24二次函数图象(2).ppt

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1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象 (2)(2)九年级数学(下)第二章 二次函数练一练练一练：1、填写下表：、填写下表：开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=-2x2y=2x2+3y=-2(x+1)2y=2(x-3)2-1向下向下向上向上向上向上向下向下y轴轴y轴轴直线直线x=-1直线直线x=3(0,0)(0,3)(-1,0)(3,-1)2、二次函数、二次函数y=-(x+2)2-3的图象可以由的图象可以由的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位得到。个单位得到。y=-x2左左2下下 33、把二次函数、把二次函数y

2、=3x2先向右平移先向右平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移4个单位，得到个单位，得到y= 3(x-1)2+44、抛物线、抛物线y=-2(x+3)2-5,当当x 时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x 时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。 -3例例：求二次函数：求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和的对称轴和顶点坐标。顶点坐标。二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线，它的顶点是它的顶点是 ,对称轴是对称轴是 。 (- , ) b2a 4ac-b24a直线直线x=- b2a例例1、求、求y=-2(x-1)(3-2x)的顶点坐标和对称

3、轴的顶点坐标和对称轴 练习：用两种方法分别确定下列二次函数练习：用两种方法分别确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：图象的对称轴和顶点坐标： ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy?例例2如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。轴对称。1、若把、若把y=0.0225x2+0.9x+10改写成改写成y=

4、a(x-h)2+k的形式，则的形式，则a,h,k 分别是什么？分别是什么？2、右面的抛物线的可以用怎样的关系式表、右面的抛物线的可以用怎样的关系式表示？示？-5 510y=0.0225x2+0.9x+10 4009y=(x+20)2+14009y=(x-20)2+13、钢缆的最低点是抛物线的什么点？它的、钢缆的最低点是抛物线的什么点？它的坐标是什么？坐标是什么？ 它到桥面的距离是多少？它到桥面的距离是多少？（-20，1）14、两条钢缆的最低点之间的距离是多少？、两条钢缆的最低点之间的距离是多少？20-20两条钢缆的最低点之间的距离是两条钢缆的最低点之间的距离是20-(-20)=40独立独立作业

5、作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. ; 142.22xxy ;263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy ;5.1 21 xy2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度它的高度h(m)与时间与时间t(s)的关系可以用公式的关系可以用公式 表示表示,经过多长时间经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？点的高度是多少？1015052tthw你知道吗你知道吗,平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的绳甩到最高处的形状可以看为抛物线形状可以看为抛物线.

6、w如图所示如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为为4米米,距地面均为距地面均为1米米,w学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、米、2.5米处米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.w已知学生丙的身高是已知学生丙的身高是1.5米米,求学生丁的身高？求学生丁的身高？ 做一做做一做函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用甲甲乙丙丙丁丁二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴

7、顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随

8、着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当做一做做一做P46跳水运动跳水运动与抛物线与抛物线某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水米跳台跳水训练时训练时, ,身体身体( (看成一点看成一点) )在空中的在空中的运动路线是经过原点运动路线是经过原点OO的一条抛的一条抛物线物线. .在跳某规定动作时在跳某规定动作时, ,正常情正常情况下况下, ,该运动员在空中的最高处距该运动员在空中的最高处距水面水面32/332/3米米, ,入水

9、处距池边的距入水处距池边的距离为离为4 4米米, ,同时同时, ,运动员在距水面高运动员在距水面高度为度为5 5米以前米以前, ,必须完成规定的翻必须完成规定的翻腾动作腾动作, ,并调整好入水姿势并调整好入水姿势, ,否则否则就会出现失误就会出现失误. .(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中, ,测得运动员在空中运测得运动员在空中运动路线是动路线是(1)(1)中的抛物线中的抛物线, ,且运动员在空且运动员在空中调整好入水姿势时中调整好入水姿势时, ,距池边的水平距距池边的水平距离为离为18/518/5米米, ,问此次跳水会不会失误？问此次

10、跳水会不会失误？并通过计算说明理由并通过计算说明理由. .y=-2(x+3)2-5和和y=-2x2-12x-23如何互化？如何互化？, 试一试试一试： y=3x2+6x-9= (x+ )2- ；二次函数二次函数y=3x2+6x-9的图象开口的图象开口 ， 对称轴对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ， 它可以由它可以由y= 先向先向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位得到。个单位得到。3112向上向上直线直线x=-1(-1,-12)3x2下下1左左12因此，二次函数因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象的图象就是二次函数就是二次函数y=-2(x+3)2-5的图象。的图象。