2022年正比例和反比例的意义 .pdf

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1、正比例和反比例的意义第一课时成正比例的量教学设计教学内容 : 课标实验教材六年级数学下册第3941 页内容教学目标 : 1、知识与技能 :经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。2、过程与方法 :通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征 ,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。3、 情感与态度 : 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点 : 认识正比例关系的意义。教学难点 : 掌握成正比例量的变化规律及其特

2、征。教学过程 : 一、创设情境 ,游戏导入1、同学们 ,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧! 2、说明游戏规则 :同桌两名同学为一组 ,一边进行游戏 ,一边用画 “ 正” 字的方法记录自己赢的次数,赢一次加 5 分,时间为 30 秒。(学生游戏 ,师巡视。 ) 3、学生汇报 ,将学生汇报的数据填入下表: 赢的次数总得分1 5 2 10 3 15 4 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4、引导学生观察 ,提问:请大家仔细观察这张表 ,看看表中有哪两个量 ?观察这两种量的变化 ,你从中发现

3、了什么规律吗 ? 5、学生汇报 ,师小结 :也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。二、合作交流 ,建构模型1、 出示以下两个表格 : 表 1:甲车行驶的时间和所行的路程如下表: 时间(时) 1 2 3 4 路程(千米) 50 100 150 200 表 2:乙车行驶的时间和所行的路程如下表: 时间(时) 1 2 3 4 路程(千米) 50 88 120 204 2、分组讨论 : (1)表 1、表 2 中有哪两种量 ?它们相关联吗 ? (2)哪个表中的两种量的变化更有规律?有什么规律 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、 - - - - -第 2 页，共 5 页3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书: 相同点 :一种量变化 ,另一种量也随着变化不同点 :表 1 中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定;表 2 中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。4、教师说明 : 两种相关联的量 ,一种量变化 ,另一种量也随着变化 ,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商 )一定,这两种量就叫做成正比例的量 ,它们的关系叫做正比例关系。这节课 ,我们就来学习和研究 “ 成正比例的量 ” 。板书课题 :成正比例的量5、教师质疑 :

5、根据正比例的意义想一想:上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?乙车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么 ?构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 6、尝试:判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量? (1)在一间布店的柜台上 ,有一张写着某种花布的米数和总价的表: 数 量(米) 1 2 3 4 总 价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 (2)正方形的边长和周长如下表。正方形的边长 (厘米) 1 2 3 4 正方形的周长 (厘米) 4 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页12 16

6、 (3)正方形的边长和面积如下表。正方形的边长 (厘米) 1 2 3 4 正方形的面积 (平方厘米 ) 1 4 9 16 7、字母关系式教师提问 : 如果字母 y 和 x 表示两种相关联的量 ,用 k 表示它们的比值 ,正比例关系怎样用字母表示出来? 学生回答后 ,教师板书 : y/x=k ( 一定) 8、教学例 3 例 3.每袋面粉的重量一定 ,面粉的总重量和袋数是不是成正比例? (1)根据正比例的意义 ,由学生讨论解答 . (2)汇报判断结果 ,并说明判断的根据 . 三、汇报交流 ,总结归纳通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么 ?怎样判断两种量是否成正比例? 四、拓展应用 ,形成技能1

7、、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。每小时织布米数一定 ,织布总米数和时间。每人树植棵数一定 ,参加植树人数和植树总棵数。订阅中国少年报的份数和钱数。小新跳高的高度和他的身高。长方形的宽一定 ,它的面积和长。2、a 和 b 相关联的两种量 ,下面哪个式子表示a 和 b 成正比例 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页a+b=12 a/b=5 ab= 9 a-b=3.8 b=7a 3、x、y、z 是三种相关联的量 ,已知 x y=z。当( )一定时,( )和( )成正比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页