2022年概率论和数理统计试题和答案解析 .pdf

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1、完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18 分，每题3 分）1、设,3.0)(,7.0)(BAPAP则)(ABP= 。2、设随机变量p)B(3,Yp),B(2,X，若95)1(Xp，则)1(Yp。3、设X与Y相互独立，1,2 DYDX，则)543(YXD。4、设随机变量X的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 2EX-XP。5、设)X,X,(Xn21为来自总体)10(2的样本，则统计量n1iiXY服从分布。6、设正态总体),(2N，2未知，则的置信度为1的置信区间的长度L。 （按下侧分位数）二、选择题（本题

2、满分15 分，每题3 分）1、若A与自身独立，则（）(A)0)(AP； (B) 1)(AP；(C) 1)(0AP； (D) 0)(AP或1)(AP2、下列数列中，是概率分布的是（）(A) 4,3,2 ,1 ,0,15)(xxxp；(B) 3 ,2 ,1 ,0,65)(2xxxp(C) 6 ,5 , 4, 3,41)(xxp；(D) 5 ,4 , 3, 2, 1,251)(xxxp3、设),(pnBX，则有（）(A) npXE2)12( (B) )1(4)12(pnpXD(C) 14) 12(npXE (D) 1)1(4)12(pnpXD4、设随机变量),(2NX，则随着的增大，概率XP（） 。

3、(A) 单调增大 (B)单调减小(C) 保持不变 (D)增减不定5、设),(21nXXX是来自总体),(2NX的一个样本，X与2S分别为样本均值与样精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料本方差，则下列结果错误的是（） 。（A）XE；（B）2XD；（C）)1(1222nSn； （ D ）)(2212nXnii。三、 （本题满分12 分）试卷中有一道选择题，共有个答案可供选择，其中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选个答案。设考

4、生会解这道题的概率为.，求：（）考生选出正确答案的概率？（）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、 （本题满分12 分）设随机变量X的分布函数为111000)(2xxAxxxF，试求常数A及X的概率密度函数)(xf。五、 （本题满分10 分）设随机变量X的概率密度为xexf21)(，)(x，试求数学期望)(XE和方差)(XD。六、 （本题满分13 分）设总体X的密度函数为0001)(22xxxexfx，其中0试求的矩估计量和极大似然估计量。七、 （本题满分12 分）某批矿砂的5 个样品中的镍含量，经测定为（% ）3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24 设测定

5、值总体服从正态分布, 但参数均未知，问在01. 0下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25 。 （已知6041.4)4(995. 0t）八、 （本题满分8分）设)X,X,(X1021为来自总体)3.0,0(2N的一个样本，求101244.1iiXP。 （987.15)10(29. 0）概率试统计模拟一解答一、填空题（本题满分18 分，每题3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料1、0.6 ； 2 、2719； 3 、34； 4 、21； 5 、)10(2n； 6、)

6、1(221ntnS二、选择题（本题满分15 分，每题3 分）1、； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、三、 （本题满分12 分）解：设考生会解这道题，考生解出正确答案（）由题意知：8.0)(BP，2 .08.01)(BP，1)(BAP，25. 041)(BAP，所以85.0)()()()()(BAPBPBAPBPAP, （）941.0)()()()(APBAPBPABP四、 （本题满分12 分）解：AAfF21)1()01 (，而011)1lim()1 ()01 (xfF，1A对)(xF求导，得其它0102)(xxxf五、 （本题满分10 分）解：0)(XE；2DX六、 （本题满分13 分）

7、矩估计：XdxexEXx,12202,极大似然估计：似然函数nxnixxxexLnii212121, niiniiixxnxL1212lnln,ln02,ln122niiixnxL，niixn1221七、 （本题满分12 分）解：欲检验假设0100:,25.3:HH因2未知，故采用t检验，取检验统计量nSXt0，今5n，252.3x，013.0S，01.0，)1(2/1nt6041.4)4(995. 0t，拒绝域为nsXt0)1(2/1nt6041.4，因t的观察值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页完美 WORD

