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-` 郑州大学毕业论文 题 目： 测量平差理论及在检测中的应用 指导教师： 赫晓慧 职称： 副教授 学生姓名： 张浩 学号： 201079250251 专 业： 工程测量技术 院（系）： 佛罗里达国际学院 完成时间： 2013年4月19号 2013年 4 月 19 日 目录 摘要 3 Abstract 4 1 绪论 5 1.1测量平差理论的发展 5 1.1.1经典平差理论的发展 5 1.1.2近代平差理论的发展 5 1.1.3平差计算的发展 5 1.2测量平差的当代进展情况 5 1.3测量平差研究的主要内容及深度 5 2 测量不确定因素 6 1.1测量平差的概念 6 1.2测量平差的应用 6 1.3测量不确定的概念 6 1.4测量不确定度的评定步骤 7 3 全站仪坐标导线测量的平差方法在村庄每家宅基地的应用 7 3.1几种平差方法简述 8 3.2导线的近似坐标平差 9 3.3采用全站仪观测导线的优势 10 3.4坐标平差中边、角观测值权的确定 11 3.5单位权中误差和权的确定 11 4 测量平差在测绘当中的具体应用 11 4.1测量平差在变形监测中的应用 11 4.2测量平差在GPS的应用 12 4.2.1GPS高程方法 12 4.2.2高程拟合法 12 4.3测量平差在摄影测量的应用 14 4.4光束法区域网平差的基本思想 14 4.5光书法区域网平差的概算 15 4.6测量平差在大地测量中的应用 15 5 结语 17 致谢 18 参考文献 19 摘要 测量平差是测绘类各专业的一门重要专业课，是测绘学科中测量数据处理方法重要的组成部分。通过引入测量平差理论求得观测量的最可靠结果并检验测量成果的精度.论文以村庄居民地为研究，对测量结果进行不确定度分析.因为即使经过对已确定的系统误差的修正，仍只是测量值的一个估计值。测量平差的任务就是对在一些带有偶然误差的观测值，按最小二乘原理，消除各观测值之间的不符值，合理地配赋误差，求出未知量的最可靠值。运用合理的方法来评定测量成果的精度。 关键词：测量平差　测量不确定因素　误差分类 Abstract Measuring adjustment is an important course of various kinds of surveying and mapping, surveying and mapping is discipline in the important part of the measurement data processing method. Obtained by introducing the theory of measurement adjustment of observation of the most reliable results and test the accuracy of measurement results. As the research papers on village residents, uncertainty analysis of measurement results. Because even after the established system error correction, is still only an estimate of measurement value of. Task of measuring adjustment is in some observations with accidental error, according to the least squares principle, eliminate the discrepancy between the observed value, reasonable assignment of match error, the most reliable values of an unknown quantity. Reasonable use of methods to assess the accuracy of the measurement results. Key Words:survey adjustment ; Measurement uncertainty ; Error classification 1 绪论 1.1测量平差理论的发展 1.1.1经典平差理论的发展 主要介绍高斯创立最小二乘原理和马尔可夫创立高斯-马尔可夫平差模型的历史背景和过程。 1.1.2近代平差理论的发展 主要介绍二十世纪四十年代以后出现的近代 平差理论，结合导线网平差和我国南极考察、建站，重点介绍方差分量估计和秩亏网平差的理论、方法及其用途。 