小学统计与概率教学.ppt

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1、-小学统计与概率教学小学统计与概率教学文一街小学政苑校区文一街小学政苑校区 章雅黛章雅黛经历统计过程，体验概率分析经历统计过程，体验概率分析 曾经在曾经在4 6 年级的学生中做过这样一项调年级的学生中做过这样一项调查查 ：“说一说说一说 ，你心目中的统计是什么，你心目中的统计是什么 ?”回答是这样的回答是这样的 ：统计就是计算：统计就是计算 ；统计就是；统计就是做加法做加法 ；统计就是填统计表；统计就是填统计表 ；统计就是画；统计就是画统计图统计图 ；统计就是根据统计图表回答问；统计就是根据统计图表回答问题题 学生的回答直接指出了我们在统计教学中出学生的回答直接指出了我们在统计教学中出现的偏差

2、现的偏差 ：过于重视知识的传授：过于重视知识的传授 ，将教学，将教学重点放在数据的计算上，学生没有充分经历重点放在数据的计算上，学生没有充分经历统计过程，没有形成完整的统计观念统计过程，没有形成完整的统计观念 。 首先，养成通过数据来分析问题的习惯首先，养成通过数据来分析问题的习惯 其次，建立随机的概念其次，建立随机的概念 第三，学习如何去判断事情的主要因素第三，学习如何去判断事情的主要因素 在中小学，统计学的教育价值是什么呢？在中小学，统计学的教育价值是什么呢？核心核心: :培养数据分析观念和推理能力培养数据分析观念和推理能力册次册次统统 计计概概 率率一上一上分类、渗透（象形统计图）分类、

3、渗透（象形统计图）一下一下简单的统计表和条形统计图简单的统计表和条形统计图二上二上以一当二的条形统计图以一当二的条形统计图二下二下复式复式统计表，统计表， 以以一当五的条形统计图一当五的条形统计图三上三上可能性可能性三下三下两种不同形式的条形统计图，两种不同形式的条形统计图，平均数平均数册次册次统统 计计概概 率率四上四上复式条形统计图复式条形统计图四下四下折线统计图折线统计图五上五上平均数平均数 中位数中位数可能性可能性五下五下众数众数 复式折线统计图复式折线统计图六上六上扇形统计图扇形统计图六下六下统计分析统计分析 统计误导统计误导材料？材料？目标？目标？策略？策略？比较两个例题比较两个例

4、题 例例1是静态的分类计数统是静态的分类计数统 计，它呈现的是确定性事计，它呈现的是确定性事 件。只要分类计数一一对件。只要分类计数一一对 应就可以得到数据。应就可以得到数据。例例2呈现的是过程，是呈现的是过程，是动态的随机数据收集，动态的随机数据收集，事件未发生、数量未确事件未发生、数量未确定，随机性。定，随机性。材料？材料？ 初步认识简单的条形统初步认识简单的条形统计图，体验数据和收集计图，体验数据和收集（一一对应）、整理、（一一对应）、整理、描述的过程。分类数数，描述的过程。分类数数，根据统计图回答简单的根据统计图回答简单的数学问题。数学问题。目标？目标？ 认识统计图和表。体认识统计图和

5、表。体验简单的数据收集整验简单的数据收集整理、描述的过程。初理、描述的过程。初步掌握数据和收集整步掌握数据和收集整理的方法。根据图表理的方法。根据图表分析回答问题。分析回答问题。策略？策略？ 重视主题图中老师问：花的颜重视主题图中老师问：花的颜色有几种？每种颜色有几盆？色有几种？每种颜色有几盆？ “有几种有几种”这个问题是分类，这个问题是分类，没有分类就没有统计。没有分类就没有统计。 “每种有几盆每种有几盆”是让学生经历是让学生经历数据来的路，只有经历过数据数据来的路，只有经历过数据来的路，以后看到一些数据才来的路，以后看到一些数据才能理解这些数据的意义和价值能理解这些数据的意义和价值。 可以

6、这样可以这样问：问：第一行的第一盆第一行的第一盆是什么颜色的花？这一盆花在是什么颜色的花？这一盆花在下面的图中怎么表示出来呢？下面的图中怎么表示出来呢？第一行的第二盆呢？第一行的第二盆呢？ 这是经历收集数据的过程。这是经历收集数据的过程。 小精灵问小精灵问:先涂色再填数。先涂色再填数。 编者认为涂色是填数的前提。编者认为涂色是填数的前提。暗示我们教学的策略不是先数暗示我们教学的策略不是先数数再填，而是一盆涂色，一盆数再填，而是一盆涂色，一盆涂色，经历数据收集的本质。涂色，经历数据收集的本质。 所以最好所以最好从下往上涂色。从下往上涂色。 小精灵问：你喜欢哪种颜色？小精灵问：你喜欢哪种颜色？ 这