8、格式编辑学习指导参考资料6041. 4344.05/013.025. 3252.3t，未落入拒绝域内，故在01. 0下接受原假设。八、 （本题满分8分）因)3 .0,0(2NXi，故)10(3.022101iiX1.016)10(3. 0/44. 13.0/44.121012221012PXPXPiiii概率统计模拟题二本试卷中可能用到的分位数：8595.1)8(95.0t，8331.1)9(95. 0t，306.2)8(975.0t，2662.2)9(975.0t。一、填空题 （本题满分15 分，每小题3 分）1、设事件BA,互不相容，且,)(,)(qBPpAP则)(BAP . 2、设随机变

9、量X的分布函数为：21216.0113 .010)(xxxxxF则随机变量X的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布)2,1(N和)1,0(N，则(1)P XY= 。4、若随机变量X服从 1, b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式2(1),3P X则b ,。5、设总体X服从正态分布)1 ,(N，),(21nXXX为来自该总体的一个样本，则niiX12)(服从分布二、选择题 （本题满分15 分，每小题3 分）1、设()0,P AB则有（） 。 (A)AB和互不相容 (B)AB和相互独立； (C)()0P A或()0P B；(D) ()()P ABP A。精选学习资料 - -

10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料2、设离散型随机变量X的分布律为：()(1,2),kP XkbkL且0b，则为（） 。(A) 11b； (B) 11b； (C) 1b； (D) 大于零的任意实数。3、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6 和 3，则)2(YXD=（） 。(A) 9 ；(B) 15 ； (C) 21；(D) 27 。4、 对于给定的正数，10， 设u，)(2n，)(nt，),(21nnF分别是)1 ,0(N，)(2n，)(nt，),(21nnF分布的下分位数，则下面结论中不正确的

11、是（）（A）1uu； （B）)()(221nn； （ C）)()(1ntnt； （D）),(1),(12211nnFnnF5、设),(21nXXX(3n) 为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（） 。(A)X； (B)nXXX21； (C)46(1 .021XX； (D)321XXX。三、 （本题满分12 分）假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1 ；乙河流泛滥的概率为0.2 ；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为 0.3 ，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时, 甲

12、河流泛滥的概率。四、 （本题满分12 分）设随机变量X的分布密度函数为2,1( )11Axf xx 0,x试求： （1）常数A；（2）X落在1 1(,)2 2内的概率；（3）X的分布函数)(xF。五、 （本题满分12 分）设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量),(YX的联合分布律及关于X和Y边缘分布律中的某些数值, 试将其余数值求出。XY1x2x2y1y3yab81?iipxXPjjpyYP?61811 edcfg41精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料六、 （本题

13、满分10 分）设一工厂生产某种设备，其寿命X( 以年计 )的概率密度函数为：000414xxexfx工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100 元，调换一台设备厂方需花费300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、 （本题满分12 分）设),(21nXXX为来自总体X的一个样本，X服从指数分布，其密度函数为0,00,);(xxexfx，其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。八、 （本题满分12 分）设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9 名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25， 25，18，16，23，24，试以 9

14、5% 的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18 岁。模拟二参考答案及评分标准 基本要求：卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。 一、填空题 （本题满分15 分，每小题3 分）1、qp1；2、4 . 03. 03 .0211；3、21)0(；4、2,3b；5、)(2n注：第 4 小题每对一空给2 分。二、单项选择题（本题满分15 分，每小题3 分） 1 、D；2、A； 3、D；4、B ；5、B 三、 （本题满分12 分）解：设A=甲河流泛滥 ，B=乙河流泛滥 1分(1)由题意，该地区遭受水灾可表示为BA，于是所求概率为：)()()()(ABP

15、BPAPBAP2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料)/()()()(ABPAPBPAP2 分27. 03.01.02 . 01. 02 分(2)()()/(BPABPBAP1 分)()/()(BPABPAP 2 分15.02. 03 .01 . 02 分四、 （本题满分12 分）解： (1) 由规范性dxxf)(11 分dxxA1121 1 分AxA11arcsin1 分1A1 分 (2)dxxXP2121211121212 分31arcsin12121x2分 (3)00

16、)(1xdxxFx，时1 分)2(arcsin1111)(1112xdxxxFxx，时1 分1111)(1112dxxxFx，时1 分1111)2(arcsin110)(xxxxxFX的分布函数为 1 分五、 （本题满分12 分）解：24181616181aa1 分43411141ee1 分12181241414181bba2 分214814181ff2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料83812181cfc2 分31412141ggb2 分4112131dgdb2 分六