1.1.3平差计算方法的发展 (1)、手算阶段 (2)、半自动平差阶段 (3)、全自动平差阶段 1.2测量平差的当代进展情况 随着测量工程的逐渐精密和现代化，特别是电子计算机、矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概率统计在测量平差中的广泛应用，对测量平差的理论和实践产生了深刻的影响，使测量平差，从经典平差进入到近代平差的新时期。 电子计算机在测量平差中的应用，从根本上改变了手算时代某些传统的平差计算观点，并使得大量法方程的解算成为可能。平差方法与计算工具紧密相关，回顾一下测量平差计算的发展过程，可以看到计算工具对平差计算方法的巨大促进作用。在台式计算机不发达的时代，为了避免繁重的乘、除法运算，不得不采用对数运算、把乘、除法变为加减法。台式计算机大量使用后乘、除法运算已不是主要矛盾，因此在平差计算中，改用三角函数代替对数，用真数形式的条件方程式代替对数形式的条件方程。电子计算机的出现，平差计算方法也必须进行相应地改变，使之适应电子计算机的要求。在电算时代，我们不能把手算时代的某些平差计算方法原封不动地搬来照用。用电子计算机进行平差计算，选用平差方法和计算公式时，主要考虑的是全部运算过程是否适用于电算，是否便于程序设计，能否充分发挥电子计算机高速自动化的特点，较少考虑方法的难易，公式的繁简。一般来说一个理想的电算平差方案，是整个计算过程应始终顾及到充分利用电子计算机来代替繁重的手工运算，使得在平差计算的全过程中，所花费的人工准备时间和机器工作时间的总和为最少，而且便于程序设计，数据准备简便有规律。 矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概论统计在测量平差中的应用，推动测量平差理论的发展，扩展了经典平差的数学模型，出现了一些称之为近代平差的新方法。 1.3测量平差研究的主要内容及深度 测量平差以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 2 测量不确定因素 2.1测量平差的概念 由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一 2.2测量平差的应用 测量平差与其他学科一样，由于生产的需要而产生的，并在生产实践的过程中，随着科学技术的进步而发展。近代测量平差的内容非常丰富，其主要特点是，观念值概念广义化了，从处理随机独立的观测数据，展到可以处理随机相关题；从仅处理随机变量，发展到一并处理随机过程；从侧重于平差函数模型的研究，发展到也重视随机模型的研究；从不顾及模型误差，发展到顺及模型误差，针对最小二乘估计的局限性，提出了有偏估计和稳健估计。 2.3测量不确定度的概念 测量不确定度是用以表征测量过程中各项误差综合影响测量结果分散程度的一个误差限，或者说它是各项误差综合影响测量结果对其真值可能偏离的一个区间。测量不确定度越小，测量结果就越接近真值，反之就越偏离真值。我们把测量结果与被测量真值之差称之为误差，通常有系统误差和偶然误差两种。在进行各种测量时不可能得到真值，也就是说无法得到真误差。我们只是在特定条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。但这个最佳值是在不断变化着的，测量结果也会在一定范围内变化着，因此在给出测量结果时必须给出测量不确定度，用以确定测量结果的可信程度，这样附有测量不确定度的测量结果才是完整并具有实际意义的。测量不确定度是一个无正负号的参数，用标准偏差或标准偏差的倍数来表示该参数的值，或是说明了置信水平的区间的半宽。测量不确定度表明测量值的分散性、与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关。可以根据有人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以确定测量不确定度的值，测量不确定评实时一般不区分其性质，若需说明，则表述为“由随机影响引入的测量不确定度分量”，“由系统影响引入的测量不确定度分量”，不能叫“随机不确定度”“系统不确定度”不能用测量不确定对结果进行修正，已修正的测量结果的测量不确定度中考虑修正不完善引入的测量不确定度分量。 2.4测量不确定度的评定步骤 与表示测量不确定度的步骤可归纳为： 1、分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定分量。 2、评定标准不确定度分量，并给出其数值ui和自由度vi。 3、分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数pij。 4、求测量结果的合成标准不确定度、则将合成标准不确定度uc及自由度v。 