的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布E X pD X pq二项分布， X Bn,pE X npD X npq超几何分布 N， M，nE X nMN15、正态分布：假设正态变量概率密度曲线

14、的函数表达式为f x 12e x2 22, x,称为正态曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、正态曲线 基本性质：1曲线在 x 轴的上方，并且关于直线x=对称2曲线在 x=时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延长时，曲线逐步降低，出现“中间高，两边低”的外形3曲线的外形由确定越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散。越小，曲线越“高瘦” ，表示总体的分布越集中17、3原就：简单推出 ,正变量在区间2,2 以外取值的概率只有4.6%, 在 3,3以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小 ,通常称这些情形发生为小概率大事.也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的.P,68.3%P2,295.4%P3,399.7%可编辑资料 - - - 欢迎下载