7、句话需要一个过程去完成的。这句话需要一个过程去完成的。 小精灵问：你喜欢用哪种方法？小精灵问：你喜欢用哪种方法？ 这句话是引导学生做什么呢？这句话是引导学生做什么呢？ 引导学生收集数据的方法，思引导学生收集数据的方法，思考讨论，充分去理解。重点是考讨论，充分去理解。重点是突出方法，引导孩子对方法的突出方法，引导孩子对方法的讨论和思考。人教版把讨论和思考。人教版把“正正”字做重点处理，但是欧美国家字做重点处理，但是欧美国家认为认为“正正”字是不错，但不是字是不错，但不是唯一的，允许孩子多元表征表唯一的，允许孩子多元表征表达数据收集的过程。达数据收集的过程。例题例题1是非正式的统计图，是非正式的统

8、计图，例题例题2是正式的统计图，是正式的统计图，因为有了条形统计图的基本因为有了条形统计图的基本结构（类别、数量识别、回结构（类别、数量识别、回答简单问题、提出问题），答简单问题、提出问题），左边出现了频数，主要是认左边出现了频数，主要是认识纵轴上的频数。识纵轴上的频数。（1）单式统计表和图先完）单式统计表和图先完成什么呢？填表是任务还是成什么呢？填表是任务还是需要呢？需要呢？一般说先完成统计表，让学一般说先完成统计表，让学生数数看，放入表中，这是生数数看，放入表中，这是数据整理的过程体验。数据整理的过程体验。（2）有了表格为什么还要画图）有了表格为什么还要画图呢？这个表格怎么样过渡到统计呢？

9、这个表格怎么样过渡到统计图呢？图呢？ 只是根据需要由表和图的特只是根据需要由表和图的特点来选择的。至于表和图各自的点来选择的。至于表和图各自的优点不要过分强调，一年级的学优点不要过分强调，一年级的学生是有困难的，所以不宜过分拔生是有困难的，所以不宜过分拔高目标。让孩子知道图只是表的高目标。让孩子知道图只是表的另一种形式，至于两种的优越不另一种形式，至于两种的优越不要过早的讲解。要过早的讲解。 画图的过程，使学生明确，画图的过程，使学生明确，不用数方格，直接看条形对应的不用数方格，直接看条形对应的纵轴对应的频数。这个环节目的纵轴对应的频数。这个环节目的是理解众轴的频数的意义。通过是理解众轴的频数

10、的意义。通过画图和读图理解纵轴上频数的意画图和读图理解纵轴上频数的意义。义。 1、“妈妈明天一定会给我买新书包妈妈明天一定会给我买新书包”是确定现象吗？是确定现象吗？ “可能性可能性”学完后，教师在黑板上写下了：学完后，教师在黑板上写下了：“一定一定”，“可能可能”，“不可能不可能”，然后让学生用这三个词分别，然后让学生用这三个词分别来说句话，有学生说：来说句话，有学生说：“太阳一定会从东方升起太阳一定会从东方升起”，老师肯定了它的回答；又有学生说：老师肯定了它的回答；又有学生说：“妈妈明天一定妈妈明天一定会给我买新书包会给我买新书包”，教师对此不置可否，又接着请其，教师对此不置可否，又接着请

11、其他学生继续说。他学生继续说。 这里的这里的“一定一定”是一种生活用语，带有是一种生活用语，带有强烈的主观色彩，与概率论中强烈的主观色彩，与概率论中“概率等于概率等于1”的含义截然不同。的含义截然不同。 2、“为什么连续六次都摸到白球？为什么连续六次都摸到白球？” 在一次在一次“可能性可能性”的教学中，教师在一的教学中，教师在一个不透明的盒子中放入一个白球、一个个不透明的盒子中放入一个白球、一个黄球，然后要求学生任意摸一次，问结黄球，然后要求学生任意摸一次，问结果会怎样？学生回答：果会怎样？学生回答：“可能摸到白球，可能摸到白球，也可能摸到黄球。也可能摸到黄球。”然后教师就让学生然后教师就让学

