新人教版七年级数学下第五章512垂线.ppt

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1、 1. 1. 跳水比赛中，入水时水花的跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？花的大小是什么原因造成的？ 2. 2. 如果用一条直线代表水面，如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。水花和水花大的示意图。水花大水花大无水花无水花CDABOCABO直线直线AB、CD相交于相交于点点O.D5.1.2 垂线的演示垂线的演示方格本的横线和竖线铅垂线和水平线在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：十字路口的两条道路垂线的定义垂线的定义1.定义：当两

2、条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足.FEMNO记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作： ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于O请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P P画直线画直线ABAB的垂线。的垂线。PPA B A B QQ PQ PQ为所求为所求 PQ PQ为所求为所求如果点如果点P P在直线上呢？请作图在直线上呢？请作图ABPQ PQ PQ为所求为所求画

3、垂线的方法画垂线的方法画垂线的方法可归纳为画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画一落、二过、三画”1.1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; ;3.3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。三画：沿着直角边经过已知点画直线。A AB BP P线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPPOAQ PQ PQ为所求为所求Q PQ PQ为所求为所求 小明在一次折纸活动中，无意中将一张长小明在一次折纸活动中，无意中将一张长方形白纸折成如图所示的形状

4、，使点方形白纸折成如图所示的形状，使点D D落在落在DD处，处， E E到到EE处，并且处，并且BDBD与与BEBE在同一直线上，他发在同一直线上，他发现现ABAB与与BCBC有一种特殊的位置关系，你认为是有一种特殊的位置关系，你认为是 . .垂线垂线垂直垂直点评：折叠涉及重合点评：折叠涉及重合, ,即即DBA=DBA,DBA=DBA,CBE=CBECBE=CBE,而而DBA+DBA+DBA+DBA+CBE+CBE=180CBE+CBE=180, ,所以所以ABEABE+CBE=90+CBE=90. .1.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，下列条件中，下列条件中，不能证明不能证

5、明ABCD的是（的是（ ） A.AOD=90 B.AOC=BOC C.BOC+BOD=180 D.AOC+BOD=180D2.在下列各图中，请你过点在下列各图中，请你过点P画出画出AB的垂线的垂线.解：如图所示解：如图所示垂线的定义有以下两层含义：垂线的定义有以下两层含义：1.ABCD1.ABCD（已知）（已知） 1=901=90（垂线的定义）（垂线的定义）2.1=902.1=90（已知）（已知） ABCDABCD（垂线的定义）（垂线的定义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1探究探究: 结论：结论： 过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直

6、线垂直。(1)画已知直线画已知直线l的垂线能画几条的垂线能画几条?(2)过直线过直线l上的一点上的一点A画画l的垂线的垂线,这样的垂这样的垂线能画几条线能画几条?(3)过直线过直线l外的一点外的一点B画画l的垂线的垂线,这样的垂这样的垂线能画几条线能画几条? 如图，已知如图，已知OACBOACB，ODOEODOE，DOC=DOC=3030，求，求AODAOD的度数及的度数及BOEBOE的度数的度数. .垂线的性质垂线的性质解析：因为解析：因为OACB，ODOE，所以所以AOC=90=DOE,又又DOC=30，所以所以AOD=30+90=120.因为因为COD+DOE+BOE=180，所以所以B

7、OE=180-30-90=60.点评：由直线垂直，可得角等于点评：由直线垂直，可得角等于9090. .4.4.如图，直线如图，直线l l1 1与与l l2 2相交于点相交于点O O，OMlOMl1 1，若，若= 44 44，则，则等于（等于（ ） A.56A.56 B.46 B.46 C.45 C.45 D.44 D.443.3.在同一平面内，过一点作已知直线的垂线可以作在同一平面内，过一点作已知直线的垂线可以作（ ）A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.D.无数条无数条AB5.5.如图，欲在如图，欲在ABAB某处某处D D点修建一水泵站，将水引到村点修建一水泵站，将水引到

8、村庄庄C C处，可在图中画出处，可在图中画出D D点，使点，使C C、D D间铺设的管道间铺设的管道最短，这种设计的依据是（最短，这种设计的依据是（ ） A.A.两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B.B.两点确定一条直线两点确定一条直线 C.C.垂线段最短垂线段最短 D.D.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C合作学习合作学习答：垂线段最短答：垂线段最短 直线外一点与直线上各点连结直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：也可简单地说成：垂线段最短垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的从直线外一点到

9、这条直线的垂线垂线段的长度段的长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。 问：图中点到直线问：图中点到直线 l l 的距离是什么？的距离是什么？ 在直线在直线L上任意选取点上任意选取点A1，A2，A3，B1，B2，B3，分别与直线，分别与直线L外一点外一点P连接，所成的连接，所成的线段线段PA1、PA2、PA3、，PB1、PB2、PB3、中，中，哪一条线段最短？哪一条线段最短？l lPA1A2OB3B2B1点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的直线外一点到已知直线的垂线垂线段的长度段的长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离。APBQ如图，点如图，点P到直线到

10、直线AB的距离就是垂线的距离就是垂线段段PQ的长度的长度 如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ） A.线段线段AP1的长的长 B.线段线段BP1的长的长 C.线段线段AP2的长的长 D.线段线段BP2的长的长点到直线的距离点到直线的距离 点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两点：（点：（1 1）垂线段；（）垂线段；（2 2）垂线段的长度）垂线段的长度. .B6.点到直线的距离是指（点到直线的距离是指（ ） A.从直线外一点到这条直线的垂线从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线的长从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长从直线外一点到这条直线的垂线段的长D7.如图所示，如图所示，ABAC，ADBC，垂足分别为，垂足分别为A、D，AB=6cm，AD=5cm，则点，则点B到到AC的距离是的距离是 ,点点A到到BC的距离是的距离是 .5cm6cm1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3. 掌握了垂线的两个性质.学到了什么学到了什么? ?