2022年北师大课标版八年级数学下册教案相似多边形的性质 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题 4.8.1 相似多边形的性质（一）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教学过程 .创设问题情境，

2、引入新课师在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质 . .新课讲解1.做一做钳工小王准备按照比例尺为3 4 的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的ABC 表示该零件的横断面ABC， CD 和 CD分别是它们的高.（ 1）,各等于多少？（ 2） ABC 与 A BC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、 - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案（ 3）请你在图438 中再找出一对相似三角形.（ 4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.生解：（1）=（ 2） ABC ABC= ABC ABC，且相似比为34.（ 3） BCD BCD.（ ADC ADC）由 ABC AB C得 B=B BCD= BCD BCD BCD（同理 ADC ADC）（ 4）= BDC BDC= =2.议一议已知 ABC AB C， ABC 与 AB C的相似比为k.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案（ 1）如果 C

4、D 和 CD是它们的对应高，那么等于多少？（ 2）如果 CD 和 CD是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD 和 CD是它们的对应中线呢？师请大家互相交流后写出过程.生甲从刚才的做一做中可知，若ABC AB C，CD、C D是它们的对应高，那么=k.生乙如439 图， ABC ABC， CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么= k.图 439 ABC ABC A=A,ACB=AC B CD、CD分别是 ACB、 ACB的角平分线. ACD =ACD ACD ACD= k.生丙如图440 中， CD、CD分别是它们的对应中线，则=k.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

5、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案图 440 ABC ABC A=A，=k. CD、CD分别是中线=k. ACD ACD=k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解图 441如图 4 41 所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC=60 cm, 高 AD=40 cm，四边形 PQRS 是正方形 .（ 1） ASR与 ABC 相似吗？为什么？（ 2）求正方形PQRS 的边长 .解：（ 1） ASR ABC，理由是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、 - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案四边形 PQRSSRBC所以 ASR = ABC ， ARS = ACB ，则有 ASR ABC（ 2）由（ 1）可知 ASR ABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS 的边长为x cm，则 AE=（40 x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm. .课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是 45）. .课时小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

7、，共 8 页名师精编优秀教案本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. .课后作业习题 4.10.1.解： ABC ABC,BD 和 BD是它们的对应中线，且=.=BD=62.解： ABC ABC,AD 和 AD是它们的对应角平分线，且AD=8 cm,AD=3 cm.=,设 ABC 与 ABC对应高为h1,h2.=. .活动与探索图 442如图 4 42，AD，AD分别是 ABC 和 A BC的角平分线，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，

8、共 8 页名师精编优秀教案=你认为 ABC ABC吗？解： ABC AB C成立 .= ABD ABD B=B,BAD=BA D BAC=2BAD, BAC=2BAD BAC=BAC ABC ABC板书设计4.8.1 相似多边形的性质（一）一、 1.做一做2.议一议3.例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图 4 43，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高 .图 443（ 1）则图中有几对相似三角形.（ 2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案（ 3）若 AB=25 cm,BC=15 cm, 求 BD.解：（ 1） CDAB ADC= BDC=ACB =90在 ADC 和 ACB 中 ADC=ACB=90 A=A ADC ACB同理可知，CDB ACB ADC CDB所以图中有三对相似三角形.（ 2） ACD CBD即 BD=4 （cm）（ 3） CBD ABC. BD=9 （cm） .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页