2022年正比例函数导学案- .pdf

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1、学习必备欢迎下载14.2.1正比例函数导学案导学目标： 1、理解正比例函数的概念， 能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题导学过程：一、准备知识首先我们来思考这样一些问题， 看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化 2铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m （g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化 3每个练习本的厚度为05cm 一些练习本摞在一些的总厚度h（cm ）随这些练习本的本数 n 的变化而变化4冷

2、冻一个 0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t （分）的变化而变化5. 一只燕欧每天飞行的路程为200 千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间 x（单位：天）的函数。解：1根据圆的周长公式可得2依据密度公式vmp可得： m= 3据题意可知： h= 4据题意可知： T= 5. 据题意可知： y= 。二、探究新知1、观察上面四个函数，讨论如下问题：（1） 、他们有什么共同特点？（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？（3）一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。三、练一练1、下列函数哪些是正比例函数？（填序号） y=x3 y=3x y=-12x y=2x

3、y=x2+1 y=5x+2 2、若 y=5x3m-2是正比例函数，则m=_. 3、若函数(4)ymx是关于x的正比例函数，则m4下列关系中的两个量成正比例的是（） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B 正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D 人的体重与身高5下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-5x Dy=x6下列说法中不成立的是（） A在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比例； B在 y=-2x中 y 与 x 成正比例 C在 y=2（x+1）中 y 与 x+1 成正比例； D在 y=x+3 中 y 与 x 成正

4、比例7形如 _ _的函数是正比例函数8若 x、y 是变量，且函数 y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_三、巩固提升9.已知函数2(3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数，求正比例函数的解析式。四课堂检测10. 汽车以 40 千米/ 时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为 _.y 是 x 的_函数。11若235mxy是正比例函数，m= _。12. 若32)2(mxmy是正比例函数，m=_. 。13.y=3x, y=x4, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是 _. 14. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点x1,x2, 若 x1x2, 则对应

5、的函数值y1与 y2的大小关系是 y1_y2. 15. 若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时，y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出 x=4 和 x=-3 时的函数值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载正比例函数（ 1）同步练习题一选择题 （每题 6 分）1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（1）圆周长 C 与半径 r（）（ 2）圆面积S 与半径 r （）（3）在匀速运动中的路程S 与时间 t （） （4）面积S一定的长方形的长a 与宽 b（）（5）函数： y=3x-2，

6、（）（6）正方形的面积S与边长 a（）2、下列函数是否是正比例函数？若是正比例函数，比例系数是多少？3、请你举几个成正比例函数关系的例子_. 4若函数y=（2m+6 ）x2+（ 1-m）x 是正比例函数，则m的值是（） A m=-3 B m=1 C m=3 Dm-3 5已知（ x1，y1）和（ x2，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且x1x2，则 y1与 y2?的大小关系是（）Ay1y2By10 时，直线y=kx 经过第象限，从左向右上升，即随着x 的增大而 ；当 k0 时，图象经过象限，从左向右，即随 x 的增大 y 也；当 k0 时，?图象经过象限，从左向右， 即随 x 增大 y 反而

7、x -3 -2 -1 0 1 2 3 y x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2、画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（ 1，k） 因为3、若函数(4)ymx是关于x的正比例函数，则m4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） 、 y=-3x （2） y=21x 5、已知函数2(3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数（！ ）求正比例函数的解析式。 （2）画出它的图象（3）若它的图象有两点1122(,

8、),(,)A xyB xy，当12xx时，试比较12,yy的大小6已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( ) A函数图像经过第二，四象限。 By 的值随 x 的增大而增大。C原点在函数的图像上。 Dy 的值随 x 的增大而减小。7、设函数|3)1(ymxm是正比例函数，且y 随 x 的增大而减小。求m的值。解：由题意得 8 、设函数5|)2(mxmy是正比例函数，且图象过一、三象限，求m的值。 9 、例：设函数2|)62(mxmy是正比例函数，且图像过二、四象限，求m的值。10、正比例函数 y=kx（k 为常数， k0）的图象依次经过第 _象限，函数值随自变量的增大而 _11、若函数( 2,2),ykxykx经过点则一次函数的图像一定不经过第 _象限。12、已知正比例函数kkx(y，则的图像过第二、四象限)0k . 13、已知正比例函数xky)13(，若 y 随x的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.k0 C.31k D. 31k14、汽车由天津驶往相距120 千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，?t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示汽车用几小时可到达北京？速度是多少？汽车行驶小时，离开天津有多远？当汽车距北京20 千米时，汽车出发了多长时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页