高中数学三角函数专题复习内附类型题以及历高考真题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角函数学问点与常见习题类型解法1.任意角的三角函数：（ 1）弧长公式：la RR 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）扇形的面积公式：S1 lR2R 为圆弧的半径，l 为弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）同角三角函数关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倒数关系：tan a cot a1商数关系：tan asin a，cos ac o atc o sa s i na可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方关系：sin 2 acos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k/2+ a所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xsin xcosxtan xcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asin a2asin acosa cosatan a tan acot a cot a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosaa2sin acot atan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结2. 两角和与差的三角函数：（ 1）两角和与差公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos a cossin a sins i nas i na c o sc o as s i n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan aatan atan注：公式的逆用或者变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan a tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 a2 sin a cos acos 2acos2

4、asin 2 a12 sin 2 a2cos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 2a2 tan a1tan2 a从二倍角的余弦公式里面可得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cos 2a21cos 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式：（ 3）半角公式（可由降幂公式推导出）：cos a，2sina2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin a21cosa 2， cos a21cosa 2， tan a21cosa1c

5、osasin a1cosa1 cosa sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 三角函数的图像和性质：（其中 k三角函数z ）ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域（ - ， +）（ - ， +）xk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域-1,1-1,1（ - ， +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小正周期T2T2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性奇偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

6、精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 k,2k22 2k1,2k k,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性单调递增单调递增22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 k3,2k 2k,2k1单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22单调递减xk单调递减xk k,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结对称性22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零值点k,0xkk,02xkxk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk2x2k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值点ymax1无ymax1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk2x2k1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ymin1ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.函数 yA sinx 的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（本节学问考察一般能化成形如yA sinx 图像及性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结（ 1）函数 yA sinx 和 yA cosx 的周期都是 T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数 yA tanx 和 yA cotx 的周期都是 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）五点法作yAsinx 的简图，设 tx，取 0、 3、 2来求相应 x 的值以22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结及对应的 y 值再描点作图。（ 4）关于平移伸缩变换可详细参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不

9、是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换） :函数的平移变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf xaa0将 yf x 图像沿 x轴向左（右）平移a 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（左加右减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf xbb0将 yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（上加下减）函数的伸缩变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yfxyf wx w0将 yf x 图像纵坐标不变，横坐标缩到原先的1倍（ w1 缩w可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品名师归纳总结短，0w1伸长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yfxyAf x A0将 yf x 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原先的A 倍（ A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -伸长， 0A1缩短）函数的对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结 yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（对三角函数来说：图像关于x轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf x 将 yf x 图像在 y 轴右侧保留， 并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧 （偶函数局可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结 yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）常值代换：特殊是用“1”的代换，如1=cos2+sin2 =tanx cotx=tan45等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin+ ） ， =等。2222（ 3）降次与升次。 （ 4）化弦（切）法。2x+2cos2x=sin2x+cos2x+cos2x=1+cos2x 。配凑角：

13、=（ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）引入帮助角。asin +bcos =absin + ，这里帮助角所在象限由a、b 的符号确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定，角的值由tan=类题：b 确定。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知 tanx=2，求 sinx， cosx 的值sin x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于tan xcos x2 ，又 sinx cos x=1 ，sin x25sin x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立得

14、sin x sin 2 x2 cos x cos2 x，解这个方程组得1cos x5,5.5cos x555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求tan120 cos210 sin480的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan690 sin150 cos330 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 原式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan120180 cos18030 sin360120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan72030o sin150 cos36030 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结tan 60 cos30 sin 120 33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan30 sin 150 cos 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如sin x sin xcos x cos x2, ，求 sinxcosx 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 法一：由于sin xsin xcos x2,cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 sinx cosx=2sin x cosx，得到 sinx=3cosx，又 sin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x3 10sin xx cos3 10x=1，联立方程组，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x10，10cos x 10310 ，1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 sin x cos xsin x10cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：由于sin x2,cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结所以 sinx cosx=2sin x cosx，所以 sinx cosx22，=4sin xcosx所以 1 2sinx cosx=4 8sinxcosx，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以有sin x cos x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 求证： tan2xsin 2x=tan2x sin2 x证明： 法一：右边tan2x sin2x=tan 2x tan2xcos2x=tan 2x1 cos2 x=tan 2xsin2x，问题得证法二：左边 =tan 2xsin2 x=tan 2x1 cos2x=tan2xtan2xcos2

