初中数学七年级下册第8章整式乘法和因式分解8.3完全平方公式与平方差公式教.doc
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1、8.3 完全平方公式与平方差公式教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式,理解平方差公式的结构特征,并能有意识地用平方差公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景;2、在探究平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理、概括能力;通过平方差公式的几何背景的了解,体会代数与几何的内在统一;3、学生通过推导两数和的平方公式,了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,并能进行简单的计算,能用文字、字母表达两数和的平方公式;4、学生通过推导两数差的平方公式,了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,并能进行简单的计算,能用文字、字母表达两数差的平方公式.重点难点重点平方差
2、公式的应用;两数和、两数差的平方的公式.难点(1)平方差公式的结构特征及其有效地应用;(2)平方差公式的几何意义;(3)对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学设计活动一竞赛激智,建立模型,揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(53)(53)_;(0.50.3)(0.50.3)_;(50.3)(50.3)_;(0.53)(0.53)_.(全部结果出来后)追问:你是如何计算的?设计意图:以通过竞赛为载体,以自主参与为教学形式,使学生从计算的快慢中产生疑惑:总是那几个算得快,我怎么也能象他们那样?进而激发学生的求知的热情.问题2:请计算下列多项式的积:(1)(x1)
3、(x1)_;(2)(m2)(m2)_;(3)(2x1)(2x1)_.(全部结果正确后)追问1:你们的计算结果有什么规律吗?追问2:你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗?学生总结:(1)计算的结果都是两项的平方差,与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同;(2)这些两项乘以两项中,有一项是完全相同,另一项又是互为相反的;(3)结果是两项的平方差,并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动:(ab)(ab)a2b2两个数的和与这两个数的差的记,等于这两个数的平方差.教师:(1)这个公式叫做(乘法的)平方差公式.(2)公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式;(3
4、)只要是符合公式的结构特征,都可以用公式进行计算.学生练习:1、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的有_.A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)( xy2) E(ab)(ab) F(c2d2)(d2c2)2、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x2)(x2)x22; (2)(3a2)(3a2)9a24.设计意图:以学生熟悉的多项式的积为载体,以全部参与讨论、归纳总结为教学形式,由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异,以及平方差公式的发生过程的探究,体会到从一般到特殊的数学思想方法;通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公
5、式的结构特征,从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师:请同学们将准备的正方形纸板拿出:(1)设它的边长为a(图1),大家都知道它的面积为a2;(2)请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形,大家都知道剩下部分的面积为(a2b2);(3)请同学们将剩下的图形剪成(沿图2的虚线)两个长方形,并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3;同学们都知道图3的一边长为(ab),另一边长为(ab),面积为(ab)(ab);(4)同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.生:它们的面积相等,即(ab)(ab)a2b2.ab 图(1) 图(2) 图(3
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- 初中 数学 年级 下册 整式 乘法 因式分解 8.3 完全 平方 公式
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