2022年正交设计与直观分析教案 .pdf

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1、第一节 关于正交表正交表是已经制作好的规格化的表，是正交试验法德基本工具。现在，我们先来认识一下正交表。1-1 L8(27)和 L4(23) L4(23) 列号试验号1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 L8(27) 列号试验号1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 L8(27)有 8 个横行和 7 个纵列，由字码“

2、1”和“ 2”组成。它有两个特点：（1）每纵列恰有四个“1”和四个“ 2” ；（2）任意两个纵列，其横方向形成的八个数字对中，恰好（1,1） 、 （1,2） 、 （2,1 ）和（2,2）各出现两次。这就是说对于任意两个纵列，字码“1” 、 “2”间的搭配是均衡的。L4(23)跟 L8(27)类似，也是全由字码“1”和“ 2”组成；不同的是，它有4 个横行， 3个纵列 - 它是最小的正交表。然而，它也具有类似的特点：（1）每纵列恰有两个“1”和两个“ 2” ；（2）任意两个纵列，其横方向形成的四个数字对中，（1,1） 、 （1,2 ） 、 （2,1 ）和（2,2 ）各出现一次，即它们的搭配也是均

3、衡的。12L9(34) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页列号试验号1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 3 2 2 1 1 1 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 2 3 3 3 1 该表有 9 个横行和 4 个纵列。由字码“1” 、 “2”和“ 3”组成。它也具有前两张表类似的特点：（1）每纵列“ 1” 、 “2” 、和“ 3”出现的次数相同，都是三次；（2）任意两个纵列， 其横方向形成的九个数字对中， （1,1） 、（1,2） 、（

4、1,3） 、 （2,1） 、（2,2） 、 （2,3） 、 （3,1 ） 、 （3,2 ）和（3，3）出现的次数相同，都是一次，即任意两列的字码“1” 、 “2” 、和“ 3”间的搭配是均衡的。1-3 L18(61*36)和 L8(41*24) L18(61*36) 列号试验号1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 3 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 3 2 3 3 3 3 2 1 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 3 1 2 3 2 2 3 1 1 3 1 3 精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页14 15 16 17 18 2 3 2 2 2 3 1 1 3 3 3 1 2 2 3 4 1 1 1 3 1 3 4 2 2 3 2 2 2 4 3 3 2 1 3 1 5 1 3 3 3 2 1 5 2 1 2 2 3 3 5 3 2 1 1 1 2 6 1 2 2 1 2 3 6 2 3 1 3 3 2 6 3 1 3 2 1 1 L8(41*24) 列号试验号1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 1 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3

6、1 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页2 2 1 1 1 1 4 2 1 2 1 L18(61*36)有 18 个横行和 7 个纵列 .第一纵列由字码“ 1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5”和“6”组成；而其余六列均由字码“1” 、 “2”和“ 3”组成。它仍有类似的两个特点：（1）每个纵列中，就各自的字码来说，出现的次数是相同的；（2）任意两个纵列，其横方向形成的十八个数字对中，就各自的字码来说，出现的次数亦相同，即对任意两个纵列，它们字码间的搭配是均衡的。至于 L8(41*24)，也仍有

7、类似于上面的两个特点。以上介绍的五张表，是正交试验中最常用的几张表。它们都具有“搭配均衡”的特性，这也就是正交表的“正交性”的含义。至于正交表记号所表示的意思如下图所示：正交表的纵列数L8(27) 字码数正交表代号正交表的横行数怎样利用正交表来安排与分析多因素试验呢？在第二节中我们将用几个实例来详细说明。第二节 几 个 实 例 2-1 2,4- 二硝基苯肼的工艺改革试验目的： 2,4- 二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长、工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺，采用2,4- 二硝基氯代苯（以下简称氯代苯）与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小实验已初步成功，但收率只有45

8、 ，希望用正交法找出好生产条件，达到提高生产的目的。考核指标：产率（）与外观（颜色）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页一、制定因素位级表影响试样结果的因素是多种多样的。通过分析矛盾，在集思广益的基础上，决定本试验需考察乙醇用量、水合肼用量、反应温度、反应时间、水合肼品种和搅拌速度六种因素。 对于这六个要考察的因素，现分别按具体情况选出要考察、比较的条件正交法中称之为位级。因素 A乙醇用量第一位级 A1=200毫升，第二位级A2=0 毫升（即不用乙醇） （挑选这个因素与相应的位级，是为了考察一下能否省下乙醇，砍掉中

