两角和与差的正弦余弦正切公式.ppt

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1、3.1.2两角和与差的正弦余弦正切两角和与差的正弦余弦正切sin()?sin()?cos)coscossinsin(cos( +）=?()cos()coscossinsin()Ccos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin用代sin)sin()sincos() cossin() (sin)sincoscossin(两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式简记：简记：()S简记：简记：()S 两角和与差的正切公式两角和与差

2、的正切公式1、两角和的正切公式、两角和的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1 tantan(2、两角差的正切公式、两角差的正切公式简记：简记：()T简记：简记：()T 3sin,sin(),54cos(),tan()44a例1、已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 sin ()4tan ()74co s()4

3、思考思考sin()cos().44本题条件下有那么对于任意角 ，此等式成立吗？若成立，给出证明.(4)cos79 cos56cos11 cos34例2、求值： cos4cossin4 ;(3)cos20 cos70sin20 sin70 ;。（2)sin72272212=022 1tan(1)1tan()tantantan)1tantanT ()tantantan)1 tantanT ()sin)sincoscossinS ()sin)sincoscossinS ()cos)coscossinsinC ()cos()coscossinsin()C (1)cos105ocos15sin15(2)

4、cos15sin151(3)tan15tan15练习：化简练习：化简例例3、已知向量、已知向量 =(3，4) , 逆时针旋转逆时针旋转45角到角到 的位置，求点的位置，求点P (x ，y )的坐的坐标。标。OP OP 又因为又因为 34cos,sin5500cos45,sin4555xy所以所以 0005cos455 coscos45sinsin4532422552522x 同理同理 0005sin455 sincos45cossin454232552527 22y所以所以 2 7 2(,)22P 思考：已知点思考：已知点P(x, y)，与原点的距离保持不变，与原点的距离保持不变，逆时针旋转角

5、逆时针旋转角到点到点P (x , y )，求证：，求证：cossinsincosxxyyxy证明：设证明：设 ,|xOPOPr则则cos,sinxyrr同理同理cos,sinxyrrcoscoscossinsincossinxrrxysinsincoscossinsincosyrrxy所以所以cossinsincosxxyyxycos()cos()73,2,44cos2 ,sin2 44例4、(1)已知= ，=- ，55且 +-.求的值。提示：提示：cos2c)os (.(sin2s)in (.(12cos(),sin(),2923().2aa (2)已知,，0,求sin22提示：提示：.222312(3)cos,24133sin,5已知，求cos2 的值。6365答案：