初中数学七年级下册第12章证明12.3互逆命题.doc

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1、12.3互逆命题12.3互逆命题（1）教学目标1引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的教学重点会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的教学难点准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述教学过程（教师）学生活动二次备课问题情境出示：两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行提问：1这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？2从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？揭示课题积极思考，回答问题互逆命题的概念1举例：在我们学过的命

2、题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）2形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题是另一个命题的逆命题同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，并全班进行交流尝试归纳“互逆命题”的概念试一试1下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平

3、行”2说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果a2b2，那么ab；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角3判断上面第2题中五对互逆命题的真假积极思考，细心观察认真思考，展开讨论通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造成语句不通或意思含混通常如果原命题是“如果那么”的形式，制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命

4、题时觉得表述上有困难，你也可以将它改成“如果那么”的形式，再制作它的逆命题通过判断五对互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫议一议1说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢 (小组交流) ？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例2如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的观察、思考，并归纳、小结得出“一对互逆命题的真假性不一定相同”组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以

5、利于引导学生体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同练一练举反例说明下列命题是假命题（1）如果|a|b|，那么a=b；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点发表意见，表达观点，相互补充锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理课堂作业伴你学检测反馈学生独立完成12.3互逆命题（2）教学目标1体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2经历构造一个命

6、题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题教学重点体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系教学难点有条理的说理教学过程（教师）学生活动二次备课情景导入复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题积极思考，回答问题引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子探索活动如图：（1）如果ADEF，那么可以得到什么结论？（2）如果EFCC180，那么可以得到什么结论呢？（3）证明ADEF，需要什么条件？证明EFBC呢？（4）证明ADEFBC，需要什么条件？学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题问题（1）、（2）

7、是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫例题教学AEBFCD例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行1按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证2观察、思考、证明3学生板演巩固与图形有关的命题证明的一般步骤结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件主动添加辅助线，构造新图形，进行证明通过板演，进一

8、步学会规范书写和有条理的说理例题教学 例2证明：直角三角形的两个锐角互余1按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证2观察、思考、证明3学生板演巩固例1的教学目的，同时为下一个教学环节构造证明逆命题，探究结论作准备，在课堂教学中起承上启下的作用同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法拓展延伸说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题这个命题是真命题吗？为什么？1发表意见，表达观点；2写出证明过程，互相检查批改感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔课堂作业：伴你学检测反馈学生独立完成