9、途加乙醇这道工序？）因素 B水和肼用量第一位级 B1= 理论用量的2 倍，第二位级B2= 理论用量的1.2 倍。（水合肼的用量超过理论值，但应超过多少？心中无数。经过讨论，选了2 倍好 1.2 倍两个位级来试一试。 ）因素 C反应温度第一位级 C1= 回流温度， 第二位级 C2=60 （回流温度容易掌握，便于操作，但对反应是否有利呢？现在另选一个60 跟它比较。）因素 D反应时间第一位级 D1=4 小时，第二位级D2=2 小时。因素 E水合肼纯度第一位级 E1= 精品（浓度为50 ） ，第二位级E2= 粗品（浓度为20 ） 。（考察这个因素是为了看看能否用粗品代替精品，以降低成本与保障原料的供

10、应。）因素 F搅拌时间第一位级 = 中快速，第二位级= 快速。（考察这个因素及反应时间D，是为了看看不同的操作方法对于产率和质量的影响。 ）现把以上的讨论，综合成一张因素位级表：因素乙醇用量A 水合肼用量B 温度C 时间 D 水合肼纯度E 搅拌速度 F 位级 1 位级 2 200 毫升0 毫升理论值的 2 倍理论值的 1.2倍回流604 小时2 小时精品粗品中快快速二、确定试验方案表 L8（27）最多能安排7 个 2 位级的因素。本例有6 个因素，可用该表来安排。具体过程如下：1.因素顺序上列：按照因素位级表中固定下来的六种因素的次序，A（乙醇用量）、B（水合肼用量）、C（反应温度）、D（反应

11、时间）、E（水合肼纯度）和F（搅拌速度），顺序地放在L8（27）前面的六个纵列上，每列上放一种。的7 列没有放因素，它在安排试验条件上不起作用，我们可以抹掉它。2.位级对号入座：六种因素分别在各列上安置好以后，再来把相应的位级，按因素精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页位级表所确定的关系，对号入座。具体来说：第一列由 A （乙醇用量） 所占有， 那么第 1 列的四个号码 “1”的后面，都写上（200毫升） ， 即因素位级表中因素A 的位级 1 所对应的具体用量A1； 在第 1 列的四个号码（2）的后面都写上（ 0 毫

12、升） ，即 A2。第 2 列由 B（水合肼用量）所占有，那么，在第2 列的四个号码“1”的后面都写上（ 2 倍） ，即因素 B 的位级 1 对应的实际用量B1= 理论量的2 倍；在第 2 列四个数码“2”的后面都写上 （1.2 倍） ，即因素 B 的位级 2 对应的实际用量B2= 理论量的 1.2 倍。第 3、4、5 和 6 列的填法也一样。这样就填的下面的表：表1 乙醇用量 A 1 水合肼用量 B 2 温度 C 3 时间 D 4 水合肼纯度 E 5 搅拌速度F 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1（200 毫升）2（0 毫升）1（200 ）2（0）1（200 ）2（0）1（200 ）2 (

13、0 ）1（2 倍）1（2）2（1.2 倍）2（1.2）1（2）1（2）2（1.2）2（1.2）1(回流 ) 2（60）2（60 ）1（回流）2（60 ）1（回流）1（回流）2（60 ）2 （2 小时）2（2）2（2）2（2）1 （4 小时）1（4）1（4）1（4）2（粗品）1（精品）2（粗品）1（精品）1（精品）2（粗品）1（精品）2（粗品）1（中快）1（中快）2（快）2（快 0 2（快）2（快）1（中快）1（中快）3.列出试验条件：表1 是一张列好的试验方案表。表的每一横行代表要试验的一种条件。每种条件试验一次，该表共8 个横行，因此要做8 次试验。 8 次试验的具体条件如下：第 1 号试验