12、生摸球，来确认是否是这样的。结果，连摸球，来确认是否是这样的。结果，连续六位同学都摸到的是白球。怎么会这续六位同学都摸到的是白球。怎么会这样呢？就连上课的教师也产生了疑惑，样呢？就连上课的教师也产生了疑惑，不知道该如何去面对教学中出现的这样不知道该如何去面对教学中出现的这样的问题。的问题。“ 可能性可能性” 教学分为两个阶段。教学分为两个阶段。 第二阶段，通过转转盘、摸球、抛硬币等可第二阶段，通过转转盘、摸球、抛硬币等可能性试验活动，用分数来描述同一随机事件能性试验活动，用分数来描述同一随机事件中各种情况出现的可能性中各种情况出现的可能性 ，感知大量重复试，感知大量重复试验事件发生的频率会趋于

13、某一稳定值。从大验事件发生的频率会趋于某一稳定值。从大量重复试验中估计可能性大小量重复试验中估计可能性大小 ，加深学生对，加深学生对大量重复试验中事件发生的频率与概率之间大量重复试验中事件发生的频率与概率之间关系的理解。关系的理解。 第一阶段，第一阶段， 经历各种游戏活动体验确定与不经历各种游戏活动体验确定与不确定事件确定事件 ， 用用“ 可能可能” “ 不可能不可能” “ 一一定定” 等词语描述事件的结果；等词语描述事件的结果； 在游戏活动中在游戏活动中感受可能性有大有小。感受可能性有大有小。等可能性等可能性1 1、通过非等可能性的试验，初步感受事件发、通过非等可能性的试验，初步感受事件发生

14、的等可能性，会分析、判断游戏的公平性。生的等可能性，会分析、判断游戏的公平性。 教学目标教学目标2 2、渗透用数据说话的科学精神，积累数学活、渗透用数据说话的科学精神，积累数学活动经验；懂得看问题不要绝对化。动经验；懂得看问题不要绝对化。 华应龙华应龙课中围绕着华老师和儿子谁去观看奥运会篮球课中围绕着华老师和儿子谁去观看奥运会篮球决赛（因为只有一张门票）来制订游戏规则决赛（因为只有一张门票）来制订游戏规则 从不公平推出公平从不公平推出公平儿子提议：儿子提议： 抛啤酒瓶盖，正面朝上算他赢，反面抛啤酒瓶盖，正面朝上算他赢，反面朝上算爸爸赢。朝上算爸爸赢。 用啤酒瓶盖的正反面决定胜负用啤酒瓶盖的正反

15、面决定胜负 一般老师的教学都会引用硬币来做实验，一般老师的教学都会引用硬币来做实验，抛硬币是古抛硬币是古典概型，可以用公式计算概率。学生通过经验分析，容易典概型，可以用公式计算概率。学生通过经验分析，容易知道正反面的可能性是相等的，这时他们产生不了做实验知道正反面的可能性是相等的，这时他们产生不了做实验的愿望，而数据与频率的不一致还会给学生带来困惑。的愿望，而数据与频率的不一致还会给学生带来困惑。 华老师用华老师用 “ “啤酒盖啤酒盖”来做实验，来做实验，抛啤酒瓶盖是统计概抛啤酒瓶盖是统计概型，正反面的可能性是不相等的，需要通过做实验，运用频型，正反面的可能性是不相等的，需要通过做实验，运用频

16、率去估计概率的大小，从而对可能性进行比较。这就使得实率去估计概率的大小，从而对可能性进行比较。这就使得实验变得很有必要。验变得很有必要。12345678910合计合计正面正面反面反面 次次 次次分工合作分工合作 实验记录实验记录假设每人试验假设每人试验1010次，得到的次，得到的数据数据能支持我们能支持我们的判断吗？根据数据，可以得出结论，的判断吗？根据数据，可以得出结论，推断推断用啤酒瓶盖来做决定是否公平。用啤酒瓶盖来做决定是否公平。正面正面反面反面 3 次次 7 次次生：我们试验之后，正面生：我们试验之后，正面3 3次，反面次，反面7 7次。我推次。我推断反面的次数比较多。断反面的次数比较

17、多。师：反面的次数比较多，你能作出什么推断。师：反面的次数比较多，你能作出什么推断。生：可以说爸爸赢的机率比较大。生：可以说爸爸赢的机率比较大。正面正面反面反面 5 次次 5 次次生：我们试验的数据是正面生：我们试验的数据是正面5 5次，反面次，反面5 5次。我次。我们觉得这个办法是公平的。们觉得这个办法是公平的。师：根据她的试验结果，你同意她的推断吗？师：根据她的试验结果，你同意她的推断吗？生：生：( (学生纷纷点头学生纷纷点头) )正面正面反面反面 0 次次 10 次次生：我们试验的结果，正面没有一次朝上，全生：我们试验的结果，正面没有一次朝上，全是反面朝上。是反面朝上。师：你只说试验结果

