2022年解三角形经典练习题集锦 .pdf

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1、解三角形一、选择题1在 ABC 中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A1 B 1 C 32 D 322若 A为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AAsin BAcos CAtan DAtan13在 ABC 中，角,A B均为锐角，且,sincosBA则ABC的形状是（）A直角三角形 B锐角三角形 C 钝角三角形 D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A2 B 23 C 3 D 325在 ABC 中，若Babsin2，则 A等于（）A006030 或 B006045 或 C0060120 或 D 0015030 或6边长为5,7,

2、8的三角形的最大角与最小角的和是（） A 090 B0120 C 0135 D 0150二、填空题1在 Rt ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是 _ 。2在 ABC 中，若Acbcba则,222_。3在 ABC 中，若aCBb则,135,30,200_。4在 ABC 中，若 sin Asin B sinC7 813，则C_ 。5在 ABC 中，,26AB030C，则 ACBC 的最大值是 _。三、解答题在ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页解三角形一、选择题1

3、在 ABC 中，:1: 2:3A B C，则:a b c等于（）A1:2:3 B 3: 2:1 C 1:3: 2 D 2:3 :12在 ABC 中，若角 B为钝角，则 sinsinBA的值（）A大于零 B 小于零 C等于零 D 不能确定3在 ABC 中，若BA2，则a等于（）AAbsin2 B Abcos2 C Bbsin2 D Bbcos24在 ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则 ABC的形状是（）A直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D等腰三角形5在 ABC 中，若,3)(bcacbcba则 A ( ) A090 B060 C 0135 D 01506在 A

4、BC 中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A51 B 61 C 71 D 817在 ABC 中，若tan2ABabab，则 ABC的形状是（）A直角三角形 B等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形二、填空题1若在 ABC 中，060 ,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_。2若,A B是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填或） 。3在 ABC 中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_。4在 ABC 中，若,12,10,9cba则ABC的形状是 _。5在 ABC 中，若Acba则226,2,3_ 。6在锐角 AB

5、C 中，若2,3ab，则边长c的取值范围是 _ 。三、解答题在ABC 中，0120 ,21,3ABCAcb aS，求cb,。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页（数学 5 必修）第一章：解三角形一、选择题1 A为ABC 的内角，则AAcossin的取值范围是（）A)2,2( B)2,2( C 2, 1( D 2,22在 ABC 中，若,900C则三边的比cba等于（）A2cos2BA B 2cos2BA C 2sin2BA D 2sin2BA3在 ABC 中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A12 B 221 C

6、28 D 364在 ABC 中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）AsincosAA B sincosBA C sincosAB D sincosBB5在 ABC 中，若)()(cbbcaca，则A（）A090 B060 C 0120 D 01506在 ABC 中，若22tantanbaBA，则 ABC的形状是（）A直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D等腰三角形二、填空题1在 ABC 中，若,sinsinBA则 A一定大于 B ，对吗？填 _（对或错）2在 ABC 中，若, 1coscoscos222CBA则ABC 的形状是 _ 。3在 ABC 中， C是钝角，设,

7、coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,的大小关系是 _ 。4在 ABC 中，若bca2 ，则CACACAsinsin31coscoscoscos_。5在 ABC 中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则 B的取值范围是 _ 。6在 ABC 中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是 _ 。三、解答题如果 ABC 内接于半径为 R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR求ABC 的面积的最大值。在ABC 中，若()()3abcabcac，且tantan33AC， AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页 基础训练 A组 一、选择题1.C 00tan30 ,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba2.A 0,sin0AA3.C cossin()sin,22AABA B都是锐角，则,222AB ABC4.D 作出图形5.D 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01506.B 设中间角为，则22200005871cos,60 ,180601202582为所求二、填空题1.1211sinsinsincossin222ABAAA2.012022201co

9、s,12022bcaAAbc3.2600sin6215 ,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4. 0120ab csin A sin B sinC7 813，令7 ,8 ,13ak bk ck22201cos,12022abcCCab5. 4,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题4. 解：2 ,acb sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACACBB，13sincos2224BAC，