14、： A1B1C1D2E2F1,具体内容是乙醇用量： 200 毫升；水合肼用量：理论量的2 倍；反应温度：回流温度；反应时间： 2 小时；水合肼纯度：粗品；搅拌速度：中快。第三号试验： A1 B 2 C2D 2 E 2F2,具体内容是乙醇用量： 200 毫升；水合肼用量：理论量的1.2 倍；因素列号试验号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页反映温度： 60 :；反映时间： 2 小时；水合肼纯度：粗品；搅拌速度：快速。至于第 2、4、5、7、8 号试验的具体条件，读者可作为练习，自行排出。到这里，完成了试验方案的制订工作

15、。随后的任务是，按照方案中的规定每号条件严格操作，并记录下每号条件的试验结果。至于8 个试验的顺序，并无硬性规定，看看怎样方便而定。对于没有参加正交表的因素，最好让它们保持良好的固定状态；如果试验前已知其中某种因素的影响较小，也可以让它们停留在容易操作的自然状态。三试验结果的分析本例的考察指标是产品的产率和颜色。八个试验的结果填在表1 的右方，得表2 试验计划试验结果因素列号试验号乙醇用量 A 水合肼用量 B 温度 C 时间 D 水合肼纯度 E 搅拌速度 F 产率颜色1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1（200毫升） 2（毫升）1 2 1 2 1 21（1.2倍） 1 2

16、 2 1 1 2 2 1（回流）2（60 ）2 1 21 1 2 2（小时）2 2 2 1（4 小时）1 1 1 2（粗品）1（精品）2 1 1 2 1 2 1（中速）1 2（快速）2 2 2 1 1 56 65 54 43 63 60 42 42 合格紫色合格合格合格合格紫色合格= 位级 1 四次产率之和= 位级2 四次产率之和215 210 244 181 201 224 207 218 213 212 205 220 + =425= 总和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页极差R= 中，大数 -小数5 63 2

17、3 11 1 15 怎样充分利用这八个试验的结果呢？1.直接看，可靠又方便直接比较八个试验的产率，容易看出：第二号试验的产率为65 ，最高；其次是第5 号试验，为 63 。这些好效果，是通过试验的实践直接得到的，比较可靠。对于另一项指标外观，第2 号和第 7 号是紫色，颜色不合格；而第2 号的产率还是最高。为弄清出现紫色的原因，对这两号条件又重复做一次试验。试验结果是，产率依旧；奇怪的是；其颜色却得到橘黄色的合格品。这表明，对于产率，试验是比较准确的；对于颜色，还有重要因素没有考虑，而又没有固定在某个状态。工人师傅对于这两号试验的前后情况进行了具体分析后推测，影响颜色的重要因素可能是加料的速度

18、，决定下一批试验中进行考察。2 .算一算，重要又简单对于正交试验的数据结果，通过简单的计算，往往能由此找出更好的条件，也能粗略的估计一下那些因素比较重要，以及各因素的好位级在什么地方。怎么算呢？在表 2 每一列的下方，分别列出了、的极差R，它们的算法如下：如第一列的因素是乙醇用量A。它的 =215 ，是由这一列四个位级1（A1）的产率加在一起得出的。第1 列的数码“ 1”所相应的试验号是第1、3、5 和 7 号，所以（产率和数） = + + + =56+54+63+42=215 同样， =210 ，是由第1 列中的四个位级2（A2）的产率加在一起的，即（产率和数） = + + + =65+43

19、+60+42=210 其他五列的计算、的方法，跟第1 列的方法相同。为了检查计算是否正确，对每列算出的和进行验证：+ =425 （八次试验的总和）？倘若不等，要找出差错，把改正。至于各列的极差R，由、两数中，用大数减去小数即得。如：第 1 列乙醇用量的R=215-210=5 第 2 列水合肼用量的R=244-181=63。怎样看待这些计算所得的结果呢？首先，对于各列，比较其产率和数和的大小。如比大，则占有该列的因素的位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页级 1，在产率上通常比位级2 好；如比大，则占有该列因素的位级2

20、 比位级 1 的产率好。比如第4 列的 =218 ，它比 =207大，这大致表明了时间因素以2 位级好，即反映时间2 小时优于 4 小时。极差 R 的大小用来衡量试验中的相应因素的作用大小，极差大的因素，意味着它的两个位级对于产率所造成的差别比较大，通常是重要因素。而极差小的因素往往是不重要的因素。 在本例中， 第 2 列（水合肼用量B 所占有） 的 R=63 ，比其他各列的极差大，它表明对于产率来说，水合肼是重要因素，理论的2 倍比 1.2 倍明显地提高了产率。要想再提高产率，可对水合肼用量详加考虑，决定在第二批试验中进行。第3、6 和 4 列的 R 分别是 23、15 和 11，相对来说居

