牛吃草问题 (2).ppt

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1、牛吃草牛吃草问题涉及三个量问题涉及三个量:牛的头数、草的牛的头数、草的数量、时间量。题目中草的总量、草的数量、时间量。题目中草的总量、草的生长速度、牛的吃草速度均不知道，而生长速度、牛的吃草速度均不知道，而且草的总量不定，它随时间的增加而增且草的总量不定，它随时间的增加而增长。总草量总是由牧场上原有的草和每长。总草量总是由牧场上原有的草和每个单位时间新生长的草这两个部分构成。个单位时间新生长的草这两个部分构成。它是小学应用题的顶峰。它是小学应用题的顶峰。在大数学家牛顿在大数学家牛顿算术算术中，有一道非中，有一道非常有名的题目：牧场上有一片匀速生长常有名的题目：牧场上有一片匀速生长的牧草，可供的

2、牧草，可供27头牛吃头牛吃6周或供周或供23头牛头牛吃吃9周，可供周，可供21头牛吃多少周？头牛吃多少周？解决牛吃草解决牛吃草问题的方法是：问题的方法是：1、先求每天新生长的草量。、先求每天新生长的草量。2、再求这片草地原有的草量。、再求这片草地原有的草量。3、设想用几头牛专吃新生的草，剩下、设想用几头牛专吃新生的草，剩下的牛去吃原有的草，即可求出所吃天的牛去吃原有的草，即可求出所吃天数。数。草的计量单位，一般使用草的计量单位，一般使用“1单位单位”例例1 1：一片草地长满了匀速生长的牧草，：一片草地长满了匀速生长的牧草，可供可供1010头牛吃头牛吃2020天，天，1515头牛吃头牛吃1010

3、天，问天，问可供可供2525头牛吃多少天？头牛吃多少天？每天新生草：每天新生草：101020-1520-1510=50 10=50 5050(20-10)=5(20-10)=5原有的草：原有的草：101020-520-520=10020=100可吃多少天：可吃多少天：100100(25-5)=5(25-5)=5(天天) )设每头牛每天吃草量是设每头牛每天吃草量是1 1。例例2、一水池有一根进水管不间断地进、一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管，若用水，另有若干根相同的抽水管，若用24根抽水管，根抽水管，6小时可将水池中的水抽干；小时可将水池中的水抽干；若用若用21根抽水管，根

4、抽水管， 8小时可将水池中的小时可将水池中的水抽干；若用水抽干；若用16根抽水管，几小时可将根抽水管，几小时可将水池中的水抽干水池中的水抽干 ？设每根每小时抽水量设每根每小时抽水量是是1 1。每天新流入量：每天新流入量： 21218-248-246=24 6=24 2424（8-68-6）=12=12原有水量：原有水量：24246-126-126=726=72需要几小时：需要几小时：7272(16-12)=18(16-12)=18(小时小时) )1、有一堆牧草，可供、有一堆牧草，可供25头牛吃头牛吃4周，周，可供多少头牛吃可供多少头牛吃1周？周？这不是牛吃草问题。这不是牛吃草问题。2541=1

5、00（头）（头）2、 12头牛头牛25天可吃完天可吃完10堆牧草，那堆牧草，那么么1堆牧草可供多少头牛吃堆牧草可供多少头牛吃1天？天？122510=30（头）（头）3、牧场上有一片匀速生长的牧草，可、牧场上有一片匀速生长的牧草，可供供15头牛吃头牛吃20天，或供天，或供20头牛吃头牛吃10天，天，那么每天新生长的牧草可供多少头牛吃那么每天新生长的牧草可供多少头牛吃1天？天？1010天新生草：天新生草：151520-2020-2010=10010=100设每头牛每天吃草量是设每头牛每天吃草量是1 1。每天新生草：每天新生草：100100（20-1020-10）=10=10（头）（头）4、有一水库

6、的存水量一定，每天河水、有一水库的存水量一定，每天河水均匀流入水库，如果均匀流入水库，如果4台抽水机连续台抽水机连续15天可将水库的水抽干，天可将水库的水抽干， 6台同样的抽水台同样的抽水机连续机连续9天可将水库的水抽干。问水库天可将水库的水抽干。问水库中原有的水需要几台抽水机中原有的水需要几台抽水机1天可将水天可将水抽干抽干 ？6 6天新流入水库的水：天新流入水库的水：15154-94-96=66=6设每台每天抽水量是设每台每天抽水量是1 1。每天新流入量：每天新流入量：6 6（15-915-9）=1=1原有水量：原有水量：15154-14-115=4515=45需要抽水机：需要抽水机：45