17、、 （本题满分10 分）解：设一台机器的净赢利为Y，X表示一台机器的寿命，1 分00102003001001100XXXY3 分4114411PedxeXx2 分4110414110edxeXPx2 分64.3312001004141eeE2 分七、 （本题满分12 分）解： (1) 由题意可知1);()(dxxfXE2 分令11Am，即X1，2 分可得X1，故的矩估计量为X1?2分（2）总体X的密度函数为0, 00,);(xxexfx1 分似然函数其它，00,)(211nnixxxxeLi，2 分当),2, 1(0nixi时，取对数得niixnL1ln)(ln，1分令01)(ln1niixn

18、dLd，得x11 分的极大似然估计量为X1?1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料八、 （本题满分12 分）解：由题意，要检验假设18:;18:10HH2 分因为方差未知，所以选取统计量nSXT02 分又306. 2)8(,5.12,21,9,18975. 00tsxn2 分得统计量T的观测值为55.235 .121821t2分)8(975. 0tt，即落入拒绝域内，2 分能以 95% 的概率推断该市犯罪的平均年龄不是18 岁。2 分2009-2010 学年第一 学期末考试

19、试题3（A 卷）概率论与数理统计本试卷中可能用到的分位数：0.975(8)2.3060t，2622.2)9(975.0t,0.9751.96u，0.91.282u一、 填空题（本题满分15 分，每空3 分）1、设111( ),(|),(|)432P AP B AP A B，则)(BP= 。2、设随机变量X)1 ,0(N，)(x为其分布函数，则)()(xx=_。 3 、设随机变量X)5(E ( 指数分布 ) ，其概率密度函数为505,( )00,xxef xx, 用切比雪夫不等式估计2PXEX。4、设总体X在(1,1)上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。5、设随机变量X的概率密度函数为1,0,

20、132,3, 6( )90 ,.xxf x若若其他若k使得2/ 3P Xk，则k的取值范围是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料二、 单项选择题（本题满分15 分，每题3 分）1、A、B、C三个事件 不都发生的正确表示法是（） 。（ A ）ABC （ B）ABC（C）ABC（D）ABC2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（） 。（A）xxxF,11)(21（B）200( )01xFxxxx（C）-3( )e,-xFxx（D）431( )arctan ,-42Fxxx 3、

21、设1)(XE，()2D X，则2)2(XE（） 。（A） 11 （B）9 （C）10 （D）1 4、 设0121,XXX是来自总体）， 90( NX的一部分样本， 则210221X3XX服从（） 。（A）)1 ,0(N（B）)3( t（C）)9( t（D）)9, 1 (F5、设总体X),(2N，其中2已知，)(x为) 1 ,0(N的分布函数，现进行n 次独立实验得到样本均值为x， 对应于置信水平1-的的置信区间为xx（，）， 则由 （）确定。（ A）1/ 2n（ B）1/2n（ C）1n（ D）n三、 （本题满分12 分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为 0.3

22、，乙申请贷款的概率为0.2 ，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为0.1 ；求： （1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？（ 2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率？四、 （本题满分12 分）设随机变量X的概率密度函数为(1)01( )0kxxxf x其它, 其中常数0k，试求：（1）k； （2）2121XP； （3）分布函数( )F x. 五、 （本题满分12 分）设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料X 1 2 3 P

23、 1/5 2/5 2/5 求： （1）YX ,的联合分布律；（2）YXZ的分布律；（3）YXE . 六、 （本题满分12分）设YX,的联合概率密度为其他10 , 100)1 (,yxyxAyxf, （1）求系数A; （2）求X的边缘概率密度( )xfx，Y的边缘密度( )yfy；（3）判断X与Y是否互相独立；（4）求1P XY. 七、 （本题满分12 分）正常人的脉搏平均72 次/ 每分钟，现在测得10 例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4 次，样本方差为25.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异?（0.05）八、 （本题满分10 分） 1已知事

24、件A与B相互独立，求证AB与也相互独立 . 2. 设总体X服从参数为的泊松分布，1,nXXL是X的简单随机样本，已知样本方差2S是总体方差的无偏估计，试证：221SX是的无偏估计 . 2009-2010 学年第一 学期期末考试试题答案及评分标准3（ A卷）概率论与数理统计一、填空题 （本题满分15 分，每小题3 分）1、61； 2 、1；3、1001；4、X；5、31 ，二、单项选择题（本题满分15 分，每小题3 分）1、 D；2、B；3、 A；4、C；5、A Y 1 2 P 1/3 2/3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页