5、若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得展伸不确定度U=kuc。 6、给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。 3 全站仪坐标导线测量的平差方法在村庄每家宅基地的应用 随着全站仪在工程测量中应用的逐渐普及，采用导线作为测量的平面控制越来越广泛，导线一般多布设成单一导线。应用全站仪观测导线，可以通过机内的微处理器，直接得到地面点的平面近似坐标，因此在成果处理时可以应用这些近似坐标直接按坐标平差（即间接平差）法进行平差。多年来,全站仪以其自动化快速三维坐标测量与定位功能,和数据采集方面的自动数据流实现外业数据的电子记录以及从外业到内业一体化的自动流程这两大特点而倍受人们的青睐。不仅在测绘、建筑工程、交通与水利工程、地籍与房地产中大显身手,而且在大型工业生产,构件装调以及体育竞技等领域中也得到重视和应用。全站仪是集光、机、电、磁、微电脑等技术于一体,汇集现代科技最新成果于一身,具有小型、便捷、高精度、多功能和自动化等特点的新一代综合性测绘仪器。目前,全站仪已从普通型发展到精密的电脑智能型,除能进行常规的测角、测距外,还具有多种专用功能,利用其三维坐标测量功能可进行导线型坐标测量,直接获取各导线点的三维坐标,称此种导线为全站仪导线。针对全站仪导线,如何对其坐标观测数据进行平差处理以求得合理的结果呢? 这是学术界一直在探讨的一个问题,并且近年来各种全站仪坐标导线平差方法不断提出。1 　全站仪坐标导线测量以附合导线为例,如图1 所示,A ,B ,C ,D 为已知控制点,中间各点为导线点,全站仪导线测量方法如下: 高度后,全站仪瞄准A 点定位,测记前视导线点2坐标;然后将仪器移至2 (关电源) ,继续不断测记新导线点3 ,4 , ⋯坐标。全站仪将自动地显示各导线点的三维坐标,并记录在电子手簿上,而不需内业计首先将全站仪安置于已知点B 上,利用全站仪的三维坐标测量功能和微电脑记忆功能,输入已知点A ,B 的三维坐标、方位以及仪器和觇标算,直接在现场完成三维导线测量。此图就是在地籍中应用： 在此当中的一些具体应用。 3.1几种平差方法简述 第一种方法称为坐标转换平差法,其基本思想就是:通过坐标的旋转、平移和尺度统一等转换方法将带有观测误差的坐标值归算到平差后的坐标值。具体做法是,先根据导线起点和终点的坐标闭合差计算出坐标转换参数,再以求得的转换参数对其他导线点的观测坐标进行转换,求得各点的坐标改正数,从而求得各导线点的平差坐标[1 ] 。2) 第二种方法的求值过程是:根据观测坐标和已知坐标,计算各导线点闭合差方程系数ak1 , ak2 及bk1 , bk2 ( k = 1 ,2 , ⋯) ;计算导线角度改正数β 和测距相对误差Vs ;计算各未知导线点的闭合差f xk, f y k( k = 1 , 2 , ⋯,n) ;最后计算未知导线点的坐标平差值[ 2 ]。 3) 第三种方法的基本思路是:通过完善观测条件,即增测终边另一端点坐标,同时构成坐标条件与方位角条件,获得坐标闭合差与角度闭合差,并从误差分析入手,推导出角度误差对坐标的影响,从而将坐标闭合差分解为角度误差与边长误差两部分,再分别进行平差[ 3 ] 。4) 第四种方法采用间接平差原理。平差时取待定点的坐标平差值作为未知数,通过平差就直接得到了各待定点的坐标平差值。这种平差方法的误差方程式只有角误差方程式与边误差方程式两种类型。在全部列出角、边误差方程式并检核无误后,即可按一般的间接平差步骤计算待定点坐标平差值[4 ] 。这四种方法,第二种平差方法较适用于直伸形导线,而对于曲折形导线其平差结果的误差较大;第三种平差方法对于完整的附和导线才能采用;第四种平差方法列立方程以及计算比较繁琐。而第一种平差方法的数学模型简单易懂,计算只需简单的四则运算。下面简单叙述一下方法1) 的公式推导过程:设:导线起点知坐标为Xs , Xs ,观测坐标为xs , ys ;导线终点已知坐标为Xz , Yz ,观测坐标为xz , yz ;中间各导线点已知坐标为Xi , Yi ,观测坐标为xi , yi ;现要求将带有观测误差的观测网合理地配置到平差后的网上。为此,需要对观测坐标系进行平移、旋转和尺度因子的改正。根据平差方法的思路显然有 3.2导线的近似坐标平差 导线测量用于图根控制等低精度测量中，往往采用近似平差即可。由于全站仪直接测定各导线点的近似坐标值，平差计算就不用像传统导线近似平差计算那样，先进行角度闭合差计算和调整，然后推算方位角，再进行坐标增量闭合差的计算和调整，最后根据平差后的坐标增量计算导线点的坐标。全站仪观测导线直接按坐标平差计算，将更为简便。