311直线的倾斜角和斜率（1）.ppt

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1、在直角坐标系中，过点在直角坐标系中，过点P的直线与的直线与x轴的相对位轴的相对位置有几种情形？置有几种情形？poyxlypoxlpoyxl.pXYOpoyxl.如何用几何量来反映呢？如何用几何量来反映呢？问题提出问题提出1.1.倾斜角的定义：倾斜角的定义：x xy yo o当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，取取x轴作为基准，轴作为基准，与与l向上方向向上方向X轴的正方向轴的正方向所成的角所成的角叫直线叫直线l的倾的倾斜角。斜角。当直线当直线l与与x轴轴平行或重合时，平行或重合时，规定它的倾斜规定它的倾斜角为角为0（一）（一）直线的倾斜角直线的倾斜角 思考思考1.1.下列各图中标出的角下列

2、各图中标出的角是直是直线的倾斜角吗？线的倾斜角吗？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yXpYO（4）0oXYO（3）90op（1）X.YO00900XpYO（2）00180902.倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围)180,0000 0180180思考思考2.每条直线都每条直线都有倾斜角吗？有倾斜角吗？有几个？有几个？（二）（二）直线的斜率直线的斜率 函数函数 的倾斜角分别是的倾斜角分别是多少？多少？ ,3yx yx与与x x的系数有什么关系？的系数有什么关系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o450600初中学过的初中学过的“坡度（比

3、）坡度（比）”是什么含义？是什么含义？前进量前进量升高量升高量升高量坡度（比）=前进量它能否表示直线的倾斜程度？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？有什么关系？tan1.1.直线斜率的定义直线斜率的定义 倾斜角是倾斜角是90900 0的直线（垂直与的直线（垂直与x x轴的直轴的直线）没有斜率线）没有斜率. . 常用小写字母常用小写字母k表示，即表示，即k=tan那么任何一条直线都有斜率吗？那么任何一条直线都有斜率吗？直线的倾斜角直线的倾斜角 的正切值叫做的正切值叫做直线的斜率直线的斜率.)90(02.2.直线斜率直线斜率k k与倾斜角与倾斜角的

4、函数关系的函数关系)2,0(tan且kO090000k时，01809000k时，90o时，时，K不存在不存在0o时，时，K=03.3.直线斜率的正负直线斜率的正负例例1、2.已知直线的斜率，求直线的倾斜角：已知直线的斜率，求直线的倾斜角：3(1)0(2)60(3)90(4)4ooo(1)0k (2)3k (3)不存在(4)11.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：33)3(, 3)2(, 1) 1 (kkk045) 1 (060)2(0150) 3(3330tantan111okl的斜率解：oool120309022的倾斜角360tan)60180tan(120ta

5、n22ooookl 的斜率例例2、如图，直线如图，直线l1的倾斜角的倾斜角1=300，直线，直线l2垂直垂直于于l1，求，求l1和和l2的斜率的斜率例例3.（1）已知直线的倾斜角的取值范围为）已知直线的倾斜角的取值范围为求直线斜率的范围求直线斜率的范围45120ooO4321300120451tan3tan或），（），（的范围为即斜率13k（2）已知直线的斜率的取值范围）已知直线的斜率的取值范围为为-1,1,求直线倾斜角的范围求直线倾斜角的范围O4341-1, 1tan104340或（三）（三）直线的斜率公式直线的斜率公式 思考思考1 1: :在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点

6、A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有）的直线有几条？直线几条？直线ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C 一般地，一般地，已知直线上的两点已知直线上的两点P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直线线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，即轴不垂直，即x x1 1xx2 2，直，直线线P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x(x(xx xx xy

7、 yy yk k2 21 11 12 21 12 2公式何时不能公式何时不能用？用？公式有什么特公式有什么特征？征？例例5、已知、已知A（3，1）、）、B（5，3）、）、P（0，2），若直线），若直线l过过P点与线点与线段段AB相交，相交，（1）求直线）求直线l的斜率的取值范围；的斜率的取值范围；（2）求直线）求直线l的倾斜角的取值范围；的倾斜角的取值范围；ABPOXY例例4.已知已知A（1，1）、）、B（2,3）、）、C（-3，m），），若若A、B、C三点共线，三点共线，求求m的值；的值；课堂小结课堂小结1.什么叫直线的倾斜角？倾斜角的范围是？什么叫直线的倾斜角？倾斜角的范围是？每一条直线都有倾斜角吗？每一条直线都有倾斜角吗？2.什么叫直线的斜率？每条直线都有斜率吗？什么叫直线的斜率？每条直线都有斜率吗？4.过两已知点的直线的斜率公式是？它有什么过两已知点的直线的斜率公式是？它有什么特征？特征？作业：作业：优化优化课时作业（课时作业（15）3.直线斜率的范围直线斜率的范围 直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围5.如何解决三点共线问题？如何解决三点共线问题？