^. 钢筋混凝土伸臂梁设计任务书钢筋混凝土伸臂梁设计任务书 1、、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计 2、、基本要求基本要求 本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下， 在规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则， 独立、认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。 3、设计资料设计资料 某支承在 370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图 1 所示。 gk、 gk、 q2k q1k l2l1 185185185185 C B A 图 1 梁的跨度、支撑及荷载 图中：l1——梁的简支跨计算跨度； l2——梁的外伸跨计算跨度； q1k——简支跨活荷载标准值； q2k——外伸跨活荷载标准值； gk=g1k+g2k——梁的永久荷载标准值。 g1k——梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。 g2k——梁的自重荷载标准值。 该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的 永久荷载标准值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。 设计中建议采用 HRB500 级别的纵向受力钢筋，HPB300 级别的箍筋，梁 的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。 4、、设计内容设计内容 1．根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V），并作出梁的 内力图及内力包络图。 2．进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。 3．进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。 4．作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的 ^. 纵向受力钢筋的弯起与截断位置。 5．根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算； 6．根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。 梁的配筋注意满足《混规》 9.2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、9.2.6、9.2.7、9.2.8、9.2.9 和 9.2.10 等条款的 要求。 5、、设计要求设计要求 1．完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算 书统一采用 A4 白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字 迹清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。 2．绘制 3＃图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐 全，尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。 3．完成时间：17 周周五之前上交。 6、、参考文献：参考文献： 1．《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068－2001 2．《混凝土结构设计规范》GB50010—2010 3．《混凝土结构设计原理》教材 注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学 到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计 算公式、构造要求等方面均有一定的差别。 7、、题目分组题目分组 本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学 根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计： 注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。 附表： 设计题号及参数表 可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸 序号 q1k(kN/m)q2k(kN/m)l1(m)l2(m) bxh(mmmm) 混凝土等级 23355571.5 250700 C25 ^. 钢筋混凝土伸臂梁设计 一、梁的截面尺寸一、梁的截面尺寸 简支跨梁高：h=（1/8~1/12）l=875~583mm,取 h=700mm 简支跨梁宽：b=（1/2~1/3）h=350~233mm,取 b=250mm （外伸跨截面尺寸同简支跨） 二、梁的内力及内力图二、梁的内力及内力图 1、荷载计算 恒载：梁自重荷载标准值 g2k：0.70.2525=4.38kN/m 梁的由楼面传来的永久荷载标准值：g1k=21kN/m AB 跨（简支跨）的永久荷载标准值，gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m 设计值 g=1.2gk=1.225.38=30.46 kN/m BC 跨（外伸跨）的永久荷载标准值：gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m 设计值 g′=1.0gk=1.025.38=25.38 kN/m 或 g=1.2gk=1.225.38=30.46 kN/m 活载：AB 跨（简支跨）的可变荷载标准值 q1k=35 kN/m， 设计值 q1=1.435=49 kN/m BC 跨（外伸跨）的可变荷载标准值 q2k=55 kN/m， 设计值 q2=1.455=77kN/m 总荷载： ①AB 跨（简支跨）的总荷载设计值 Q1=g+q1=30.46+49=79.46 kN/m ②BC 跨（外伸跨）的总荷载设计值 Q2=g′+q2=25.38+77=102.38kN/m 或 Q2=g+q2=30.46+77=107.46kN/m 计算简图如下： 2、梁的内力及内力包络图 荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久 荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区 分下列两种情况： ①恒载作用情况之一(如图 1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。 ^. C BA g 图 1 ②恒载作用情况之二(如图 2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。 g g AB C 图 2 可变荷载（活载）设计值 q1、q2的作用位置有三种情况： ③ 活载作用位置之一(如图 3)：简支跨作用活载 q1，外伸跨无活载。 q1 C BA 图 3：可变荷载仅作用在简支跨 ④ 活载作用位置之二(如图 4)：简支跨无活载，外伸跨作用活载 q2。 q2 C BA 图 4：可变荷载仅作用在悬臂跨 ⑤ 活载作用位置之三(如图 5)：简支跨作用活载 q1，外伸跨作用活载 q2。 q2 q1 C BA 图 5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨 （1）求简支跨（AB 跨）跨中最大正弯矩（求支座 A 最大剪力）按②+③组合： 根据平衡条件求得：支座反力 ^. 