直接按坐标平差法计算步骤如下：假设有一条附 导线，由于存在观测误差，最后测得的一点（假设为C） 坐标与该点已知坐标（xc，yc）不一致，其差值即为纵、横坐标增量闭合差，即 导线全长闭合差为f： （2） 导线全长相对闭合差为：（3）此时若满足要求的精度，就可以直接根据坐标增量闭合差来计算各个导线点的坐标改正数，各导线点的坐标改正值 计算公式为：（4）改正后各点坐标xi、yi为：（5）式中，Δx1、Δx2、Δxi、Δy1、Δy2、Δyi、分别为第一、第二和第i条边的近似坐标增量；xi’、yi’为各待定点坐标的观测值（即全站仪外业直接观测的导线点的坐标）。采用坐标法进行导线近似平差，直接在已经测得导线点的坐标上进行改正，方法简单，易于掌握，避免了传统近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐标增量的计算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出错。同时可以看出传统附和导线测量需要两条已知边，作为方位角的检核条件，而直接坐标法，只需要一条已知边和一个已知点即可，使导线的布网更加灵活。 3.3采用全站仪观测导线的优势 高等级平面控制测量对精度的要求较高，需要严密平差。全站仪观测的导线采用严密坐标平差法较为适宜。严密坐标平差取待定点的坐标平差值作为未知数，通过平差计算可直接得到各待定点的坐标。但过去影响应用坐标平差（间接平差）法的主要原因是辅助计算量大，尤其是在列立误差方程之前，需要按近似平差方法将全部导线点的近似坐标推算出来；采用全站仪观测导线，在测量中可直接得到待定点的近似坐标，因此不必再解算待定点的近似坐标。另一方面坐标平差误差方程式的列立简单且有规律性，便于编制程序。坐标平差法虽然法方程的阶数较高，但利用编制的程序输入计算机中解算，仍是快捷速的，这是传统条件平差无可比拟的，因此采用坐标平差法平差全站仪导线是比较适宜的。 3.4坐标平差中边、角观测值权的确定 坐标平差已是一种成型的平差方法，有关其原理、计算公式和计算步骤等在各种平差文献中都有较细的推导和叙述。应用边、角观测误差方程式需注意的问题坐标平差法计算，首先是列立误差方程式。导线平差有角度（假设为β）和边长两种类型误差方程式，应用不同类型误差方程式组成法方程式时，因边、角的观测精度不等，则其权不等。即使边之间或角度之间若非等精度观测，其权数也是不等的。因此就要合理地确定其权数，观测值的权是组成法方程的重要元素，权确定的合理与否，直接影响到计算结果。 3.5单位权中误差和权的确定 应用全站仪观测的导线，测距精度较高，通常边、角同时测得，据此笔者认为按照如下方法确定其权较为合理。导线所有的转折角因测量的测回数相等，按等权对待，并设角度观测中误差为单位权中误差，即μ0＝mβ。导线边的观测，因各边距离不等，则各边的距离观测精度不等，可以根据全站仪的标称测距精度求出每条边的测距中误差，在按权的定义公式，确定每一条边的权值。 4 测量平差在测绘当中的具体应用 测量平差与其他学科一样，是由于生产的需要而产生的，并在生产实践的过程中，随着科学技术的进步而发展。近代测量平差的内容非常丰富，其主要特点是，观测值概念广义化了，从处理随机独立的观测数据，展到可以处理随机相关的数据；扩展了经典测量平差的数学模型，从满秩平差问题，发展到降秩平差问坐标之间的函数关系；水准网平差中的高程与高差之间的函数关系；GPS数据处理中的GPS卫星的伪距以及已知的卫星位置与接收机所在点的三个坐标之间，载波相位观测量以及已知的卫星位置与接收机所在点的三个坐标之间都是确定的函数关系；大地高、正常高与高程异常之间的函数关系式；卫星受摄动的轨道与题；从仅处理随机变量，发展到一并处理随机过程；从侧重于平差函数模型的研究，发展到也重视随机模型的研究；从不顾及模型误差，发展到顾及模型误差，针对最小二乘估计的局限性，提出了有偏估计和稳健估计。 测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最可靠值(平差值)，并评定测量成果的精度。测量平差中经典的估计准则是高斯创立的最小二乘估计准则。测量平差在进行数据处理时建立的函数模型一般都是确定的函数关系，即各种观测量之间都有明确的函数关系，例如：边长、角度与六个轨道根数之间等等。 4.1测量平差在变形监测中的应用 在测量工作的实践和科学研究的活动中，变形观测占有重要的位置，而平差对于变形监测中的数据处理有着十分重要的作用。在工程建筑物的兴建中，从工程施工开始到竣工，以及建成后整个工程的运营期间都要不断的对工程建筑物进行监测，以便掌握工程建筑物变形的情况，及时发现问题，保证工程建筑物的安全，不论绝对网还是相对网，在观测期间网点位置均不能认为是没有变动的，即网中任意一点的稳定性必须进行检验。所谓对给定的控制网考察其可监测性，就是要预期该网可能监测到的最小变形量及方向。在多期观测数据中如何合理地判断点的稳定性和计算位移量，这值得讨论。