18、，没说你的推断。师：你只说试验结果，没说你的推断。生：我推断爸爸赢定了。生：我推断爸爸赢定了。正面正面反面反面 2 次次 8 次次生：我们试验的结果，正面生：我们试验的结果，正面2 2次朝上，反面次朝上，反面8 8次次朝上，所以我们推断爸爸赢，这个游戏不公平。朝上，所以我们推断爸爸赢，这个游戏不公平。正面正面反面反面 7 次次 3 次次生：我们的试验数据是，正面生：我们的试验数据是，正面7 7次，反面次，反面3 3次，次，所以我们推断儿子赢的可能性比较大。所以我们推断儿子赢的可能性比较大。师：我们的结论太丰富多彩了师：我们的结论太丰富多彩了. .现在回过头看现在回过头看, ,我我们碰到一个问题

19、们碰到一个问题, ,通过实验可以得到一些数据通过实验可以得到一些数据, ,根根据不同的实验数据可以得出不同的推断据不同的实验数据可以得出不同的推断. .因此因此, ,准准确的说确的说, ,每个小组的推断只能说是每个小组的推断只能说是可能这样可能这样. .问题问题试验试验数据数据推断推断不同的实验数据得出不同的推断不同的实验数据得出不同的推断师：通过各小组实验师：通过各小组实验1010次，全班没有形成统一意次，全班没有形成统一意见，我们又该怎么做呢？见，我们又该怎么做呢？形成统一意见形成统一意见生：生：师：全班合计，看哪个总数比较多，再做推断。师：全班合计，看哪个总数比较多，再做推断。正面正面反

20、面反面1103021327312284634573361228合计60180六个大组实验数据六个大组实验数据1 1 ： 3 3第一次实验：通过频率估计概率第一次实验：通过频率估计概率 师：我们看看各大组得出的数据，能看出什么？师：我们看看各大组得出的数据，能看出什么？大数定律，得出结论大数定律，得出结论生：反面赢的可能性大于正面。生：反面赢的可能性大于正面。师：当试验的次数比较少时，偶然性比较大。试师：当试验的次数比较少时，偶然性比较大。试验的次数多一些时，本来的面目就表现出来了，验的次数多一些时，本来的面目就表现出来了，我们就看到了一个规律：我们就看到了一个规律：反面朝上的可能性大反面朝上的

21、可能性大。师：师：( (出示踢毽子图出示踢毽子图) )为什么反面朝上的可能性大为什么反面朝上的可能性大师：通过试验我们知道，用抛啤酒瓶盖作出这样师：通过试验我们知道，用抛啤酒瓶盖作出这样一个决定是不公平的，因为啤酒瓶盖不均匀。一个决定是不公平的，因为啤酒瓶盖不均匀。师：那我们抛什么才公平师：那我们抛什么才公平? ? 很自然学生会想到很自然学生会想到“硬币，骰子硬币，骰子”，到，到此为止，学生从内心已经知道游戏的结论了，此为止，学生从内心已经知道游戏的结论了，而且个个都信服，根本没必要去做而且个个都信服，根本没必要去做“抛硬币抛硬币”等可能做一节课都没结论的实验了。等可能做一节课都没结论的实验了

22、。游戏公平游戏公平师：判断一个骰子是否均匀，你有什么办法？师：判断一个骰子是否均匀，你有什么办法？游戏公平：骰子必须是均匀的游戏公平：骰子必须是均匀的生：抛一下。生：抛一下。师：我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，师：我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，一种是不均匀的，但不知道哪份是均匀的，哪一种是不均匀的，但不知道哪份是均匀的，哪份是不均匀的。份是不均匀的。师：师：1 1、2 2、3 3组用一种，组用一种，4 4、5 5、6 6用另一种。用另一种。每个小组抛每个小组抛1515次。简单记录次。简单记录1 1和和6 6出现的次数。出现的次数。实验辨析：哪种骰子是均匀的实验辨析：哪种骰子是均匀

