2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题5 第3讲　数列的综合问题.doc

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1、专题复习检测A卷1等比数列an中，若a11，a102，则log2a1log2a2log2a10()A2B4C5D10【答案】C【解析】an为等比数列，a1a10a2a9a3a8a4a7a5a62.log2a1log2a2log2a10log2(a1a2a10)log2255.故选C2(2018年四川成都模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，4，则Sn取最大值时的n的值为()A2B3C4D5【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d.a1d，是首项为a1，公差为的等差数列a19，4，44，解得d2.Sn9n2n210n(n5)225.当n5时，Sn取得最大值3已知f(x)是定义在R上不

2、恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12，则数列an的通项公式an()A(n1)2nB(n1)3n Cn2nDn3n【答案】C【解析】由题意知a1f(2)2，an1f(2n1)2f(2n)2nf(2)2an2n1，则1，所以是首项为1，公差为1的等差数列所以n，则ann2n.4已知数列an的前n项和Sn3n(n)6，若数列an单调递减，则的取值范围是()A(，2)B(，3)C(，4)D(，5)【答案】A【解析】Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n1.两式相减，得an3n1(22n1)(n1，nN*)为单调递减

3、数列，anan1，且a1a2.3n1(22n1)3n(22n3)且2，化为n2(n1)且2，2，的取值范围是(，2)故选A5某房地产开发公司用800万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，已知第一层每平方米的建筑费用为600元，楼房每升高一层，每平方米的建筑费用增加40元若把楼房建成n层后，每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，则n的值为()A19B20C21D22【答案】B【解析】易知每层的建筑费用构成等差数列，设为an，则n层的建筑总费用为Sn600103(60040)10360040(n1)103(2n258n)104，所以每平方米的平均综合

4、费用为10101 380元，当且仅当2n，即n20时等号成立6在等比数列an中，anR，a3，a11是方程3x225x270的两根，则a7_.【答案】3 【解析】由题意，得a30，a110，且aa3a119，a73.7(2018年江西南昌模拟)已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列若a1a6a113，b1b6b117，则tan的值是_【答案】【解析】由a1a6a113，得a()3.由b1b6b117，得3b67.a6，b6.tan tan tan tantantan .8(2019年湖南长沙模拟)设数列an的前n项和是Sn，若点An在函数f(x)xc的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且

5、a13.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnaan，求数列bn的前n项和Tn的最小值【解析】(1)由题意得nc，即Snn2cn.因为a13，所以c4，故Snn24n.所以anSnSn12n5(n2)又a13满足上式，所以an2n5.(2)由(1)知bnaan2an52(2n5)54n5，所以Tn2n23n.所以Tn的最小值是T11.B卷9(2019年安徽合肥模拟)如图所示是毕达哥拉斯树(Pythagoras Tree)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到1 023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为()ABCD【答案】

6、A【解析】设1242n11 023，即1 023，解得n10.正方形边长构成数列，2，3，其中第10项为10.故选A10(2019年浙江湖州模拟)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同【答案】D【解析】Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反

7、之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列11设数列an满足a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn_.【答案】n2【解析】由题意，可知Pn1(n1，an1)，所以PnPn1(1，an1an)(1,2)所以an1an2.所以数列an是以2为公差的等差数列又a2a410，所以a11，an2n1，Sn13(2n1)n2.12(2019年天津模拟)设函数fn(x)x(3n1)x2(其中nN*)，区间Inx|fn(x)0(1)定义区间(，)的长度为，求区间In的长度；(2)把区间In的长度记作数列an，

8、令bnanan1，求数列bn的前n项和Tn；是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)由fn(x)0，得x(3n1)x20，解得0x，即In.所以区间的长度为0.(2)由(1)知an.bnanan1，Tnb1b2bn.由知T1，Tm，Tn.假设存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列，则TT1Tn，化简得.(3m26m2)n5m2.(*)当m2时，(*)式可化为2n20，n10.当m3时，3m26m23(m1)2570.又5m20，(*)式可化为n0，此时n无正整数解综上，存在正整数m2，n10满足条件