10、而 0,22B13cos24B，313sin2sincos22244BBB839 综合训练 B组 一、选择题1.C 132,:sin:sin: sin:1:3 :2632222ABCa b cABC2.A ,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB3.D sinsin 22sincos,2 cosABBB abB4.D sinsinlglg 2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBCsin()0,BCBC，等腰三角形5.B 22()()3,()3,abc bcabcbcabc222

11、222013,cos,6022bcabcabcAAbc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页6.C 2222cos9,3cababCc， B 为最大角，1cos7B7.D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB所以 AB 或2AB二、填空题1.33922113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa132 39sinsinsinsin332abcaABCA2.,22ABAB

12、，即sin()2tantan()2cos()2BABBcos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB1.2sinsintantancoscosBCBCBCsincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA2.锐角三角形C 为最大角，cos0,CC为锐角5. 06022284 3233114cos226222( 31)222bcaAbc6( 5,13)222222222222213, 49,513, 51394abccacbccccbac三、解答题1. 解：1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcA bc，而

13、cb所以4, 1 cb 提高训练 C组 一、选择题1.C sincos2 sin(),4AAA而520,sin()144424AAA2.B sinsinsinsinsinabABABcC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页2sincos2 cos222ABABAB3.D 011cos,60 ,sin6 322ABCAASbcA4.D 090AB则sincos ,sincosABBA，00045 ,AsincosAA，004590 ,sincosBBB5.C 22222201,cos,1202acbbc bcabcAA6

14、.B 22sincossincossin,sincossincoscossinsincossinABABAAABBABBABsin 2sin2 ,2222ABABAB或二、填空题1.对,sinsinBA则22ababABRR2.直角三角形21(1cos21cos2 )cos ()1,2ABAB21(cos 2cos2)cos ()0,2ABAB2cos()cos()cos ()0ABABABcoscoscos0ABC3. zyx,sincos,sincos,22ABABABBA yz,sinsinsin,cabCAB xy xyz41sinsin2sin,2sincos4sincos2222A

15、CACACACACBcos2cos,coscos3sinsin222222ACACACAC则221sinsin4sinsin322ACAC1coscoscoscossinsin3ACACAC22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC22222sin2sin4sinsin112222ACAC5. )2,32tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC2tantantantan()tan1ACBACB3tantantantan2 tantan2 tanBBACACB3tan3tan,tan0tan33BBBBB6122,sinsinsin,bac

16、BACBBCA2coscos)cos(2coscossinsincos12sinACACBBcoscossinsincos1 2sinsinACACBACcoscossinsincos1ACACBcos()cos11ACB三、解答题1.解：22222222sin()sincossin,sin()cossinsinabABaABAabABbABBcossin,sin 2sin 2 ,222cossinBAABABABAB或2等腰或直角三角形2.解：2sinsin2sinsin( 2)sin,RAARCCabB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

17、-第 6 页，共 7 页222sinsin(2)sin,2,aAcCabB acabb222222022,cos,4522abcabcabCCab2222 ,2sin2 ,22,sincR cRCR abRabC22222222,22RRababab ab21222sin,24422RSabCab2max212RS另法：122sin2sin2sin244SabCabRARB222sin2sin2sinsin4RARBRAB212cos()cos()2RABAB22122cos()2222(1)22RABR2max212SR此时 AB 取得等号3.解：sinsin2sin,2sincos4sin

18、cos2222ACACACACACB12147sincos,cos,sin2sincos222424224BACBBBB3,24242BBACACB AC33371sinsin()sincoscossin4444ABBB71sinsin()sincoscossin4444CBBB:sin:sin:sina b cABC)77(:7:)77(4.解：22201()()3,cos,602abc abcac acbacBBtantan33tan(),3,1tantan1tantanACACACACtantan23AC，联合tantan33AC得tan1tan23tan1tan23AACC或，即000075454575AACC或当0075 ,45AC时，4 34(326),8(31),8sinbcaA当0045 ,75AC时，4 34 6,4(31),8sinbcaA当00075 ,60 ,45ABC时，8,4(3 26),8(31),abc当00045 ,60 ,75ABC时，8,4 6,4(31)abc。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页