25、，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料三、 （本题满分12 分）解：A= 甲向银行申请贷款 B= 乙向银行申请贷款 （1）( )()( )(1()P A P B APP ABAP B AL L L L 3分0.3(1 0.1)0.27AL L L L3分（2）() (|)(|)( )P A P B AP A BP B 3分380 3分四、 （本题满分12 分）解（1） 由101026/)()1 ()(1kdxxxkdxxkxdxxf. 得6k. L L L L3 分（2）21021)1 (62121dxxxXPL L L L3 分（3）xdttfxF)(L L L L2 分,

26、当0 x时)(xF0 1分当10 x时，)(xF32023)1(6xxdxxxxL L L L1 分当1x时)(xF1 L L L L1分230,0( )32,011,1xF xxxxx 1分五、 （本题满分12 分）（1） （X，Y）的联合分布为：X Y 1 2 1 1/15 2/15 2 2/15 4/15 3 2/15 4/15 L L L L4 分（2）YXZ的分布律为：Z 1/2 1 3/2 2 3 P 2/15 5/15 4/15 2/15 2/15 L L L L4 分（3）YXE=1522L L L L4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

27、 - - - - -第 12 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料六、 （本题满分12 分）解： （1）由于1),(dydxyxfL L L L2 分所以：2 12 10011 122A xxy,11122A, A=4 1分（2）当10 x时，12 1001( )4(1)4(1)2(1)2xfxx ydyxyx所以：其他010)1 (2)(xxxfXL L L L2 分当10y时，12 1001( )4(1)4 22yfyx ydxy xxy所以：其他0102)(yyxfYL L L L2 分（3）Q所有的,(,)x y，对于,( )( )xyfx yfx fy都成立X与

28、Y互相独立L L L L2 分（4）110014 (1)xP XYx dxydyL L L L2 分1210014 (1)2xxydx13014(1)2x dx22334 10121122334xxxxxx11242 1分七、 （本题满分12 分）解：由题意得，),(2NX H0：720 H1：720L L L L2 分)1(/0ntnSXTL L L L3 分0H的拒绝域为1/ 29WttL L L L3分其中929.5,4.67,10SXn代入2622.2)9(453.210/929.5724.67975. 0ttL L L L2 分所以，拒绝H0，认为有显著差异。L L L L2 分八、

29、 （本题满分10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料1 、QA与B相互独立()()()P ABP A P B）L L L L1 分从而()P ABP ABU1()P ABU1()()()P AP BP ABL L L L2 分p AB1P AP BP AP Bg-+P AP BP A-1-1P AP B因此：A与B相互独立L L L L2 分2、X服从参数为的泊松分布，则)(,)(XDXEnXDXE)(,)(L L L L2 分)(2SE，22)(iXE，故221SXE

30、，L L L L2分因此221SX是的无偏估计. L L L L1 分期末考试试题4试卷中可能用到的分位数：0.975(25)2.0595t，0.975(24)2.0639t，0.9751.960u，645.195.0u一、单项选择题（每题3 分，共 15 分）1、设()0.3P A，()0.51P AB，当A与B相互独立时，()P B（）. A. 0.21 B. 0.3 C. 0.81 D. 0.7 2、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）. A. 11,01,( )0,xF x其它 B. 21,0,( ),01,1,1.xFxxxxC. 30,0,( ),01,1,1.xFxxxx D

31、. 40,0,( ),01,2,1.xFxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料3、设随机变量X服从参数为2 的指数分布，则()E X（） . A. 14 B. 12 C. 2 D. 4 4、设随机变量X与Y相互独立， 且(0,9)XN，(0,1)YN. 令2ZXY，则()D Z（）. A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5、设12,nXXXL是来自正态总体2(0,)XN:的一个样本，则统计量2211niiX服从（）分布 . A. (0,1)N B. 2(1) C