21、中，表明反映温度.搅拌速度和反应时间是二等重要的因素，生产中可采用它们的好位级。第1 列的 R=5 ，第 5 列的 R=1, 极差值都很小，说明两个位级的产率差不多，因而这两个因素是次要因素。本着减少工序 .节约原料 .降低成本和保障供应的要求，选用了不加乙醇（砍掉这道工序）A2 和用粗品水合肼E2这两个位级。对于次要因素，选用哪个位级都可以，应根据节约方便的原则来选用。现在按照 R 的大小，把因素的大致主次顺序，以及选用的位级排在下面，帮助大家看得更清楚；因素从主到次水和肼用量反应温度搅拌速度反应时间乙醇用量水合肼纯度B1 C2 F2 D2 A2 E2 理论量 2 倍60C 快速2 小时0

22、毫升粗品四：直接看和算一算的关系怎样看待直接看与算一算的好条件呢？在本例中，正交试验向我们提供了直接看好的 条件 A2B1C1D2E1F1与算一算的好条件， A2B1C1D2E1F1本例有六个两位级因素，可产生26=64 个试验条件，由正交表选出八个条件是其中一部分。然而，藉正交表的正交性，这八个条件均衡地分散在64 个条件中，它们代表性很强。所以一直接看的好条件 A2B1C1D2E1F1的产率 65% ，在全体 64 个条件中会是相当高的。大量实践表明，这种好结果，在产生常期很大的作用。但 8 个条件毕竟只占全体的八分之一，即使不改进位级。也还有继续提高的可能。算一算的目的，就是为了展望一下

23、跟好的条件。对于大多数项目，算一算的好条件，捡回超过直接看的好条件。不过对于少数项目，算一算的好条件却比不上直接看的。由此可见，算一算的好条件本例中A2B1C1D2E1F1 ，还只是一种可能好配合。如果生产上急需，通常应优先补充试验算一算的好条件。经过试验证明，如果效果有提高，就可将他交付生产上使用，倘若使用后效果比不上直接看的好条件，也可结合具体情况，生产上使用直接看的好条件，也可结合具体情况作协修改，与此同时另安排试验，寻找更好的条件。五第二批撒小网精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页在第一批的基础上，位弄清楚影

24、响颜色的原因及进一步如何提高产率，觉得在撒一个小网。做第二批正交试验。1条因素，选位级，制定因素位级表2根据上批试验情况，以算一算的好条件为主，参考直接看的好条件以及影响颜色的因素的分析猜测，决定挑出下面三个要考虑的因素及相应的位级。安排第二批正交表，撒个小网。3因素 A-粗水合肼的用量。4第一位级 A1= 理论值的 1.7 倍，第二位级A2= 理论量的 2.3 倍。水合肼是上批试验中最重要的因素，应该详细考虑。现决定在原好用量2 倍的周围，再取1.7 倍 2.3 倍两个新用量继续试验。至于水合肼的品种，由上批试验的算一算知道它的极差很小，这表明粗品和精品的差别很小；又由上皮的直接看知道，用粗

25、品的第6 号使用效果相当好。且精品又贵又少，所以这批试验都是用粗品的。即水合肼纯度这个因素在这批试验中不再考虑，而保持在良好的固定状态 - 粗品。B=反应时间第一为级 B1=2 第二位级 B2=4 小时。因为其他因素与位级由了变化，有由于第一线同志对2 小时很有兴趣，位慎重起见，在比较一次2 小时和 4 小时这两个位级。因素C1= 快， C2= 慢在追查出现紫色原因试验验证后猜想加料可能是影响显色的重要原因，因此在这批试验中要重点考察这个猜想。综上所述，得位级因素表；因素水合肼用量时间加料速度位级 1 1.7 倍2 小时快位级 2 2.3 倍4 小时慢至于上批试验的其它因素，位了节约与方便，这

