高考文科导数考点汇总 .docx

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1、精品名师归纳总结一、考试内容高考导数文科考点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数。两个函数的和、 差、基本导数公式， 利用导数争论函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数概念与运算学问清单1导数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y=fx, 假如自变量 x 在 x 0 处有增量x ，那么函数 y 相应的有增量y =fx 0 +x fx 0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyf x0xf x0 比值x 叫做函数 y=f x在 x 0 到 x 0 +x 之间的平均变化率，即x =x。可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如当xy0 时，x有极限，我们就说函数y=fx 在点 x 0 处可导，并把这个极限叫做f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 x 0 处的导数，记作 f x 0 或 y| xx0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limylimf x0xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 fx 0 = x0说明：x = x0x。yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 fx在点 x 0 处可

3、导，是指x0 时，x有极限。假如x不存在极限，就说函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数在点 x 0 处不行导，或说无导数。2 x 是自变量 x 在 x 0 处的转变量，x0 时，而y 是函数值的转变量，可以是零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由导数的定义可知，求函数y=f x在点 x 0 处的导数的步骤可由同学来归纳：1求函数的增量y =f x 0 +x fx 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x0xfx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求平均变化率x =x。可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3取极限，得导数f x0 = 2导数的几何意义ylimx0x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y=f x在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f x在点 px 0 ，f x 0 处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f x在点 px 0 ， fx 0 处的切线的斜率是f x 0 。相应的，切线方程为 y y 0 =f/ x 0 x x 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 几种常见函数的导数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n C0; xnxn 1; sinxcosx ; cos xsin

5、x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex ex ;ax ax lna ;ln x1x ;l o ga x1 loge x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4. 两个函数的和、差、积的求导法就法就 1：两个函数的和 或差的导数 ,等于这两个函数的导数的和或差 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： uv uv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以其次个函数,加上第一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数乘以其次个函

6、数的导数，即：uv u vuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cu 假设 C 为常数 ,就C uCu 0Cu Cu .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的导数：Cu Cu .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u以分母的平方：vu v=v 2uvv0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形如 y=fx 的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法就：y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| X = y |U u | X导数应用学问清单单调区间：一般的，设函数yf x 在某个区间可导，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 f假如 f x x0 ，就0 ，就f x 为增函数。f x 为减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、假如在某区间内恒有2. 极点与极值：f x0 ，就f x 为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0。曲线在极大值点左侧切线的斜率为正， 右侧为负。曲线在微小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。3. 最值：一般的，在区间 a， b 上连续的函数 f x 在a， b 上必有最大值与最小值。求函数. x 在a， b内的极值。求函数. x 在区间端点的值. a、.b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将函数. x的各极值与. a、.b 比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结二、热点题型分析题型一：利用导数争论函数的极值、最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. fxx33x22 在区间1,1 上的最大值是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知函数 yf xx xc2 在x2 处有极大值，就常数c 6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y13xx 3 有微小值 1 ,极大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：利用导数几何意义求切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、1. 曲线 y31,34 xx4在点处的切线方程是yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假设曲线f xxx 在 P 点处的切线平行于直线3xy0 ，就 P 点的坐标为1， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxl43. 假设曲线的一条切线与直线 x4 y80 垂直，就 l 的方程为4 xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求以下直线的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1曲线 yx3x21在 P-1,1处的切线。2曲线

11、yx2 过点 P3,5 的切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1点P1,1 在曲线 yx3x21上，y/3x 22xky / |x 1321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0/所以切线方程为y1x1 ，即xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02明显点 P3，5不在曲线上， 所以可设切点为Ax0 , y0 ，就y0x 2又函数的导数为y2x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 过Ax0, y0 k点 的切 线的 斜率为y / | x x2x0， 又切 线过A x0, y0 、 P3,5点 ， 所以 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x0y05x03，由联立方程组得，x01 或 x0y01y0525 ，即切点为 1， 1时，切线斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12 x02; 。当切点为 5， 25时，切线斜率为 k22x010 。所以所求的切线有两条，方程分可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别为 y12x1 或y2510 x5，即y2x1 或y10x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：利用导数争论函数的单调性，极值、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知函数f xx3ax 2bxc, 过曲线 yf x上的点P1,f 1的切线方程为y=3x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设函数f x在x2 处有极值，求f x 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结在的条件下，求函数yf x 在 3， 1 上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设函数 yf x 在区间 2， 1 上单调递增，求实数b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1由f xx3ax2bxc,求导数得 f x3x 22axb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 yf x上点P1, f1 的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf 1f 1x1,即y abc1 32abx1.可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而过 yf x上P1,f 1的切线方程为 y3x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32ab3故 ac3即 2ab0ac3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf x在x2时有极值, 故f 20,4ab12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32由得 a=2 ， b= 4， c=5f xx2 x4 x5.可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f x3x24x43x2 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2时, f当x0;当 2x2 时, f3x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2x31时, fx0.f x 极大f 213又 f 14,f x 在 3， 1 上最大值是 13。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3y=fx在 2，1 上单调递增，又f x3x 22axb, 由知 2a+b=0。可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意f x 在 2， 1 上恒有f x 0，即 3 x 2bxb0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb当61时, f xminf 13 bb0,b6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb当62时, f xminf 2122bb0,b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26当b1时, f x min12bb 2120, 就0b6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，参数 b 的取值范畴是 0,可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知三次函数f xx 3ax2bxc 在 x1 和 x1时取极值，且f 24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求函数yf x 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求函数yf x 的单调区间和极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： 1f x3x2 axb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得， 1,1是 3x 22axb0 的两个根，解得，a0, b3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再由