7、451=451=45（台）（台）5、牧场上有一片匀速生长的牧草，可、牧场上有一片匀速生长的牧草，可供供10头牛吃头牛吃20天，或供天，或供15头牛吃头牛吃10天，天，那么可供那么可供30头牛吃多少天？头牛吃多少天？1010天新生草：天新生草：101020-1520-1510=5010=50设每头牛每天吃草量是设每头牛每天吃草量是1 1。每天新生草：每天新生草：5050（20-1020-10）=5=5原有草：原有草：101020-520-520=10020=100供供3030头吃：头吃：100100（30-530-5）=4=4（天）（天）6、在大数学家牛顿、在大数学家牛顿算术算术中，有一中，有一

8、道非常有名的题目：牧场上有一片匀速道非常有名的题目：牧场上有一片匀速生长的牧草，可供生长的牧草，可供27头牛吃头牛吃6周或供周或供23头牛吃头牛吃9周，可供周，可供21头牛吃多少周？头牛吃多少周？每天新生草：每天新生草：23239-279-276=45 6=45 4545(9-6)=15(9-6)=15原有的草：原有的草：27276-156-156=726=72可吃多少天：可吃多少天：7272(21-15)=12(21-15)=12(周周) )设每头牛每天吃草量是设每头牛每天吃草量是1 1。例例3、一艘船有一个漏洞、一艘船有一个漏洞,水以均匀的速度进水以均匀的速度进入船内入船内,当发现漏洞时船

9、内以有一些水当发现漏洞时船内以有一些水,现在现在要派一些人将水淘出船外要派一些人将水淘出船外,如果派如果派10人人3小时小时可以淘完可以淘完,如果派如果派5人人8小时可以淘完小时可以淘完, 假若需假若需要要2小时淘完小时淘完,需要派多少人淘水？需要派多少人淘水？设每人每小时淘水量是设每人每小时淘水量是1 1。5 5小时新进水：小时新进水：5 58-108-103=103=10原有水：原有水：10103-33-32=242=24需要人数：需要人数：28282=142=14（人）（人）每小时新进水：每小时新进水：1010（8-38-3）=2=22 2小时后共有水：小时后共有水：24+224+22=

10、282=287、牧场上有一片匀速生长的牧草，可、牧场上有一片匀速生长的牧草，可供供10头牛吃头牛吃3天，或供天，或供5头牛吃头牛吃8天，那天，那么可供几头牛吃么可供几头牛吃2天？天？5 5天新生草：天新生草：5 58-108-103=103=10设每头牛每天吃草量是设每头牛每天吃草量是1 1。每天新生草：每天新生草：1010（8-38-3）=2=2原有草：原有草：10103-23-23=243=24供几头吃供几头吃2 2天：天：28282=14(2=14(头头) )2 2天后共有草：天后共有草：24+224+22=282=288、有一水库的存水量一定，每天河水、有一水库的存水量一定，每天河水均

11、匀流入水库，如果均匀流入水库，如果5台抽水机连续台抽水机连续20天可将水库的水抽干，天可将水库的水抽干， 6台同样的抽水台同样的抽水机连续机连续15天可将水库的水抽干。如果要天可将水库的水抽干。如果要求求6天抽完天抽完,需要几台同样的抽水机需要几台同样的抽水机 ？5 5天新流入水库的水：天新流入水库的水：5 520-1520-156=106=10设每台每天抽水量是设每台每天抽水量是1 1。每天新流入量：每天新流入量：1010（20-1520-15）=2=2原有水量：原有水量：5 520-220-220=6020=606 6天后总水量：天后总水量：60+260+26=726=72（天）（天）需要

12、抽水机：需要抽水机：72726=126=12（台）（台）例例4、牧场上有一片匀速生长的牧草，、牧场上有一片匀速生长的牧草，可供可供16头牛吃头牛吃20天，或供天，或供80只羊吃只羊吃12天，天，如果如果1头牛的吃草量等于头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，只羊的吃草量，那么那么10头牛与头牛与60只羊一起吃可以吃多少只羊一起吃可以吃多少天？天？8 8天新生草：天新生草：161620-2020-2012=8012=808080只羊吃草量等于只羊吃草量等于2020头牛吃草量头牛吃草量每天新生草：每天新生草：8080（20-1220-12）=10=10原有草：原有草：161620-1020-1020=1

