数学文化导论.ppt

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1、数学文化导论读书摘要数学文化导论 数学是什么 数学文化的哲学观 数学文化的社会观 数学文化的创新观与方法论 数学文化的美学观 简明数学思想史数学是什么？ 数学是什么？古往今来，许多数学家，哲学家，对此留下了很多深刻解，随着社会的进步 ，科学的发展以及人们对数学文化的不断研究，认识也逐渐加深。英国数学家说：“数学是我们永远不知道到我们再说什么，也不我们说的是否对的一门学科。”而法国的E-波莱尔则提出另一个与其针锋相对的说法：“数学是我们确切知道我们再说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门学科。” 实际上数学是什么，这的确是一个迄今人难用几句话就能说清楚的问题，尽管有许多数学家想试图给出近代数学

2、的定义，但很难找到比较称心完美的表达因为这涉及到一个从哪方面定义的问题。而作者根据多年收集的伤自公元前5世纪一直到今天的有关数学文化方面的资料，略加分析如下：万物皆数说、符号说、科学说、工具说、逻辑说、创新说、直觉说、集合说、结构说、模型说、活动说、精神说、审美说、艺术说数学文化的哲学观 自从有哲学以来，数学就成为哲学问题的一个重要来源，为哲学的思考和发展提供了丰富的实践环境。古希腊时代的许多大哲学家多数是数学家，在他们眼里数学和哲学是同宗同源的。一、数学文化哲学思维 抽象思维是数学思维中最根本最基础的内容之一，是数学文化哲学观的灵魂。 数学不能完全归结为逻辑思维，但逻辑作为数学基础却始终占据

3、着数学哲学最主要的位置。 形象思维是激励人们的想象力和创造力的，它常常导致重要的数学发展。直觉思维是数学思维中的重要内容之一。二、数学文化的对思维宏观与微观、抽象与具体、一般与个别、证明与非证明、约束与非约束、量变与质变、有限与无限、必然性与偶然性、先天知识与后天经验知识。数学文化的社会观 数学是这样一门学科，它源于生活，源于社会。一方面，它具有抽象宏观性，比如公设、 公理、定义等。另一方面又具有微观的操作性、实践性。数学在理论上看起来是更抽象，但是在应用上更实际，更广泛，更普及。数学的发展是以社会的进步而发展的。社会实践第一，数学概念第二。从实践中抽象出数学概念，构建出数学模型，反过来数学概

4、念有更好去指导人们的社会实践以推动社会进步，所以我们可以说离开生活源就没有数学。数学文化的创新观与方法论数学是人类文化科学中的基础性学科之一，它具有典型的学科独立性 不受其他学科的制约，不像物理、化学、天文等受制于数学，缺少一种独立性。数学的创新特点只要有两个：一是原创性（发明与发现），二是继承性（亦即创造性地去完善）数学创新的基本方法有：扩张法与发现法 要做到数学创新我们要做到善于观察、勤与思考、大胆想象、持之以恒、保持良好创造欲望。数学文化的方法论主要侧重于方法，数学文化的辩证法包括：实在与抽象、演绎与归纳、发现与证明、分析与综合、猜测与反驳 数学文化的一般方法：类比法、归纳法、化归法、约

5、定法、猜测法、迭代法、论证法数学文化的美学观 数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代哲学家，数学家普罗克拉斯曾断言：“哪里有数学，哪里就有美。”开普勒也说过：“数学是这个世界之美的原型。”对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力。 审美追求在数学文化中的作用： 美学作为评价尺度 把美作为数学家的素质要求 美是数学创造性的需要数学美的重要内容：对称美、简洁美、一致美、奇异美、和谐美简明数学思想史一、5000年数学走过四段路第一阶段（公元前3000年前600年）：数学的萌芽阶段 在这一阶段内，数学还没有发展成为一门有明确结构的、独立的、理性的学科，还不具备抽象，还不具备方法论，没

6、有明确的证明与推理。第二阶段（公元前5世纪公元16世纪）：常数学阶段。这一时期，数学科学完成了一常量为主要内容的框架体系。第三阶段（17世纪19世纪）变量数学阶段。这一时期是数学文化史上的第三个辉煌时期，通常人们称之为牛顿时代，其最典型的学科标志就是常数数学转向或者说进入变量数学的时代。第四阶段（19世纪下半叶）第四阶段至今的一个多世纪里，最热门的工作是关于数学基础的研究。二、数学史上的四次思想解放 数学是一门常新的科学，数学的每一项重大的进步都是一次大的思想解放，数学史上共有四次思想解放，这四次思想解放都重大地推动了数学科学的发展，分别为： 承认物理书是对万物皆数的思想解放 微积分产生是第二次思想解放 菲欧集合的诞生是第三次思想解放 罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放