初中数学七年级下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程.doc

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1、2.1 二元一次方程l 教学目标：1、 知识与技能目标：1. 理解二元一次方程的定义；2. 能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；3. 能熟练的求出二元一次方程的一个解。二、过程与方法目标： 经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。l 重点：1. 探索二元一次方程的解的过程；2. 利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。l 难点：二元一次方程的解的求解。l 教学流程：一、 课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。我们一起回忆一

2、下相关概念。一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。二、 活动探究同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？探究大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？学生活动：看例子并思考问题。发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价数量”，可得：20=2数量，在设数量为x以后，可以列

3、出方程20=2x。这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。探究大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？学生活动：看例子思考回答问题。同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2数量 + 1.2数量”，这里有两个未知数。那如何列出有两个未知数的式子呢？探究我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。学生活动：看例子思考回答问题。很快的，同学们可以根据“总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价”得到“3.3=0.66角张数+0.88角张数”，在题目里已经设6角张数为x，8角张数为

4、y，所以可以很快的得到“3.3=0.6x+0.8y”，这里有两个未知数，并且未知数的次数都为一次。探究在刚才的探究中，我们接触了有两个未知数的时候，发现当未知数分别被设为两个字母表示时候，这个式子是可以表示的，现在大家看这一例子，思考一下该怎么列方程。 学生活动：看例子思考回答问题。根据“轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29”可以得到“2轿车速度=3卡车速度+29”，这里有两个未知数，因为设轿车速度为a，卡车速度为b，所以可得到“2a=3b+29”。探究结果：观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？观察后，我们发现，这些方程都有一

5、个共同点，它们都是整式方程，并且含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次。三、讲授新知只有一个未知数且未知数次数为一次的方程叫做一元一次方程，那含有两个未知数且未知数的次数都为一次的方程叫什么呢？ 像刚刚的式子，含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。跟一元一次方程类似地，二元是指两个未知数，一次是指未知数的项的次数为一次。四、做一做1.根据题意列出方程：（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y；x=y+42（2）甲、乙工作一起工作6天，完成零件52件.设甲每天生产零件x件，乙每天生产y份； 6x+6y=52（3）一长方形的周长为30cm.设长为a，宽为b。

6、（a+b）2=302.判断下列各式是否为二元一次方程：（1）、2/x+b2=23 （2）、2/x+y（3）、1/x+y=0 （4）、(1/2)x+6y=20（5）、（1/2）xy+6y=20 （5）、3y+6x=20-x2解析: （1）：未知数为2个，y的次数为1，b的次数为2，不是；（2）：未知数为2个，y的次数为1，x在分母上不为1，且不为等式，不是；（3）x在分母上，次数不为1次，不是；（4）：未知数为2个，y和x的次数都为1，是；（5）未知数为2个，且未知数的次数为1的方程，是；（6）未知数为2个，x的次数都为2，不是。小结：1. 当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.2.

7、判断是否为二元一次方程： 方程：式子为一个方程，即是等式有等号； 二元：未知数的个数为两个； 一次：未知数的项的次数为一次。五、探究理解 对于一元一次方程，使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解。那么对于二元一次方程，方程的解又是什么呢？首先我们先探究二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么。二元一次方程xy8x+6y=201222/33-2/34-25-10/3探究结果：可以发现，对于二元一次方程，使得方程两边的值相等的未知数有很多对。例如：从探究结果可以方程使8x+6y=20成立的值有很多对。那么，这些使得二元一次方程的等号成立的这些未知数的值叫做什么呢？ 对于二元一次方程，使二元一

8、次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。特别说明：二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的。六、例题讲解例1 已知方程3x+2y=10.（1）用关于x的代数式表示y.（2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出3x+2y=10的三个解. 分析：要用关于x的代数式表示y，只要把3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程. 解：（1）移项，得2y=10-3x. （2）当x=-2时，y=5-3/2（-2）=8； 当x=0时，y=5-3/20=5； 当x=3时，y=-3/23=1/2。 由二元一次方程的解的意义，可以得到x=2，y=8；x=0，y=5；x=3，y=1/2

9、都是方程3x+2y=10的解.例2 已知二元一次方程2xn-2+ym+1=6，求m、n的值.解： 2xn-2+ym+1=6是二元一次方程未知数x和y的次数都得为1n-2=1，m+1=1解得n=3；m=0n=3；m=0.例3 如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值. 解： x=1，y=3是6x+2by=6的一个解这一对值满足方程6x+2by=662+2b3=6即12+6b=6解得b=-1b=-1.七、达标测评1检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解。（1）a=4，b=3； （2）a=5，b=-10/3； （3）a=100，b=60.解：（1）将a=4带入方程得24-3b

10、=20，解得b=-43，所以不是方程解. （2）将a=5带入方程得25-3b=20，解得b=-10/3=-10/3，所以是方程的解. （3）将a=100带入方程得1002-3b=20，解得b=60=60，所以是方程的解.2已知二元一次方程2x+3y=2.（1）用关于y的代数式表示x.（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内.y02-22/31x1-241/2-1/2解：（1）2x=2-3y即x=1-3/2y （2）填入表格内. 3. 已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.（1）求n和m的值.（2）当y=10时，求出对应的x的值.解：（1）方程为二元一次方程，未知数的项的次数为1n=1，m-2=1n=1，m=3.（2）方程为二元一次方程方程为2x+3y=2当y=10时，带入方程得2x+30=2此时x=-14.八、体验收获本节课我们学习了二元一次方程的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：1. 二元一次方程是指：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程。2. 而二元一次方程的解是指：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3. 特别注意的是：二元一次方程有无数个解，求解的关键是将二元一次方程转换为一元一次方程，即“消元法”。