26、一批旧的砍掉中途加乙醇这道工序，用快速搅拌，反应时间60 ，虽然比回流好，但 60 难控制，决定用 60 至 70 之间，另外由于一批试验效果很好，在第二批试验中打算除去精制主料氯代苯这道工序，而一律采用工业氯代苯。2利用正交表确定的试验方案L4(23) 是两个为级表，最多能安排3 个位级的因素，本试验用他来安排是很合适的。至于填表 = 及确定试验方案的过程， ，即所谓的因素顺序上列，位级对号入座， 及列出实验条件的过程已经介绍过，不再详细描述，现将试验计划与试验结果列于表3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页试

27、验计划试验结果因素列号试验号水合肼的用量 A 时间 B 加料速度 C 产率 % 颜色1 2 3 62 不合格1 1（1.7 倍）1（2 小时）1 快86 合格2 2（2.3 倍1 2 慢70 合格3 1 2（4 小时）2 70 不合格4 2 2 1 I= 位级；二次产率之和132 148 132 +=288= 总和II=R=II二次产率之和156 140 156 极差 R=III中大数 -小数24 8 24 3试验结果分析关于颜色，快速夹了得第1.4 号试验都出现紫色不合格，而慢加速料的。 。 。第 2、3 号试验都出现桔黄色的合格品。另外两个因素的各个位级，紫色和桔黄色各出现一次，这说明它们

28、对于颜色不起定性的影响。由此看出，加料速度是影响颜色的重要因素，应该慢速加料。关于产率：直接看：第号的86% 最高（比第一批的好产率65% 又提高了不少），试验条件是：水合肼用量为理论的2.3 贝；反应时间为2 小时；慢速加料。算一算因素从主到次水合肼用量加料速度时间好位级2.3 倍慢2 小时“算一算”的好条件是和“直接看”的好条件一致。最后顺便提一下投产效果。通过正交试验法，决定用下列工艺投产：用工业2，4- 二硝基氯代苯与粗品水合肼在乙醇溶剂中合成：水合肼用量为理论量的2.3 倍，反应时间为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

29、页，共 46 页2 小时，温度掌握在60 o70 o之间，采用慢速加料与快速搅拌。效果是：平均产率超过80% ，从未出现紫色外形，质量达到出口标准。总之，这是一个较优方案，可以达到优质、高产、低消耗的目的。 2-2 晶体退火工艺的改进试验目的检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体40 ，要求应力越小越好，希望不超过2度。退火工艺是影响质量的一个重要环节。国营261 厂经过 30 多炉试验，其他指标都已合格，只是应力未能低于7 度。现在通过正交试验， 希望能找到降低应力的工艺条件。考核指标：应力（度）一、确定试验方案，分析试验结果1.挑因素、选位级、制定因素位级表考察升温速度、恒温温度、恒温时间和降温速

30、度共四个因素。每个因素取3 个位级，因素位级表如下：因素升温速度 A 恒温温度 B 恒温时间 C 降温速度 D 位级 1 位级 2 位级 3 30 / 小时50 / 小时100 /小时600 450 500 6 小时2 小时4 小时1.5 安倍1.7 安倍15/ 小时说明：关于升温速度A，除了原工艺的每小时50 外，在它的周围看一个慢速升温“每小时 30” ，和一个快速升温“每小时100 ” ；关于恒温温度B，原工艺的恒温温度600 是从国外资料中借鉴的， 现在增添两个较低的温度500 与 450 ， 看看行不行？关于恒温时间C，原工艺为 6 小时，现在看看缩短些是否更好？关于降温温度D，原工

31、艺是通过 1.5 安倍的电流降温，现在加一个1.7 安倍的慢速降温。另外，虽然过去的经验表明等速降温不好，这次还是安排了一个小时15 的等速降温；三个降温的位级，都是下降到250 后断电而自然降温。2.；利用正交表，确定试验方案表 L9（34）最多能安排四个三位级的因素，本例有四个三位级的因素，因此，用L9（34）来安排试验，正式恰到好处。至于填表过程以试验条件的列出手续与上例同，综合于表4 中。表 4 因素升温速度 A（/ 小时）恒温温度B() 恒温时间 C（小时）降温速度 D 应力（度）1 2 3 4 1 2 3 4 5 1（30）2（50）3（100 ）1 2 1（600 ）1 1 2（