以往对多期观测数据的处理都是认为稳定点在不同观测期间将不发生变化，即网型不变，这只是一种理想化状态，但是实际中网型可能发生变化。如某期观测时部分稳定点被破坏，或者是对被破坏点重新埋设，此时网型都发生变化。平差时的基准也随之发生变化，已不是原来的基准。 4.2测量平差在GPS中的应用 我们以GPS高程拟合的精度分析为例来谈其在GPS中的应用。 4.2.1GPS高程方法 在测量中常用的高程系统有以参考椭球面为基准面的大地高系统，一般用号H表示； 以大地水准面为基准面的正高系统，用符号表示；以似大地水面为基准的正常高系 用符号表示。高程系统间的相互关系如图所示： 图三 高程系统间的关系 大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为。大地高与正高之间的关系可以表示为： 似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。大地高与正常高之间的关系可以表示为： 由于采用GPS观测所得到的是点在WGS一84坐标系中的大地高，为了确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据。而我国常用的正常高()则须有一定精度的高程异常值，才能保证由大地高求得。 4.2.2高程拟合法 高程拟合就是利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，由已知点的、在一定的数学模型和统计准则下求出未知点的高程异常，从而求出待定点的正常高。 若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数，因此，需要l个以上的已知点；若要采用一次多项式进行高程拟合，要确定3个参数，需要3个以丘的已知点；若要采用二次多项式进行高程拟合，要确定6个参数，则需要6个以上的己知点。 将高程异常表示为下面多项式的形式： 零次多项式： 一次多项式： 二次多项式： 其中： （ n为GPS的点数） 利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常，存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程： 若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程： …… 即有： 其中： 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数： 其中：P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来加以确定。按上述方法便可以确定计算点的高程，其精度主要决定于GPS测量的精度。这一方法的优点是概念明了，计算简单，精度高。不过，为描述大地水准面的细节，它需要布设均匀的、密度充分的GPS观测点，并且在这些点上，需要同时具有精密的水准资料。这些要求在实际工作中有时会遇到困难，但是可以预期，随着GPS定位技术的发展和普及，布设足够密度和精度的GPS观测站，将变得容易实现。另外，专家认为，GPS测量和水准测量资料，与重力测量资料(或地形资料)相结合，来精密确定大地水准面的高程，将是一种有潜力的方法。 4.3测量平差在摄影测量中的应用 我们在摄影测量中，进行单张像片空间后方交会误差方程式的建立，利用共线方程求解外方位元元素时，为了提高精度和可靠性，通常需要测四个甚至更多的地面控制点和对应的像点坐标，采用最小二乘平差方法解算。在列出每个点的误差方程式之后，用矩阵形式表示误差方程，根据最小二乘平差原理，有误差方程列出法方程式，像点坐标量测为等精度观测，P为单位矩阵，可得出解。同样，我们在进行相对或绝对定向元素的解算时，同样运用到了间接平差原理来计算相对或绝对定向元素近似值的改正数。可以说，平差在摄影测量的数据处理上起到了很关键的作用。下面，我们以光束法区域网空中三角测量为例来说说平差的处理方法。 4.4光束法区域网平差的基本思想 光速法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的内业坐标与已知的外业坐标相等为条件，列出控制点和加密点的误差方程式，进行全区域的统一平差计算，解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标。 光速法区域网平差主要过程如下： （1） 像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定。 （2） 逐点建立误差方程式和改化法方程式。 （3） 利用边法化边消元循环分块法解求改化法方程式。 （4） 求出每张像片的外方位元素。 （5） 空间前方交会求得待定点的地面坐标，对于像片公共点连接点取其平均值作为最后成果。 光速法区域网平差以像点坐标作为观测值，理论严密，但对原始数据的系统误差十分敏感，只有在较好地预先消除像点坐标的系统误差后，才能得到理想的加密成果。 4.5光速法区域网平差的概算 区域网概算的目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光速法区域网平差的概值。具体过程如下： (1)第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点作概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标。 (2)以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。 (3)各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。 (4)用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位元素的近似值。 4.6测量平差在大地测量中的应用 利用最小二乘配置法研究大地水准面，这种方法已成为完整的理论并在全球大地测量中试用。 在经典的间接平差基础方程 中，，分别是系统参数真值及观测值向量真值，观测值向量 式中为观测值误差，它由相互独立的两个偶然量组成：测站点信号和观测噪声。显然它们各自的均值（或称期望）都是0，经线性化后，得线性方程 (l) 式中：。 如果在信号中海包括计算点信号，亦即 则(l)式可写为 (m) 式中：，此式即为最小二乘配置中的线性方程式。 在物理大地测量中，系统部分可理解为是水准椭球参数，比如长半轴,地球动力常数，正常二介带系数及地球自转角速度；随机部分包括地球重力场与椭球参考系之间的不符值，比如，垂线偏差，大地水准面差距。重力异常以及实际重力场与正常重力场两种球谐系数之差等。 为了依(m)式按最小二乘原理求出，及，需要随机量的协方差阵。对于噪声的协方差阵可从观测值的精度和相关性的先验估计中得到。信号的协方差阵可按协方差阵传播定律由某一个基本函数导出。由于和互相独立，因此整个协方差可写为。 于是，现在的问题归结为：在最小条件下求出未知量的最佳估值问题。为此组成拉格朗日函数 并令 及 于是得出求解矩阵 由此得各未知量估值计算公式： 式中： 及是测站点信号和计算点信号的方差阵，和是他们的协方差阵。 在特殊情况下，当没有参数，即时，有 进而得到： 及 由此可见，计算点信号在(m)式并没有直接体现，但最后还是可以求出它的估值，关键是协方差函数式在这里起到作用。 从理论上讲，最小二乘配置法可以容纳天文、大地、重力及GPS等多种观测资料一起处理，这是这种方法的优点所在。但也有其缺点，求解的可能及求解的精度全在于协方差函数能以多大的能力取得。 5 结语 由于我们在此方面的学习还是存在很多的不足，所以此论文还是有很多的缺陷，由于对于相关的知识点掌握的不是很透彻，因此也参考了很多相关方面的书籍以及文献由此可见,测量平差主要根据最小二乘原理来求定未知量的最佳估值及精度的一门学科。在测绘工程和其他工程领域当中，只带偶然误差的观测列占多大数，是比较普遍的情形，它是测量平差学科研究的基础内容，也是应用最广和理论研究中最重要的基础部分。经纬仪导线坐标平差方法与全站仪坐标平差方法的计算结果基本一致,且后者计算简单可行,精度也符合要求。在全站仪不断普及与全站仪导线被广泛采用的今天,该方法还是切实可用的。在导线平面控制测量中，应用全站仪观测，因为待定点的近似坐标在观测时可同时得到。一般低等级控制测量采用近似坐标平差就可满足精度要求，高等级控制测量应采用严密平差的方法进行解算，可根据平面控制测量设计的等级和精度要求而选用相应的平差方法。 致谢 感谢郑州大学三年来对我的辛苦培育， 从选题、开题、论文几经修改，终于完成。毕业论文的完成标志着大学生涯将要结束，回首这三年的学习生活，酸甜苦辣，感叹不已！借此机会向关心、支持帮助我的师长、同学和朋友表示诚挚的感谢。在此，向我的导师赫晓慧老师对我的谆谆教导和关怀表示衷心感谢。赫晓慧品德高尚，知识渊博，治学严谨。在他的严格教到下，让我的学习生涯十分充实，拥有很多收获。在论文的写作过程中，还有众多同学、朋友给予我无私的帮助，感谢这些同学在学习上，生活上对我的帮助，感谢他们让我的大学生涯丰富多彩赫老师给了我耐心的鼓励与指引，使我克服重重困难，使该设计最终完成。在此，谨向赫晓慧老师致以最诚挚的感谢与敬意。谢谢！ 参考文献 [1] 王新洲，陶本藻，等、高等测量平差[M].北京：测绘出版社，2002. 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