32、. 2( )n D. ( )t n二、填空题（每题3 分，共 15 分）1、若( )0P A，( )0P B，则当A与B互不相容时，A与B .（填“ 独立 ”或“不独立 ” ）2、设随机变量2(1,3 )XN，则24PX .（附：(1)0.8413）3、设随机变量(,)X Y的分布律为：则ab= . 4、设X的方差为2.5 ，利用切比雪夫不等式估计|() | 5PXE X . 5、某单位职工的医疗费服从2(,)N，现抽查了25 天，测得样本均值170 x元，样本方差2230S，则职工每天医疗费均值的置信水平为0.95 的置信区间为 .（保留到小数点后一位）三、计算题（每小题10 分，共 60

33、分）XY1 2 3 1 a0.10 0.28 2 0.18 b0.12 3 0 0.15 0.05 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料1、设某工厂有,A B C三个车间， 生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25% ， 35%和 40% ，各个车间成品中次品的百分比分别为5% ，4% ，2% ，现从该厂产品中抽取一件，求：(1) 取到次品的概率；(2) 若取到的是次品，则它是A车间生产的概率. 2、设连续型随机变量X的分布函数为2e,0,( )0,0 xAxF xx

34、.试求： (1) A的值； (2) 11 PX；(3) 概率密度函数( )f x. 3、设二维随机变量(,)X Y的分布律为：（1）求X与Y的边缘分布律；（2）求()E X；（3）求ZXY的分布律 . 4、设 相互独立 随机变量X与Y的概率密度函数分别为：2 ,01,( )0,xxf x其它2 ,01,( )0,yyf y其它（1）求X与Y的联合概率密度函数( , )f x y； （2）求1 10,1 2 4PXY. 5、设总体X的概率密度函数为：1, 01,( )0,xxf x其它其中，0为未知参数 . 12,nXXXL为来自总体X的一个简单随机样本，求参数的矩估计和极大似然估计. 6、已知

35、某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）服从2(10,0.1 )N，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变. 现从一批新摩托车中随机抽取5 辆，测得其平均寿命为 10.1 万公里，试在检验水平0.05下，检验这批摩托车的平均寿命是否仍为 10 万公里？四、证明题（10 分） 设12,XX是来自总体(,1)N(未知 ) 的一个样本，试证明下面三个估YX1 2 1 01/ 32 1/ 31/ 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料计量都是的无偏估计，并确定哪一个最有效

36、1122133XX，2121344XX，3121122XX. X学年第一 学期末考试试题5 概率论与数理统计本试卷中可能用到的分位数：3406.1)15(90.0t，3368.1)16(90. 0t，7531.1)15(95. 0t，7459.1)16(95. 0t8413.0)1(，6915.0)5 .0(，5.0)0(一、填空题 ( 每小题 3 分，本题共15 分) 1、 设,A B为两个相互独立的事件, 且)()(,91)(BAPBAPBAP， 则)(AP。2、设随机变量X的分布函数为00( )sin0212xF xxxx，则|6PX。3、若随机变量),2(pBX，),3(pBY，若95

37、 1 XP，则 1YP。4 、 设,nXXX12是n个 相 互 独 立 且 同 分 布 的 随 机 变 量 ，iE X，(, , ),iD Xin81 2对于niiXnX11，根据切比雪夫不等式有4P X。5、设（12,XX）为来自正态总体2(,)XN的样本，若122CXX为的一个无偏估计, 则C。二、单项选择题( 每小题 3 分，本题共15 分)1、对于任意两个事件A和B, 有()P AB等于（）（A）()( )P AP B（B）()()P AP AB（C）()()()P AP BP AB（D）()()()P AP BP AB2、下列)(xF中，可以作为某随机变量的分布函数的是（） 。精选学

38、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料(A)11108.005 .0)(xxxexFx (B)0102sin20)(xxxxxF(C)21212 .0103.000)(xxxxxF (D)61654.0501.000)(xxxxxxF3、设离散型随机变量X的分布律为,(1,2,)kP Xkbk，且b0,则为（）（A）大于零的任意实数（B）1b（C）11b（D）11b4、设随机变量X服从参数为2的泊松分布 , 则随机变量32ZX的数学期望为（）(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)

