数学：172勾股定理的逆定理(1)课件（人教版八年级下）.ppt

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1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 ABAB、CD CD 是否垂直于底是否垂直于底边边BCBC和门的上边和门的上边AD,AD,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你能替工人师你能替工人师傅想办法完成任务吗傅想办法完成任务吗? ?ABCD例如检查例如检查ABCABC是否直角三角形？是否直角三角形？一个三角形满足什么条件才一个三角形满足什么条件才能是直角三角形能是直角三角形?(1)有有一个角是直角一个角是直角； (2)有有两个角的和是两个角的和是90； (3)如果三角形的三边如果三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2

2、+b 2=c2 , 那么这个三角那么这个三角形是直角三角形吗形是直角三角形吗?按照这种做法满足关系：按照这种做法满足关系： 324252真能得到一个直角三真能得到一个直角三角形吗？角形吗？ 据说据说, ,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角：探究探究1:把一根绳子打上等距离的把一根绳子打上等距离的13个结，然后把个结，然后把第第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，再个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第分别用木桩把第个结和第个结和第个结钉牢个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角其中有一个角是直角 。（1）这三

3、组数都满足）这三组数都满足222cba 吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画画一个画一个ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： （1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm实验探究实验探究 （3）提出你的猜想：）提出你的猜想：那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。222cba命题命题 2 ：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、b 、c满足满足命题命题与与勾股定理勾股定理的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c

4、，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形。角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2观察观察:这两个命题的题设和结论有何关系这两个命题的题设和结论有何关系?命题命题2：逆命题：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，题设和结论正好相反的两个命题， 叫做叫做互逆命题互逆命题其中一个叫做其中一个叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题 互逆命题逆命题逆命题 ： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满

5、满足足 ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求证：求证：C=900证明：作证明：作RtABC，使使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C= C=900则则22222ABBCACab 222abc 22A BcA Bc 取取正正得得A B CA B C 在在和和中中A CA CB CB CA BA B 定理定理C B aA bcACaBbc勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三

6、角形。三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 ABAB、CD CD 是否垂直于底边是否垂直于底边BCBC和门的和门的上边上边AD,AD,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你你能替工人师傅想办法完成任务吗能替工人师傅想办法完成任务吗? ?ABCD例如检查例如检查ABCABC是否直角三角形？是否直角三角形？定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:1、勾

7、股定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行、两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等如果两个实数相等，那么它们的立方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果

8、两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(5)对顶角相等对顶角相等 练练1、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 逆命题逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题逆命题:相等的两个角是对顶

9、角相等的两个角是对顶角. 感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立 分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不判断一个三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方最大边长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17

10、 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的为边长的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为边长的为边长的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数. 练练2、已知已知ABC中中A、B、C的对边分别的对边分别是是a、b、c，下面以，下面以a、b、c为边长的三角形是不为边长的三角形

11、是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？_ _ ；_ _ ；_ _ ；_ _ ；_ _ ；_ _ 不是不是是是是是是是是是是是C=90B=90C=90B=90请写出请写出(1)、(2)两两题的解题过程题的解题过程22(1)12,18,22(2)15,36,39(3)2,2,2(4)1025,64,1023(5) :7:24:25(6)()2abcabcabcabca b cacbac A=90 练练3、（1） 满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A

12、-B D. A:B : C =3:4:5D（2）若一个三角形的三边长分别为）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形则此三角形是直角三角形的是直角三角形的x2的值是的值是_222169337x 2221691755 7x 或或3375 7或或、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察观察猜猜想想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。受到了数学文化辉煌历史的教育。你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？