2022年正比例函数教学设计及课件作业 .pdf

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1、学习必备欢迎下载14.2.1 正比例函数教学内容本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性教学目标 1知识与技能领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式 2过程与方法经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维 3情感、态度与价值观培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值重、难点与关键 1重点：正比例函数 2难点：正比例函数性质的理解 3关键：从实际问题出发，从中提炼出函数的模型教具准备投影仪、幻灯片教学方法采用“情境导入建立模型”的方法，让学生从实际生活中感知正比例函数概念教学过程一、回顾交流，探索新知【知识回顾】

2、教师叙述：在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系，写成式子是yx=k（一定），在小学k是大于零的数【投影显示】问题探究1：1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4?个月零1 周后，人们在2.56 万米外的澳大利亚发现了它（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10 千米）？（2）这只燕

3、鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1 个半月的行程大约是多少千米？【教师活动】操作投影仪，引导、启发学生，提问，参与讨论【学生活动】合作探究，寻求答案，实际上这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不小于25600（ 304+7） 200（km） ；假设这只燕鸥每天飞行路程为200km ，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200 x（0 x127） ；这只燕鸥飞行1 个半月的行程， 大约是 x=45 时函数 y=200 x 的值，即 y=20045=9000 （km ） 【评析】教师在巡视中参与学生的讨论，对有不

4、同想法的学生，鼓励他们发言，从而提供讨论素材，学生刻画出燕鸥的飞行路程，y=200 x 尽管只是近似的，?教师应强调：它可作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型【教学形式】生生互动，师生对话【投影显示】问题探究2： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？?这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L 随半径 r 的大小变化而变化： （L=2r ）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位： cm3）的大小变化而变化； （m=7.8V）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）?随这些练习本的本数n 的变化而变化； （

5、 h=0.5n ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T （单位：） ?随冷冻时间 t （单位：分）的变化而变化；（T=-2t ）【教师活动】操作投影仪，关注中等学生的思维，启发引导“学困生”，并要求学生注意这四个函数式的特征【学生活动】独立地完成思考题，踊跃上讲台演示，交流自己的做法【特征归纳】正如y=200 x 一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式【形成定义】一般地，形如y=kx （k 是常数， k0）的函数，叫做正比例函数，?其中 k 叫做比

6、例系数【教学形式】互动交流，讲练结合二、范例点击，提高认知【投影显示】【例 1】画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （ 2）y=-2x 【教师活动】 动手操作示范， 边画边讲述作图的步骤： （1）?列表表示几组对应值； （2）描点；（3）连线画出y=2x 图象后，让学生画y=-2x 图象， ?并且引导学生进行比较（见课本图 14 2-1 ，图 142-2 ） 【学生活动】先观看教师的操作，然后独立地画出y=-2x 的图象【观察与比较】教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线函数 y=2x 的图象从左向右 （上

7、升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x 的图象从左向右（下降），?经过第（二、四）象限【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法三、随堂练习，巩固深化课本 P112练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载【形成性质】 （投影显示）一般地，正比例函数的y=kx（k 是常数， k0）的图象是一条经过原点的直线，?我们称它为直线y=kx当 k0 时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大 y 也增大；当k0 时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，?即随着 x 的增大反而减小

8、【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？?画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【思路点拨】一般地，一次函数的图象是一条直线，在前面画一次函数的图象时，采用先列表、描点、再连线的方法现在我们明确了一次函数的图象都是一条直线，因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法：（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（ 1，k） ；（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（ 1，k） ；（3）过点（ 0，0）与点（ 1，k）做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象

9、四、随堂练习，消化理解课本 P113练习五、课堂总结，发挥潜能 1正比例函数y=kx 图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象 2正比例函数的性质 （由学生归纳）六、布置作业，专题突破 1课本 P120 习题 142 第 1、2、3 题 2选用课时作业设计板书设计本节课可以将黑板分成两份，左边部分板书正比例函数概念和图象、性质，右边部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载板书范例疑难解析应从实际出发引入正比例函数概念，由于正比例函数在数量关系上具有典型性，实际背景并不复杂，教学时应紧紧抓住实际问

10、题的背景，弄清解析式中各字母的意义，知道常量、变量、自变量、函数，这里应注意正比例函数中自变量可以是任意实数，关于正比例函数增减性的严格证明并不要求，但是还是要用适当的式子证明，从数形方面加深对这个性质的理解第一课时作业设计一、填空题 1正比例函数y=kx， （1）若比例系数为-13，则函数关系式为_； （ 2）?若点经过（ 5，-1 ） ，则函数关系式_ 2已知函数y=（m-2）xm-1， （1） m_ 时， y 是 x 的正比例函数； （2）若点 P（-2 ，b）在（ 1）中所求的函数图象上，则b=_，OP的长为 _ 3某商店进了一批货，每件2 元，出售时，每件加利润5 角如果售出x 件，

11、应收货款 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为_二、解答题 4有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米 / 秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图所示（1）写出 y 与 x 之间的关系式；（2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载5写出如图中直线L 所表示的变量x，y 之间的关系式三、聚焦中考 6 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，?乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间， ?则下列图象中与故事情节相吻合的是（） 答案 : 一、 1 （1）y=-13x （2）y=-15x 2略3y=2.5x （x 取正整数）二、 4 （1）y=2.5x （2）7.5 米 / 秒5y=12x 三、 6D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页