19、 f 24 可得 c2 f x3x3x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f x3x233x1x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时，f x0 。当 x1 时，f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x1 时，f x0 。当 x1时，f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1时，f x0 函数f x在区间

20、,1 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间 1, 上是减函数。在区间 1, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f x 的极大值是f 10 ，微小值是f 14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设函数1假设f xf xx xa xb 的图象与直线 5 xy80 相切， 切点横坐标为， 且f x 在 x1 处取极值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数a, b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

21、归纳总结2当 b=1 时，试证明：不管a 取何实数，函数f x总有两个不同的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 f x3x22 abxab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意f 25, f10 ，代入上式，解之得：a=1，b=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 b=1 时， 令f x0得方程3 x22a1) xa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品名师归纳总结因4 a 2a10, 故方程有两个不同实根x1 , x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不妨设 x1x2 ，由f x3 xx1 xx2 可判定f x 的符号如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xx1时， f x。当 x1xx2时， f x。当 xx2时， f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 x1 是极大值点，x2 是微小值点 ，当 b=1 时，不管 a 取何实数，函

23、数f x 总有两个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极值点。题型四：利用导数争论函数的图象1如右图：是f x的导函数，f/ x 的图象如右图所示，就f x的图象只可能是第 5 页 共 12 页D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2. 函数1 x334x1的图像为 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结642-4-2yo24-2-4642x-4 -2yo24-2-4642x-4-2y6y42y24xox-2-2 24-4-4可编辑资料 - -

24、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 方程2x36x 270在 0,2内根的个数为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情形，求参数取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设函数f x1 x 332 ax23a 2 xb,0a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1求函数f x的单调区间、极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设当

25、x a1, a2 时，恒有 | fx |a ，试确定 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 f xx24ax3a 2 x3a xa ，令f x0得 x1a, x23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=列表如下：x- ，a a a，3a 3a3a，+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x-0+0-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x微小极大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在 a， 3a上单调

26、递增，在 - ， a和 3a， +上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa 时，f微小xb4 a33， x3a 时，f微小 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f xx24ax3a 20a1，对称轴 x2aa1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 f x 在a+1 ， a+2 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fMaxa124a a13a 22a1 ，f min a24a a2) 3a4a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品名师归纳总结依题 | f x |a| fMax |a ， |f min |a即| 2 a1|a,| 4 a4 |a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解得 5a1，又 0a1 a 的取值范畴是4,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六：利用导数争论方程的根131已知平面对量a =3 , 1.b = 2 ,2.1假设存在不同时为零的实数k 和 t ，使 x = a +t2 3 b ， y =-k a +t b ， x y ， 试求函数关系式 k=ft。2据 1 的结论，争论关于t 的方程 ft k=0 的解的情形 .解： 1 x y ， xy =0即

28、 a +t2-3b -k a +t b =0.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理后得 -ka +t-kt2-3a b + t2-3 b =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a b =0， a =4， b =1，上式化为 -4k+tt2-3=0，即 k= 4tt2-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 争论方程 4 tt2-3-k=0的解的情形，可以看作曲线ft=4数.tt2-3与直线 y=k 的交点个可编辑资料 - - - 欢迎下载精

29、品名师归纳总结于是 f t=34 t2-1=34 t+1t-1.令 f t=0,解得 t1=-1,t2=1.当 t 变化时， f t、ft的变化情形如下表：t- ,-1-1-1,111,+f t+0-0+Ft极大值微小值1当 t= 1 时， ft有极大值， ft极大值 = 2 .1当 t=1 时， ft有微小值， ft微小值 = 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 ft=4可观看出：tt2-3的图象如图 13 2 1 所示，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(1) 当 k 21或 k 2时, 方程 ft k=

30、0 有且只有一解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(2) 当 k= 21或 k= 2时, 方程 ft k=0 有两解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13当 21 k 2 时, 方程 ft k=0 有三解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3题型七：导数与不等式的综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 a0,函数 f xxax 在1, 上是单调函数 . 求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 yf x3x2a,f x 在 1,上是单调递减函数， 就须 y0,即a3x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设这样的实数 a 不存在 . 故f x 在 1,上不行能是单调递减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 f x 在 1,上是单调递增函数，就a 3 x2 ，可编