0 B M N gq RAk113 6 275 . 1 55 . 2 2636 4 . 42 6 75 . 0 25 . 2 36)(g 1 根据0y kNRgqgR AB 7 . 20711355 . 2 266)4 .42(5 . 17)( 1 荷载情况可知 AB 梁段剪力图向右下倾斜直线,支座 B 处剪力图有突变,外伸臂 梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下: AB 段(斜直线): VA 右=277.067kN, 120 墙边 VA 右’=277.067-79.460.37/2=262.2kN 112.3 VB 右=25.381.5=39.2kN, 墙边 VB 右’=39.2-25.380.37/2=34.37 kN VB 左=39.2-324.67=-285.47kN 墙边 VB 左’=-285.47+79.460.37/2=-270.60kN 校核：支座 B 处剪力图有突变,其变化值为 39.2-(-285.47)=324.67KN,与 支座反力的数值相符，作剪力图如下。 AB 梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交 于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极 值是最大 Mmax。在支座 B 处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。 根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值 MA=0 MB=-qL2/2=-25.381.51.5/2=-28.55KNm M端=0 AB 梁段弯矩图是抛物线,除了 MA、MB两个抛物线的端点数值知道外，还需 定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取 Mmax为适宜，计算 Mmax，首先要算出剪力为零的截面位置 x，计算如下： 设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可 得 x/277.067=（7-x）/285.47 解出 x=3.45m 因此,剪力为零的截面在矩左支座 A 点 3.45m。该截面的最大弯矩为 Mmax= xVA 右-qx2/2 =3.45277.067-79.463.453.45/2=482.99KNm ^. （AB 跨跨中最大弯矩 Mmax=482.99KNm，支座 A 的最大剪力 VA=277.07kN） 剪力、弯矩图如下： 剪力图（单位：kN） 弯矩图（单位：kNm） （2）求简支跨（AB 跨）跨中最小正弯矩按①+④组合： 根据平衡条件求得：求得支座反力 0 B M kN q RA1 .69 6 275 . 1 55. 2)14 2 . 31(3631.2 6 75 . 0 25 . 2 g36g 2 ）（ 0y kNqggRB46.30255. 2)14 2 . 31(6 2 . 3125. 2)(6 2 VA 右=92.35kN, 墙边 VA 右’=92.35-30.460.37/2=86.55kN VB 右=107.461.5=161.19kN,墙边 VB 右’=161.19-107.460.37/2=141.58 kN VB 左=161.19-289.71=-128.52kN ^. 墙边 VB 左’=-128.52+30.460.37/2=122.88kN 设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可 得 x/92.35=（7-x）/128.88 解出 x=2.94m 因此,剪力为零的截面在矩左支座 A 点 2.94m。该截面的最大弯矩为 Mmax= xVA 右-qx2/2 =2.9492.35-30.462.942.94/2=135.98KNm MB=-qL2/2=-107.461.51.5/2=-120.89 KNm （AB 跨最小正弯矩 MB=-120.89 KNm） 剪力、弯矩图如下： 剪力图（单位：kN） 弯矩图（单位：kNm） （3）求支座 B 最大负弯矩（求支座 B 最大剪力）按①+⑤组合： 根据平衡条件求得：支座反力 0 B M ^. kN qq RA 85.263 7 75 . 0 5 . 1)7746.30(5 . 37)49(30.46 7 75 . 0 5 . 1g5 . 37g 21 ）（）（ 0y kNRqgqgR AB 21.4615 . 1)7746.30(7)4946.30(5 . 1)(7) 1( 2 VA 右=263.85kN, 墙边 VA 右’=263.85-79.460.37/2=248.98kN VB 右=107.461.5=161.19kN,墙边 VB 右’=161.19-107.460.37/2=141.98 kN VB 左=161.19-461.21=-300.02kN 墙边 VB 左’=-300.02+79.460.37/2=-285.32kN 设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可 得 x/263.85（7-x）/300.02 解出 x=3.28m 因此,剪力为零的截面在矩左支座 A 点 3.28m。该截面的最大弯矩为 Mmax= xVA 右-qx2/2 =3.28263.85-79.463.283.28/2=433.16KNm MB=-qL2/2=-107.461.51.5/2=-120.89 KNm （B 支座最大负弯矩 MB=-120.89 KNm，支座 B 最大剪力 VB=300.02kN） 剪力、弯矩图如下： 剪力图（单位：kN） ^. 弯矩图（单位：kNm） 按以上组合情况绘制内力图及包络图如下： 梁的内力图和内力包络图 三、正截面承载力计算三、正截面承载力计算 （1）已知条件 由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取 a=60mm，则 h0＝h－a＝700- 60＝640mm C25混凝土 fc=11.9N/mm2，α1=1，ft=1.27N/mm2 HRB500 钢筋，fy=435N/mm2，ξb=0.482；HPB300 钢箍，fyv=210N/mm2 （2）截面尺寸验算 沿梁全长的剪力设计值的最大值在 B 支座左边缘，vmax=300.02kN h0/b=640/250=2.56＜4， 0.25fcbh0=0.2511.9250640=476 kN>vmax=300.02kN 故截面尺寸满足要求。 （3）纵筋计算 ^. 纵向受拉钢筋计算表 截面位置 AB 跨中截面 B 支座截面 M(kNm) 482.99 120.89 as＝ 2 01 bhf M c 0.3920.100 s a211 0.467 0.106 ）（ ss 2115 . 0 0.732 0.756 As=(mm2) 0sh y f M 2197 557 As,min=bh min 350 350 选配钢筋 325+222318 实配 As(mm2) 2230763 四、斜截面承载力计算四、斜截面承载力计算 腹筋计算表 截面位置 A 支座 B 支座左 B 支座右 剪力设计值 V(kN) 262.2 285.32 141.98 (kN) 0 7 . 0bhfV tc 142.24 147.80 选定箍筋（直径、间距） 8@200 8@100 （kN） 0 25 . 1 h s A fVV sv yvcsc 226.74 316.81 （KN） cs VV 35.46 57.06 __ （mm2） sin8 . 0 y cs sb f VV A 144231 __ 选择弯起钢筋 125 Asb=490mm2 125 Asb=490mm2 __ 弯起点至支座边缘距离（mm） 50+650=700 50+650=700 __ 弯起点处剪力设计值 V2(kN) 206.58 210.79 __ 是否需第二排弯起筋 V2
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