32、450 ）2 3（4）1（6）2（2）2 3 2（2.7 安倍）1（1.5 安倍）3（15 /小时）1 6 7 15 8 0.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页6 7 8 9 3 1 2 3 2 3（500 ）3 3 1 1 2 3 3 2 3 2 1 7 1 6 13 I= 位级 1 三次应力之和II= 位级 2 三次应力之和III= 位级 3 三次应力之和15 13.5 35 28 15.5 20 15 29 19.5 28 19 16.5 I+II+III=63.5度= 总和极差 R=I 、II、III

33、 中，最大值最小值21.5 12.5 14 11.5 3、试验结果的分析每号条件做一炉试验，应力结果在表4 相应条件的右边。直接看第 5 号实验 A2B2C3D3的 0.5 度最好，第7 号 A1B3C1D3升温 1 度次之。这两号试验的具体条件是：升温速度恒温温度恒温时间降温速度第 5 号50 / 小时450 4 小时15 /小时第 7 号30/ 小时500 6 小时15 /小时算一算对于各因素列， 算出各个位级相应的三次应力之和。如第三列恒温时间：I= 位级 1 三次应力之和 = 第 2、6、7 号应力之和 =7+7+1=15度；= 第 3、4/8 号应力之和 =15+8+6=29度；=

34、第 1、5、9 号应力之和 =6+0.5+13=19.5度。同样，算出另外三列的、。为了避免做这些加法时发生差错，对各列的；用下列等式进行验证：+ =63.5 （九次应力的总和）？如不成立，立刻找出差错，改正过来。对于每列，比较各自、和的大小，因为应力越小越好，所以应力之和小的位级较好。第1 列（A 列）小，故 A2较好；第 2列（B 列）小，故 B2较好; C 列小，故 C1较好； D 列小，故D3较好。把这四个号位级结合在一起，故A2 B2 C1 D3称为全体配合（本例有四个因素每个有三个位级，因此全体配合有81 个）中关于应力的可能好配合。（2）计算各列的极差R。R=相应列的、中的最大数

35、-相应列的、中的最小数。如第三列恒温时间，它的=15 、=29 、=19.5 ，它们的最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页大数是 29，最小数是 15。按此公式R=29-15=14度。四个极差记在表 4 的最小一行。极差大的因素通常意味着该因素三个位级相应的应力差别大， 是重要因素； 极差小的因素是不重要的因素。二、画趋势图计算完极差后，对于数量性位级的三位因素，应该画出用量与试验结果之和的关系图， 以便从图形上直接看出试验结果随各因素用量变化的大小关系。具体来说，对于每个因素，以实际用量（而不是位级号码的大小）

36、 作为横坐标，试验结果之和作为纵坐标， 画出三个点，得出因素的趋势图。本例中，前三个定量因素的趋势图合并在下面：三次应力之和三、可能好配合1.通过“算一算”得到A2 B2 C1 D3 为 81 个配合中的可能好配合。2.可能好位级与大范围的可能好配合对于分两个位级的因素， 能看出两个用量谁好谁差， 但看不出继续提高效果的好用量的方向；对于三个位级的因素差，情况起了变化。请注意恒温温度 B 的趋势图（见上图）。恒温温度的三个高度逐步上升；一个合乎理想的猜测是。 如温度继续下降，应力将还能降低。这意味着原来的三个位级都选高了，不仅国外资料中的 600 太高，就是最低的 450 也偏高了。 下批试验

37、中还应降低恒温温度， 如能成功，则既省电，又缩短生产时间。 因此，展望的好用量不停在B2 =450 ，而应取成 B4 =400 。恒温时间的三个高度逐步下降。这也证实了过去 “时间长应力低”的看法是正确的。 但考虑到首批低应力已经降到0.5 度，更主要是延长时间不利于节约电力和提高功效， 因此展望的好用量取作C3 =4 小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页时。发现有用量选偏的因素（在本例中是恒温温度B） ，是认识上的重大收获。下批试验中把用量选准后，常能取得明显的进展。升温速度的变化范围没有估偏，好位级是A2 =

