《结识抛物线》教学课件.ppt

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1、2.2 2.2 结识抛物线结识抛物线你想直观地了解它的性质吗你想直观地了解它的性质吗? ?数形结合数形结合, ,直观感受直观感受在二次函数在二次函数y=y=x x2 2中中,y,y随随x x的变化而变化的变化而变化的规律是什么？的规律是什么？观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x值值, ,并计并计算相应的算相应的y y值值, ,完成下表：完成下表：你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数y=y=x x2 2的图象吗的图象吗? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy0 0-4

2、-3-2-11234108642-21描点描点, ,连线连线y= =x2 2做一做做一做观察图象观察图象, ,回答问题串回答问题串(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同与同伴进行交流伴进行交流. .(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的它的对称轴是什么对称轴是什么? ?请你找出几对对称点请你找出几对对称点, ,并并与同伴交流与同伴交流. .(3)(3)图象图象 与与x x轴有交轴有交点吗？如果有点吗？如果有, ,交点交点坐标是什么坐标是什么? ?(4)(4)当当x0 x0 x0呢？呢？(5)(5)当当x x取什么值时取什么值时,y,y

3、的值最小的值最小? ?最最小值是什么？你是如何知道的？小值是什么？你是如何知道的？2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴对称轴对称,y,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. . 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=xy=x2 2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线, ,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线. .2xy当当x0 (x0 (x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧) )时时, y, y随着随着x x的的增大而增大增大而增大. . 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，

4、时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=xy=x2 2在在x x轴的轴的上方上方( (除顶点外除顶点外), ),顶点顶点是它的最低点是它的最低点, ,开口开口向上向上, ,并且向上无限并且向上无限伸展伸展; ;当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是0.0.(1)二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？你能根据表格中的你能根据表格中的数据作出猜想吗？数据作出猜想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=y=x x2 2的图象有什么关系？的图象有

5、什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 2观察图象观察图象, ,回答问题串回答问题串(1)(1)你能描述图象的你能描述图象的形状吗形状吗? ?与同伴进行与同伴进行交流交流. .(2)(2)图象图象 与与x x轴有交轴有交点吗？如果有点吗？如果有, ,交点交点坐标是什么坐标是什么? ?(3)(3)当当x0 x0 x0呢？呢？y=-=-x2 2（4)4)当当x x取什么值取什么值时时,y,y的值最小的

6、值最小? ?最最小值是什么？你是小值是什么？你是如何知道的？如何知道的？（5)5)图象是轴对称图图象是轴对称图形吗？如果是形吗？如果是, ,它的它的对称轴是什么对称轴是什么? ?请你请你找出几对对称点找出几对对称点, ,并并与同伴交流与同伴交流. .y=-=-x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴对称轴对称,y,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. . 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y= -xy= -x2 2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线, ,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线. .y

7、2xy 当当x0 (x0 (x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧) )时时, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . y当当x= -2时时,y= -4当当x= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.2xy2xy 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减

8、性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的

9、增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开它的开口向上口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称的增大而减小；在对称轴右侧轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称的增大而增大；在对称轴的右侧轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大

10、而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质2xy2xy 1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标.解解:（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解得解得a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 ,所以点所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上不在此抛物线上.2

11、) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6, 3()6, 3(与例题欣赏例题欣赏2.2.填空填空:(1):(1)抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 , ,在在 侧侧,y,y随着随着x x的增的增大而增大；在大而增大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而的增大而减小减小, ,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对在对称轴的左侧称轴的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右；在对称轴的右侧侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小02xy2xy 小结拓展小结拓展本节课你学到了那些知识？本节课你学到了那些知识？（根据图像试述之）（根据图像试述之）习题习题2.2 1,22.2 1,2题题. .作业布置作业布置