39、4 5 、 设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 ， 都 服 从 正 态 分 布)3,0(2N，）（921,XXX和),(921YYY是分别来自总体X和Y的样本，则292221921YYYXXXU服从（） (A) )8( tU (B) )9 ,9( FU (C)9( tU (D) )8(2U三、 （本题满分12 分）某工厂有三部制螺钉的机器A、B、C，它们的产品分别占全部产品的 25% 、35% 、40% ，并且它们的废品率分别是5% 、4% 、2% 。今从全部产品中任取一个，试求：（1）抽出的是废品的概率；（2）已知抽出的是废品，问它是由A制造的概率。四、 （本题满分12 分）设随机变量X

40、的概率密度函数为| |( ),()xf xAex，求 : （1）常数 A; （2） 10XP； （3）X的分布函数。五、 （本题满分12 分）设(,)X Y的联合概率密度函数为201,01,0 xyxyfx y其它，试求：（1）,X Y的边缘概率密度函数( ),( )XYfxfy； （2）判断,X Y是否相互独立 , 是否相关。六、 （本题满分10 分）设随机变量X服从正态分布)2,3(2N，试求 : (1) 52XP。(2) 求常数c, 使cXPcXP。(3) 若X与Y相互独立，Y服从正态分布(2,4)N，求(321)DXY。七、（本题满分12 分）设总体),10(pBX, 其中10p为未知

41、参数。 设12(,.,)nXXX为来自总体X的样本，求未知参数p的矩估计与极大似然估计。八、 （本题满分12 分） (1) 从一批钉子中随机抽取16 枚，测得其长度（单位：cm）的均值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料125.2x，标准差01713.02ss。假设钉子的长度),(2NX，求总体均值的置信水平为90. 0的置信区间。(2) 设),(211NX，),(222NY，X与Y相互独立，而）（mXXX,21和),(21nYYY分别是来自总体X和Y的样本，若),(baNY

42、X，求ba,。X学年第一学期期末考试试题5答案及评分标准概率论与数理统计一、填空题 （本题满分15 分，每小题3 分）1、32；2、12； 3 、2719；4、112n；5、 -1 二、单项选择题（本题满分15 分，每小题3 分）2、 B；2、A；3、 C；4、D；5、C 三、 （本题满分12 分）解：设A1=抽出的产品由 A制造 ，A2=抽出的产品由 B制造 ，A3=抽出的产品由 C制造, B=抽出的产品是废品 1 分由全概率公式：)()()(31iiiABPAPBP 4分%255354402.690 03452000 6 分由贝叶斯公式：)()()(11BPBAPBAP 9分)()()(1

43、1BPABPAP%255692000.250 36269 12分四、 （本题满分12 分）解：（1） 由于| |( )1xf x dxAedx 2分即021xAedx故12A 3分（2）101012xPxe dx 5分 = 110.3162e 6分（3）| |1( )2xxF xedx当0 x时，11( )22xxxF xe dxe9 分当0 x时，00111( )1222xxxxF xe dxe dxe 12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料五、 （本题满分12 分）解

44、： （1）103(2)01( )( ,)20Xxy dyxxfxf x y dy其它 2分103(2)01( )( , )20Yxy dxyyfyf x y dx其它4 分（2）因为( )( )( , )XYfx fyf x y，所以 X，Y不独立。5 分1035()( )()212XE Xxfx dxxx dx 7分1035( )( )()212YE Yyfy dyyy dy9 分11001()( , )(2)6E XYxyfx y dxdydxxyxy dy 11分因为215(, )()() ( )()0612Cov X YE XYE X E Y，所以 X与 Y相关。 12 分六、 （本题

45、满分10 分）解： (1)2, 3(2NX 52XP=5328.0)5 .0() 1(3 分（2）由cXPcXP有cXP=0.5=)23(c 5分3023cc7 分（3）(321)DXY =94DXDY =52 10 分七、 （本题满分12 分）解： （1）?10 ,1010XEXp Xpp 5分(2)iiinxx10 x10i 1L(p)C p (1p)7 分ln L(p)111lnln(10)ln(1)innnxniiiiicxpnxp 9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料0110)(ln11pxnpxdppLdniinii11?1010niiXpxn12 分八、 （本题满分12 分）解： (1) 由置信区间)1(, )1(2121ntnSXntnSX 3分代入数值计算得133.2 ,117.2 5分(2)21)(YXE 8分D)(YX)()(YDXD=nm222111 分a21,bnm2221. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页