4[1]11圆的标准方程123.ppt

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1、4.1.1圆的标准方程圆的标准方程一、引入新课一、引入新课1 1、圆的定义、圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了定了 因此一个圆最基本的要素是因此一个圆最基本的要素是圆心和半径圆心和半径圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|= r则则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM( (x, ,y) ) 如图，在直角坐标系中，圆心如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐

2、标的位置用坐标 (a,b) 表示，半径表示，半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x, y)与与圆心圆心C (a,b) 的距离的距离圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程3、已知已知 和圆和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点，则点M在在 （ ） A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ）

3、 A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2( AB2、圆、圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = 22D练习练习)7, 5( MB 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？还是在圆外呢？内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M3M2 从上题知道，判断一个点在

4、不在某个圆上，只需将从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上上 如果设点如果设点M M到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则则可以看到：可以看到： 点在圆上点在圆上 d =d =r r ； 点在圆外点在圆外 d r ；点在圆内点在圆内 d r 圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB

5、的垂的垂直平分线直平分线 例例1 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心且圆心C在直线上在直线上l：x y +1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程D 解解：因为因为A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程组解方程组01033yxyx得得. 2, 3yx所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2, 3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的

6、半径长5)21 ()31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )C 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABCDE 例例1 1 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7

7、,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为22(2)(3)25xy P131 练习练习 3圆心：直径的中点圆心：直径的中点半径：直径的一半半径：直径的一半解：设点解：设点C（a，b）为直径）为直径 的中

8、点，则的中点，则21PP5264a6239b122459610rCP（） （）圆的方程为圆的方程为106522）（）（yx10CM1013 CN103CQ因此点因此点M在圆上，点在圆上，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆内。在圆内。圆心坐标为（圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC例例：以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0 -7=0 相切的圆相切的圆. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy 小结小结222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离作作 业业P134 习题习题4.1 A2、3