(整理版)二项式定理(理).doc
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1、10-7二项式定理(理)根底稳固强化1.(北京模拟)(x2)n的展开式中,常数项为15,那么n()A3B4C5D6答案D解析Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r,令2n3r0得,r,n能被3整除,结合选项,当n3时,r2,此时常数项为(1)2C3,不合题意,当n6时,r4,常数项为(1)4C15,选D.2(东北三校二模)在()30的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项答案C解析展开式的通项Tr1C()30r()rCx,是整数,0r30,且90能被6整除,r能被6整除,r0,6,12,18,24,30时,x的幂指数是整数,应选C.3(湖北,5)设aZ,且
2、0a13,假设51a能被13整除,那么a()A0 B1 C11 D12答案A解析此题考查二项展开式的应用51(521)C52C52C52C52(1)C(1),假设想被13整除需加12,a12.4(天津理,5)在(2x2)5的二项展开式中,x的系数为()A10 B10 C40 D40答案D解析本小题考查二项式展开式的系数求法,考查运算能力(2x2)5的展开式的通项为Tr1C(2x2)5r()rC25r(1)rx103r,令103r1得,r3,T4C22(1)3x40x.x的系数是40.点评把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误5(陕西礼泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中,含x
3、4项的系数是首项为2,公差为3的等差数列的()A第11项 B第13项C第18项 D第20项答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中,含x4项的系数为CCCCCC555,以2为首项,3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5,令an55,即3n555,n20,应选D.6(河北石家庄一模)多项式x10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10,那么a8的值为()A10 B45 C9 D45答案B解析x101(x1)101C(x1)C(x1)2C(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10对任意实数x都成立,a8CC45.7(河南商丘市模拟)二项式(1sinx
4、)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为 ,那么x在0,2内的值为_答案或解析由题意得T4Csin3x20sin3x,sinx,x0,2,x或.8(广东六校联考)假设(xa)8a0a1xa2x2a8x8,且a556,那么a0a1a2a8_.答案256解析(xa)8的展开式的通项公式为Tr1Cx8r(a)r(1)rCarx8r,令8r5,那么r3,于是a5(1)3Ca356,解得a1,即(x1)8a0a1xa2x2a8x8,令x1得a0a1a2a828256.9假设6的二项展开式中,x3的系数为,那么二项式系数最大的项为_答案x3解析Tr1C(x2)6rrCarx123r,令123r3,得r3,
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