23、的12345合计678910161112131415结论：结论：4 4、5 5、6 6组的骰子是不均匀的。组的骰子是不均匀的。实验辨析：哪种骰子是不均匀的实验辨析：哪种骰子是不均匀的点数161组8102组6143组149合计28334组1375组15116组129合计4027第二次实验：通过数据进行推断第二次实验：通过数据进行推断 师：我的儿子上复旦大学，他明明知道正面朝师：我的儿子上复旦大学，他明明知道正面朝上的机会少，却让给我，我很是温馨。我请我上的机会少，却让给我，我很是温馨。我请我爱人做裁判请她抛了一次爱人做裁判请她抛了一次谁去看篮球了呢？谁去看篮球了呢？师：结果是正面朝上，说明什么？

24、师：结果是正面朝上，说明什么？（学生好奇的等待）（学生好奇的等待）第三次实验：通过数据体会随机性第三次实验：通过数据体会随机性 当大家把目光聚焦到研究游戏公平的现象时，当大家把目光聚焦到研究游戏公平的现象时，他却一反常态认认真真地研究起不公平来，他却一反常态认认真真地研究起不公平来， 让学生充分经历了：让学生充分经历了：华老师的课与众不同华老师的课与众不同问题问题试验试验数据数据推断推断逐步使学生体会出逐步使学生体会出不等可能不等可能和和等可能等可能这两个复这两个复杂又有联系的数学概念。杂又有联系的数学概念。 张奠宙教授的评价张奠宙教授的评价 一直以来一直以来, ,许多概率教学设计都在课堂上让

25、学生许多概率教学设计都在课堂上让学生丢硬币、摸球丢硬币、摸球, ,用试验方法估计那些等可能发生的事件用试验方法估计那些等可能发生的事件的概率的概率, ,这是败笔这是败笔. .等可能性事件的发生概率等可能性事件的发生概率, ,是通过理是通过理性思考得出的性思考得出的, ,并不依赖于实验并不依赖于实验. . 数学课要重视数学本质的揭示数学课要重视数学本质的揭示, ,其他活动都应该其他活动都应该围绕着数学本质进行围绕着数学本质进行. .我认为我认为, ,华老师丢啤酒瓶盖的教华老师丢啤酒瓶盖的教学学, ,通俗易懂通俗易懂, ,简便可行简便可行, ,承载了数学价值承载了数学价值, ,可以说是一可以说是一

26、个经典的教学案例个经典的教学案例, ,有长远的存在价值有长远的存在价值. .实验数据带来的火热思考实验数据带来的火热思考 纵观这节课，学生在较长的时间里都纵观这节课，学生在较长的时间里都在进行实验。不是被动操作，而是主动思在进行实验。不是被动操作，而是主动思考：哪个可能性大？为什么反面朝上的可考：哪个可能性大？为什么反面朝上的可能性大？哪个骰子是不均匀的？能性大？哪个骰子是不均匀的？抛啤酒瓶盖的方法是否公平抛啤酒瓶盖的方法是否公平 第一次实验：通过频率估计概率第一次实验：通过频率估计概率 实验辨析：哪种骰子是均匀的实验辨析：哪种骰子是均匀的12345合计678910161112131415第二

27、次实验：通过数据进行推断第二次实验：通过数据进行推断 谁去看篮球了呢？谁去看篮球了呢？第三次实验：通过数据体会随机性第三次实验：通过数据体会随机性 波澜再起：体会随机性波澜再起：体会随机性 课到结尾，再次讨论父子设计规则决定谁去看比课到结尾，再次讨论父子设计规则决定谁去看比赛，所有人都认为这不过是知识的简单回顾时，赛，所有人都认为这不过是知识的简单回顾时，思考的波澜再次涌起。思考的波澜再次涌起。一切都是那么自然，无须过多的语言，此时无声一切都是那么自然，无须过多的语言，此时无声胜有声。反映出教师对问题的深刻理解，学生的胜有声。反映出教师对问题的深刻理解，学生的全方位发展，还有教师的深厚文化底蕴。全方位发展，还有教师的深厚文化底蕴。问题问题试验试验数据数据推断推断 每个结论的得出都伴随着学生自己的思考，学生每个结论的得出都伴随着学生自己的思考，学生不仅体会了游戏公平的含义，设计出公平的规则，不仅体会了游戏公平的含义，设计出公平的规则，感受到感受到数据数据的价值，体会到的价值，体会到数据数据的力量。的力量。为什么能想到为什么能想到思考思考为什么能想到为什么能想到因为他把思考作为生活方式因为他把思考作为生活方式为什么能想到为什么能想到因为他掌握了思考的方法因为他掌握了思考的方法为什么能想到为什么能想到因为思考给他带来了快乐因为思考给他带来了快乐