38、50 ；降温温度的好位级是D3 =15 /小时。最后，把展望的四个号位级结合到一起，得A2 B4 C3 D3 ，它称为大范围的可能好配合，或称为“算一算”的好条件。具体是：升温温度50/小时恒温温度400恒温时间4 小时降温速度15/小时注：过去的经验认为等速降温不好，这次为什么效果又很好呢？原因在于，过去用的恒温温度 600 太高。如第3 号试验，在恒温600 的情况下，等速降温的应力还是最差。这次突破了国外资料记载，降低了恒温温度，等速降温又变成好办法了。由本例的讨论也清楚地看出，对于较复杂的情况，只有做多因素试验，才能找到产生好效果的条件。四、第二批撒小网由恒温温度的趋势图看出，还有潜力

39、。为进一步降低应力，决定再做第二批正交试验。1. 制定因素位级表关于升温温度，上批试验中，升温快的A3 =100 /小时，第 3、6、9 号试验应力都很坏，不能再用；速度慢的A1 =30 /小时，升温时间过长，不愿再用；所以在这批试验中，一律用50/小时，不再试验其他速度。 换句话说， 在这批中升温速度保持在良好的固定状态 50/小时，而不再作为要考虑的因素。另外三个因素，算一算的好位级 B4 、C3 、D3 为主，即以大范围的可能好配合为主，参看“直接看”的好位级，各取两个位级。其因素位级表如下：因素恒温温度恒温时间降温速度位级 1 位级 2 450 400 3 小时5 小时15/小时25/

40、小时（降温速度的两个位级都是下降到250 时停电，然后自然降温。 ）2 用正交表L4(23) ，确定试验方案：见表5 表 5 因素恒温温度恒温时间等速降温应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页列号试验号1 2 3 （度）1 2 3 4 1（450 )1（3 小时）1（15/小时）2（400 )1 2（25/小时）1 2（5 小时）2 2 2 1 0 0.2 0.4 0 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 + =0.6 R 0.2 0.2 0.6 3.实验结果：由表5 右方看出，这批四个实验其本消除了应用。

41、五、正交法效率高的原因用正交表安排实验， 试验字数虽然不多， 但考察的因素多， 每种因素的位级个数也不少。正交表条件均衡的分散在排列完全的位级组合当中，如同一个编织的很好的一个鱼网，往往直：接捕捞到“大鱼” （自热，在得到好条件的同时，也会有较差的条件，这是正常的现象，不必气馁和惊奇，因为我们关心的是能否找到好条件）。通过位级的指标和（、）的计算及极差R 的比较，以及趋势图的变化情况，可以得到重要的信息（参看3-4 ） 。本例在第一批正交试验的基础上，看准苗头，又撤了一个小网，结果是硕果累累，更上一层楼。 2-3 C二步发酵的配方试验实验目的：维生素丙 （简称C）是人体不可少的营养素，对于多种

42、疾病又治疗作用，是一种常用的药品。生产C的二步发酵新工艺，是用假单胞菌氧化山梨糖，及应用微生物酶的催化作用，得到中间体 2- 酮-L- 古龙酸。 因此，为了提高C产量，降低成本，就需要选择能提高假单胞菌氧化能力、有利于产品的后处理、且成分简单的发酵培养基。考核指标氧化率一、确定试验方案，分析试验结果1、因素位级表因素尿素山梨糖玉米浆K2HPO4 CaCO3 MgSO4 葡萄糖精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页位级 1 位级 2 位级 3 位级 4 位级 5 位级 6 CP0.7 CP1.1 CP1.5 工业 0.

43、7 工业 1.1 工业 1.5 7 9 11 1 1.5 2 0.15 0.05 0.10 0.4 0.2 0 0 0.01 0.02 0.25 0 0.5 说明：关于尿素，希望能用工业尿素代替CP（化学纯）尿素，所以把CP 尿素和工业尿素都安排了三个位级，工六个位级，比较一下它们的效果：关于山梨糖，应为它是主要原料，原生产上的浓度为7，最试验的主要目的是要增加它的浓度，以提高生产效率，至于 CaCO3,MgSO4,葡萄糖这三个因素，我们希望在新配方中能去掉它们中的一个或两个，所以对它们，都有一个加入量为0 的位级。2、利用正交表，确定试验方案表 L18(6138) 最多能安排一个六位级的因素

