56三角函数的图象与性质（3）.ppt

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1、三角函数的图象与性质（三角函数的图象与性质（3）同样，下面我们用同样，下面我们用正切线正切线作正切函数图象作正切函数图象: : 2.2.利用正切线作：利用正切线作： 的图象的图象: : xytan 22 ，x回顾回顾：前两节课我们是如何研究正、余弦函数前两节课我们是如何研究正、余弦函数的的图象和性质图象和性质的？的？ 1. 1.正切函数正切函数 的周期为的周期为 xytan /4-/2/2-/4oyx 1 -1o1tan ()22yxx由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为到正切函数的图象，称为正切曲线正切曲线yx1-1/

2、2-/23/2-3/2-0tan,()2yx xkkZ 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性奇偶性和单调性 正切函数的性质：正切函数的性质： 定义域：定义域： Zkkxx， 2 值域：值域： R 当当 小于小于 （ ）且无限接近于）且无限接近于 时，时， x k 2Z k k 2 xtanx 当当 大于大于 ( )( )且无限接近于且无限接近于 时，时， Z k xtan k 2 k 2 正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是 奇偶性：奇偶性： O奇函数正切曲线关于原点奇函数正切曲线关于

3、原点 对称对称 任意任意 ，都有，都有 ，正切函数是奇函数正切函数是奇函数 xxtantan )(22Zkkkx ， 单调性单调性: : )(22Zkkkx ， 正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都内都 是增函数是增函数 强调：2.2.正切函数在每个单调正切函数在每个单调区间内都是区间内都是增函数增函数. .1.1.不能说正切函数在不能说正切函数在整个定义域内整个定义域内是增函数；是增函数；定义域值域周期性奇偶性单调性 R奇函数 性质答案|,2xxkkZ(,),22kkkZ增区间 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 4tan xy解：解： 令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定

4、义域是: : 4 xzzytan Zkkzz， 2所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 4tan xy Zkkxx， 4解题回顾解题回顾：这种解法可称为这种解法可称为换元法（整体思想）换元法（整体思想）. . 转导学案转导学案练习：练习： 求函数求函数 的定义域。的定义域。 tan(2)3yx 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与与 ； 167tan173tan（2） 与与 411tan 513tan解题回顾解题回顾：比较两个角的正切值的大小，关键是把比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内

5、，利用相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决的单调递增性来解决 练习：比较大小：练习：比较大小： 143tan_138tan) 1 ()517tan(_)413tan()2(tanyx.tanlog2的单调区间求函数拓展练习：xy (,),46kkkZ（1）3(0,)(, )44（2）8,10 34答案：小结：小结：（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切 函数的图象和性质函数的图象和性质（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，）正切函数的作图是利用平移正切线得到的， 当我们获得一个周期上图象后，再利用周期当我们获得一个周期上图象后，再利用周期 性把该段图象向左右延伸、平移。性把该段图象向左右延伸、平移。（3）正切函数的性质及应用）正切函数的性质及应用