2018年度高三数学模拟试题理科(四)含标准答案.doc

,. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合，，则 A． B. C. D. 2.复数,则对应的点所在的象限为 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A． B． C． D． 4.函数y=cos2(x + )－sin2(x + )的最小正周期为 A. 2π B. π C. D. 5. 以下说法错误的是 （　　） A．命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．若命题p:存在x0∈R,使得 -x0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x2-x+1≥0 D．若p且q为假命题,则p,q均为假命题 主视图 左视图 俯视图 6.在等差数列中, ,则= A．80 B．40 C．31 D．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． 开始 ? 是 输入p 结束 输出 否 C． D． 8.二项式的展开式中，常数项为 A．64 B．30 C． 15 D．1 9.函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 10.执行右边的程序框图，若，则输出的为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11.若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6， 则p的值为 A．2 B．18 C．2或18 D．4或16 12.已知函数满足，若函数与图像的交点 为，，⋯，，则（ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量＝________． 14. 已知向量，，且与共线，则的值为　　 . 15.已知随机变量服从正态分布，且, 则 . 16. 设不等式组表示的平面区域为Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x－5=0的距离大于7的概率是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分) 在△ABC中，已知A=,cosB=. （I）求sinC的值； （II）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长. 18．(本题满分12分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， 平面，//， （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(－2,0)． (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在 曲线上，求的值． 20. （本小题满分12分） 如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计： （I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性； （Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望． 21.(本题满分12分) 已知函数 （I） 当时,求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号. 22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 　已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|. 23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]． (1)求m的值； (2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求a＋2b＋3c的最小值. 数学试题(理四)参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D B A C C B C B 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17． 18、(本题满分12分) 解：（Ⅰ）设中点为G，连结，． 因为//，且，， 所以//且， 所以四边形为平行四边形．……………2分 所以//，且． 因为正方形，所以//，， 所以//，且． 所以四边形为平行四边形……………4分 所以//．　 因为平面，平面， 所以//平面．　　……………………6分 （Ⅱ）如图建立空间坐标系，则， ，，， 所以，， ．……………8分 设平面的一个法向量为， 所以． 令，则，所以． ……………10分 设与平面所成角为， 则． 所以与平面所成角的正弦值是． ……………………12分 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得，＝，c＝2，解得： .......................3分 所以椭圆C的方程为：＋＝1. .....................5分 （Ⅱ）设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由消去y得3x2＋4mx＋2m2－8＝0， 由Δ＝96－8m2＞0，解得－2＜m＜2，..............................9分 所以x0＝＝－，y0＝x0＋m＝ 因为点M(x0，y0)在曲线x2＋2y＝2上， 所以，解得..............................................11分 经检验， .....................................................12分 20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10， 乙连锁店的数据是5,7,10,10 ………2分 甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为 则 ………4分 因为 所以甲连锁店该项指标稳定 . ............................6分 （Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个， 甲的数据大于乙的数据概率为....................................7分 由已知，.........8分 的分布列为： 1 2 3 ........................................................10分 数学期望 ………12分 21.(本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 又，， 所以在处的切线方程为 ………4分 （II） 当时，　又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 ………6分 当 时，令，即，解得………7分 当时，， 所以，随的变化情况如下表 无定义 0 极小值 所以的单调递减区间为，　, 单调递增区间为 ........................................................10分 当时， 所以，随的变化情况如下表： 0 无定义 极大值 所以的单调递增区间为 　单调递减区间为， ..................................12分 22．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 　解　（Ⅰ）由ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0， 即x2＋(y－)2＝5. .......................................4分 法一（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0. 由于Δ＝(3)2－44＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根， 所以 又直线过点P(3，)， 故由上式及t的几何意义得 |PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3..................10分 法二　（Ⅱ）因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝， 直线的普通方程为：y＝－x＋3＋. 得x2－3x＋2＝0. 不妨设A(1,2＋)，B(2,1＋)，又点P的坐标为(3， ) 故|PA|＋|PB|＝＋＝3..............................10分 23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解　（Ⅰ）因为f(x＋2)＝m－|x|， 所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m， 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}． 又f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m＝1. .......................................5分 （Ⅱ）由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得 a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c) ≥＝9. 所以a＋2b＋3c的最小值为9. ............................................10分