立体几何中的向量方法1——法向量.ppt

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1、3.23.2立体几何中的向立体几何中的向量方法量方法研究思考：思考： 如何确定一个点、一条直线、一个平面如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？在空间的位置？OPOPOPP 在空间中，我们取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置就可以用向量来表示。我们把向量称为点 的位置向量。OP一、点的确定：一、点的确定：aAB二、直线的确定：二、直线的确定：l b a On 三、平面的确定：三、平面的确定：A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平，则称这个向量垂直于平面面 ,记作记作 ，如果，如果

2、 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量. n n n n 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.n n n l平面的法向量：平面的法向量：注意：注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都一个平面的所有法向量都互相平行互相平行;n l lua u v ula u v1(0,2,3),(2,0,-1),(3,-4,0)ABC.BC例 ：已知A求平面的法向量问题：如何求平面问题：如何求平面ABC的单位法向量呢？的单位法向量呢？),() 1 (zyxn 设出平面的法向量为),(),()2(222111cbabcbaa向量的坐标两个不共线的找出（求出）平面内的00,) 3(bnanzyx方程组的关于根据法向量的定义建立个解，即得法向量。解方程组，取其中的一)4(求法向量的步骤：求法向量的步骤：15