13、2020=120供供2525头牛：头牛：120120（25-1025-10）=8=8（天）（天）例例5、假设地球上新生成的资源是一定、假设地球上新生成的资源是一定的，照此测算，地球上资源可供的，照此测算，地球上资源可供110亿亿生活生活90年，或供年，或供90亿生活亿生活210年，为使年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人活多少亿人 ？120120年新生资源：年新生资源： 21021090-11090-11090=900090=9000设设1 1亿人一年消耗的资源为亿人一年消耗的资源为1 1单位单位每年新生资源：每年新生资源：90009000（2

14、10-90210-90）=75=75例例6、陕北某村有一块草地，假设每天草都、陕北某村有一块草地，假设每天草都匀速生长，可供匀速生长，可供100只羊吃只羊吃200天，或供天，或供150只羊吃只羊吃100天，如果放牧天，如果放牧250只羊可以吃多少只羊可以吃多少天天?放牧这么多羊对吗？为防止沙化，这片放牧这么多羊对吗？为防止沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊？草地最多可以放牧多少只羊？100100天新生草：天新生草：100100200-150200-150100=5000100=5000设每只羊每天吃草量是设每只羊每天吃草量是1 1。每天新生草：每天新生草：50005000（200-100200

15、-100）=50=50原有草：原有草：100100200-50200-50200=10000200=10000供供250250只吃：只吃：1000010000(250-50)=50(250-50)=50(天天) )为防止沙化，这片草地最多可放牧为防止沙化，这片草地最多可放牧5050只羊只羊例例7、牧场上有一片匀速生长的牧草，、牧场上有一片匀速生长的牧草，可供可供17头牛吃头牛吃30天，或供天，或供19头牛吃头牛吃24天，天，现在有一群牛现在有一群牛,吃了吃了6天后天后, 4头死亡头死亡,剩下剩下的牛吃了的牛吃了2天将草吃完天将草吃完,问牛原有多少头问牛原有多少头?6 6天新生草：天新生草：17

16、1730-1930-1924=5424=54设每头牛每天吃草量是设每头牛每天吃草量是1 1。每天新生草：每天新生草：5454（30-2430-24）=9=9原有草：原有草：171730-930-930=24030=2408 8天后共有草：天后共有草：240+9240+98=3128=312假如假如4 4头也吃头也吃2 2天后共有草：天后共有草：312+8=320312+8=320共有牛：共有牛：3203208=408=40（头）（头）9、120头牛头牛28天吃完天吃完10公顷牧场上的草公顷牧场上的草, 210头牛头牛63天吃完天吃完30公顷牧场上的草公顷牧场上的草,如果每如果每公顷牧场上原有的

17、草相等公顷牧场上原有的草相等,且每公顷每天新生且每公顷每天新生长的草量相等长的草量相等,那么多少头牛那么多少头牛126天可以吃完天可以吃完72公顷牧场上的草公顷牧场上的草?2828天时每公顷的草量：天时每公顷的草量：120120282810=33610=336每公顷每天新长：每公顷每天新长：(441-336)(441-336)(63-28)=3(63-28)=36363天时每公顷的草量：天时每公顷的草量：210210636330=44130=441每公顷原有草：每公顷原有草：336-3336-328=25228=2527272公顷原有草：公顷原有草：25225272=1814472=18144

18、7272公顷公顷126126天新生草：天新生草：3 37272126=27216126=27216牛的头数：牛的头数：(18144+27216)(18144+27216)126=360(126=360(头头) )5454天时每公顷的草量：天时每公顷的草量：220220545433=36033=360每公顷每天新长：每公顷每天新长：(510-360)(510-360)(84-54)=5(84-54)=58484天时每公顷的草量：天时每公顷的草量：170170848428=51028=510每公顷原有草：每公顷原有草：360-5360-554=9054=904040公顷原有草：公顷原有草：909040=360040=36004040公顷公顷2424天新生草：天新生草：5 5404024=480024=4800牛的头数：牛的头数：(4800+3600)(4800+3600)24=350(24=350(头头) )10、220头牛吃头牛吃33公顷的草公顷的草,54天可以吃天可以吃完完, 170头牛吃头牛吃28公顷的草公顷的草,84天可以吃天可以吃完完,如果每公顷草地原有的草相等如果每公顷草地原有的草相等,且每天且每天草生长量相等草生长量相等,问问40公顷牧场上的草供多公顷牧场上的草供多少头牛吃少头牛吃24天天?