18、x=tan 2x sin2x，问题得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 求函数 y2 sin x 在区间 0 ， 2 上的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于 0 x 2，所以 0x, x2627 由正弦函数的图象，,66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到 sin x21 ,1,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 y 1， 2 6 求以下函数的值域(1) y sin2x cosx+2。2 y 2sinxcosx sinx cosx解： 1 y=sin 2xco

19、sx2 1 cos2x cosx 2= cos2x cosx 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 t=cosx，就 t1,1, yt 2t31213t2412t213 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用二次函数的图象得到y1, 13.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) y 2sinxcosx sinx cosx=sin x cosx2 1 sin xcosx ，令 t=sinx cosx2 ， sin x ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t2,2 就， yt 2t

20、1, 利用二次函数的图象得到5y,1442 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如函数 y=Asinx+ 0， 0的图象的一个最高点为 2,2 ，它到其相邻的最低点之间的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象与 x 轴交于 6， 0，求这个函数的一个解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由最高点为2,2 ，得到 A2 ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与 x 轴交点的间隔是14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T个周期，这样求得44 ，T=16 ，所以8可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品名师归纳总结又由22 sin28 ，得到可以取2 sin y.x.484可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8 已知函数fx=cos4x 2sinxcosx sin4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求 fx的最小正周期。 如 x0, 求 fx的最大值、最小值2可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin x数 y的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3cos x解： 由于 fx=cos4x 2sinxcosxsin4 xcos2x sin2xcos2x sin2x sin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2 xsin 2 xsin 2 xcos 2 xsin 2x2 sin2 x2 sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44所以最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如，就 2 x 3，所以当 x=0 时，fx取最大值为2 sin31; 当 x可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结xfx取最小值为0,22., 444时，48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知tan2 ，求（ 1）coscossinsin。（2） sin 2sin. cos2cos 2的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）cos cossin sin1sin cos1sin cos1tan1 tan1231222 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2sin 2sincossin2 cos2sin 2sin sin2coscos22 cos2可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2sin2cos22cos122242.213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：利用齐次式的结构特点（假如不具备，通过构造的方法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求函数 y1 sin xcosxsin xcosx2 的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设 tsin xcos x2 sin x2，42 ，就原函数可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ytt1t1 23，由于 t2，

25、2，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2 时，24ymax32 ，当t1 时，23ymin，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，函数的值域为y 3，32 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知函数f x4sin 2 x2sin 2 x2， xR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求f x 的最小正周期、f x 的最大值及此时x 的集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结（ 2）证明：函数f x 的图像关于直线x对称。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x4sin 2 x2sin 2x22sin x212sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2 x2cos 2 x22 sin2 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1所以f x 的最小正周期T，由于 xR ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，当 2x2kxk3x最大值为22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即f时，428可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 证 明 ： 欲 证 明 函 数f x的 图 像 关 于 直 线x对 称 ， 只 要 证 明 对 任 意 xR ， 有8可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x fx成 立，88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 为 f x22 sin2x22 sin2x22 cos 2 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8842可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x22 sin2x 22 sin2x22 cos 2 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8842可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 f xf x 成立，从而函数f x 的图像关于直线x对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结88124 已知函数y=cos

29、x+283 sinx cosx+1（ x R） ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。（ 2）该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？1 cos 2x+3 sinx 121cosx+1=2cosx 1+224443解：（ 1） y=（ 2sinx cosx ） +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1351=cos2x+sin2x+=cos2x sin5+sin2x cos+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444215=sin2x+264664可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 y 取最大值时，只需2x+=+2k , （ k Z），即x=62+k , （ k Z）。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=+k ,k Z6（ 2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（ i ）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sinx+ 的图像。661可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变） ，得到函数y=sin2x+2 的图像。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

31、师归纳总结（ iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的图像。11倍（横坐标不变） ，得到函数y=22sin2x+ 的6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ iv ）把得到的图像向上平移51个单位长度，得到函数y=242sin2x+5+的图像。64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1综上得到y=22一，挑选题cos x+3 sinxcosx+1的图像。2历年高考综合题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. ysin xcosx1是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A最小正周期为2 的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正