44、和六个三位级的因素。本例用它来安排是很合适的。现将试验方案， 试验结果和计算结果一并列入下表6。由于试验误差大， 每号条件表六因素列号试验号尿素山梨糖玉米浆K2HPO4 CaCO3 MgSO4 葡萄糖氧化率1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1（CP0.7）1 1 2 (CP1.1) 2 2 3(CP1.5) 3 3 4(工业 0.7) 4 4 5(工业 1.1) 5 5 6(工业 1.5) 1（7）2（9）3（11 ）1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3(2) 1(1) 2(1.5) 2 3 1 1 2

45、3 1 2 3 3 1 2 1 2(0.05) 1(0.15) 3(0.1) 1 3 2 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 2(0.2) 1(0.4) 3(0) 2 1 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 1 1(0) 2(0.01) 3(0.02) 3 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 2(0) 1(0.25) 3(0.5) 1 3 2 2 1 3 3 2 1 1 3 2 3 65.1 47.8 29.1 70 68.1 41.5 63 65.3 59 45.7 56.4 42 70 58.3 53.6 66.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

46、归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 46 页17 18 6 6 2 3 2 3 3 1 3 2 3 1 2 1 66.9 50 总和等于1017.9= 位级 1 一氧化率之和= 位级 2 一氧化率之和= 位级 3 一氧化率之和= 位级 4 一氧化率之和= 位级 5 一氧化率之和= 位级 6 一氧化率之和142 179.6 187.3 144.1 181.9 183 380.1 362.6 275.2 306.3 362.6 275.2 342.8 340.7 347.9 340.8 358.8 318.3 347.8 341 329.1 345.1 346.3 326.5 极

47、差 R= 最大值 -最小值45.3 104.9 64.6 6.2 40.5 18.7 19.8 的氧化率，都是按常规标准，通过三次试验来确定的。3.试验结果的分析直接看第 17 号试验的氧化率为66.7% 。它用的是工业尿素，山梨糖用量也高于 7% 这是个号条件。它的具体配方是：尿素山梨糖玉米浆K2HPO4 CaCO3 MgSO4 葡萄糖工业 1.5% 9% 2% 0.15% 0 0.02% 0 算一算（1）计算氧化率之和第一的尿素分六个位级， 分别是位级1. 2. 3 . 4 . 5. 6各三次氧化率之和。后面的录歌因素都分三个位级， 分别是位级 1 . 2. 3精选学习资料 - - - -

48、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页各六次氧化率之和。作为验算，把这些和数再相加，应该等于18 个氧化率的总和1017.9 （2）计算极差 R 第一的R= 第一例的 的最大数第-例的 的最小数=187.3-142=45.3 其余各例均为三位级的因素。极差R 的计算和 &2-2的例子相同。通常 R 大的因素是重要因素。R 小的不重要，由七例的R 大致看出；山梨糖（ B）是重要因素，玉米浆（C） ， 尿素 (A) 和 CaCO3 (E) 也是比较重要的因素，而葡萄糖（G）.MgSO4(F) . 和 K2HPO4 (D) 是影响较小的因素。4.画趋

49、势图。 化学纯和工业尿素是性质不同的俩个品种，应分别画它们的趋势图。上图中， 由于尿素的氧化率之和是三个数据的和，而其它因素的氧化率之和都是六个数据之和。为了合并在一个图形中，共同使用一根纵坐标轴，把尿素的氧化率之和都乘以二倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页趋势图的作用是将算出的结果形象化，使人们对于因素的主次及因素的好位级可以一目了然。二展望配方由前面“一”中3 .4 的讨论，我们看出以下几点：1.主料山梨糖的用量可由7%往上提，但11% 已知不好，决定提到9%。2.可用工业尿素。由于图形上升，用量不能过低

50、，可取1.1 1.5 之间，也可再稍提高 . 3 玉米浆图形明显上升，还可以考虑加大用量，但又考虑到浓度超过2%后，培养基过稠，因此定为2% 。以上三个因素，按极差R，都是重要的因素，且与直接所得的第17 号试验条件相同。至于另一个较重要的因素CaCO3 则不然。4.在第 17 号条件中， CaCO3 加入量的为0 .而趋势图中呈中间高俩边低.0.2% 最好。经讨论，大家认为，培养，基需要保证Ca 盐的供应，算一算的结果是值得重视的。5.葡萄糖和 MgSO4的极差很小（图形上体现为三个位级的高度相差不大）。这表明它们三位级位可在各自的三个位级中随便取定；而且加入量位0 的位级都是好位级。因此决