1422一次函数的概念.ppt

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1、 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为15o C ,海拔升高海拔升高1km 气温下降气温下降6o C ,登登山队员由大本营向上登高山队员由大本营向上登高x km 时，他时，他们所在位置的气温是们所在位置的气温是y o C ，试用解析，试用解析式表示式表示y 与与x 的关系。的关系。问题问题y =15 - 6x（x 0） 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？（1 1）有人发现）有人发现, ,在在20-2520-25o o C C 时时, ,蟋蟀蟋蟀每分钟鸣叫次数每分钟鸣叫次数c c 与温度与温度t t（o o C C ）有关）有

2、关, ,即即c c 的值大约是的值大约是t t 的的7 7倍与倍与3535的差；的差；思考思考c =7t-35c =7t-35(20(20t t25)25) 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考 （2 2） 一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（千克）的方法是，以厘米为单位（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值量出身高值h h 减去常数减去常数105105，所得的，所得的差是差是G G 的值；的值；G= h-105G= h-105 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考

3、（3 3）某城市的市内电话的月收费）某城市的市内电话的月收费额额y y（元）包括：月租费（元）包括：月租费2222元，拨元，拨 打电话打电话x x 分的计时费（按分的计时费（按0.010.01元元/ /分收取）；分收取）；y y =0.01x+22=0.01x+22（x 0） 写出函数解析式，观察这些函数写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考（4 4）把一个长）把一个长10cm 10cm 、宽、宽5cm 5cm 的的长方形的长减少长方形的长减少xcm ,xcm ,宽不变宽不变 , ,长方形的面积长方形的面积y y（cm cm 2 2）随）随x x 的值的值而变化。而变

4、化。y =5(10-x)y =5(10-x)得到函数解析式为：得到函数解析式为：(1) c = 7t-35(1) c = 7t-35(2) G = h-105(2) G = h-105(3) y = 0.01x+22(3) y = 0.01x+22y =5(10-x)y =5(10-x)(4) y = -5x+50(4) y = -5x+50定义：定义： 一般地，形如一般地，形如y=kx+b y=kx+b （k, b k, b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。(1) c = 7t-35(1) c = 7t-35(2) G = h-105(2) G =

5、h-105(3) y = 0.01x+22(3) y = 0.01x+22(4) y = -5x+50(4) y = -5x+50定义：定义：正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+b y=kx+b （k, b k, b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。当当b=0b=0时，时，y=kx+b y=kx+b 即即y=kxy=kx1、下列函数中哪些是一次函数，、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？哪些又是正比例函数？xy8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy解：解：（

6、1 1）、（）、（4 4）是一次函数，是一次函数， 其中其中（1 1）又是正比例函数。又是正比例函数。2、一个小球由静止开始在一个斜坡向、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米米/秒。秒。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数变化的函数关系式，它是一次函数吗？关系式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时，小球的速度。秒时，小球的速度。2.2.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米。米。（1 1）求小球的速度）求小球的速度v v随时间随时间t t变化变化的函数关

7、系式，它是一次函数吗？的函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度？秒时小球的速度？（2 2）当）当t=2.5t=2.5时，时，y=2 2.5y=2 2.55 5 解解: :（1 1）v =2t v =2t 它是一次函数。它是一次函数。 (t(t0 ),0 ),答：第第2.52.5秒时小球的速度是秒时小球的速度是5 5米米/ /秒秒. .是一次函数时当543,_12xxkykk1（1 1）（2 2）y=-2x-2m+1y=-2x-2m+1是正比例函数是正比例函数, ,则则m =m =1 12 2 y=mx+2k-10 y是是x的正比例函数的正比例函数（3）讨论）

8、讨论: m、k是什么值时是什么值时,函数函数 y是是x的一次函数的一次函数m m0,0,k k为一切实数为一切实数m m0,0,k=5k=5实践应用 1.为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过费标准如下：每户每月用水量不超过6米米3时，水时，水费按费按2元元/米米3收费收费,超过超过6米米3时时,超过部分每米超过部分每米3按按3元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3，应缴水费，应缴水费y元。元。（1）写出每月用水量不超过）写出每月用水量不超过6米米3和超过和超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判

9、断它们是否是一次之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。函数。（2）已知某户）已知某户5月份用水量为月份用水量为8米米3，求该用户，求该用户5月份的水费。月份的水费。思考题思考题 2. 小张准备将平时的零用钱节约一些小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有储存起来他已存有50元元,从现在起每个从现在起每个月节存月节存12元试写出小张的存款元试写出小张的存款 y 与从与从现在开始的月份现在开始的月份 x 之间的函数关系式之间的函数关系式y5012x（X是自然数）是自然数）例例1 已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3 (1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关

10、系式； (2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系； (3)求求x2.5时，时，y的值的值y3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数y32.5 - 9 -1.5解解 (1) 设设 yk(x3)把把 x4,y3 代入上式代入上式,得得 3 k(43)解得解得 k3(3) 当当x2.5时时2.梯形的上底长梯形的上底长x,下底长下底长15,高高8,（2）当）当x每增加每增加1时时, y是如何变化的是如何变化的?（3）当）当x=0时时, y等于多少？等于多少？ 此时此时y的意义是什么？的意义是什么？?（1）写出梯形的面积）写出梯形的面积y与上底与上底x的关系式的关系式,是一次函数吗是一次函

11、数吗?x815 3.某停车场能停大小车某停车场能停大小车1200辆，大车辆，大车每辆每次收费每辆每次收费10元，小车每辆每次元，小车每辆每次5元，元，（1）写出收费）写出收费y元与小车元与小车x辆的函数式辆的函数式（2）若小车占总数的）若小车占总数的65%到到85%，求，求y的范围的范围检测反馈 1.已知已知y3与与x成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7 (1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系 (2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系 (3)计算计算y4时时x的值的值 、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千千克）与工作时间克）与工作时间t（

12、小时）成一次函数关系，（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克，写出余油量千克，写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，分别代入上式，bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8）)解：（）设解：（）设ktb得得例例2 2：已知：已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例( (其中其中m m、n n是常数是常数) )(1)(1)求证求证y y是是x x的一次函数的一次函

13、数(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7x=7时，时，y=1y=1，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 把把 x=-1x=-1，y=-15y=-15；x=7x=7，y=1y=1代入上式，得代入上式，得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为: y = 2x-13: y = 2x-13 解：解：(2)(2)设设 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)例例2 2：已知：已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例( (其中其中m m、n n是常数是常数. .(1)(1)求证求证y y是是x x的一次函数的一次函数证明：证明： (1)y+m(1)y+m与与x-nx-n成正比例，成正比例，(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7x=7时，时，y=1y=1，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 y+m=k(x-n) ( k y+m=k(x-n) ( k0 )0 )整理，得整理，得 y=kx-(kn+m)y=kx-(kn+m) k k、m m、n n均为常数，均为常数， -(kn+m)-(kn+m)也是常数，且也是常数，且k0k0 y y是是x x的一次函数的一次函数