2019年度湖北地区襄阳市中考数学试题(整理汇编,含标准答案).doc

-/ 2019年湖北襄阳市中考数学 满分：150分 时间：120分钟 一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1.计算：的结果是（ ） A.3 B. C.-3 D.3 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40，则∠1的度数是（ ） A.60 B.50 C.40 D.30 4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对面的面上的字是（ ） A.青 B.来 C.斗 D.奋 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） 7.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（ ） A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 8.下列说法错误的是（ ） A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差三钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（ ） A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB 二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 . 12.定义：，则方程的解为 . 13.从2,3,4,6中随机选取两个数记为和（）,那么点在直线上的概率是 . 14.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 .（只填序号）. 15.如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为 s. 第14题图 第15题图 第16题图 16. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则 . 三.解答题：本大题共9个小题，共72分 17.（本小题满分6分） 先化简，再求值：其中. 18.（本小题满分6分） 今年是中华人民共和国成立70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题： 成绩x（分）分组 频数 频率 60≤x＜70 15 0.30 70≤x＜80 a 0.40 80≤x＜90 10 b 90≤x＜100 5 0.10 （1） 表中a= ，b= ； （2） 这组数据的中位数落在 范围内； （3） 判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法 （填“正确”或“错误”） （4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为 ； （5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩. 19.（本小题满分6分） 改善小区环境，争创文明家园，如图所示，某社区决定再一块长（AD）16m，宽（AB）的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m，则小路的宽应为多少？ 20.（本小题满分6分） 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量.如图所示，最外端的拉锁AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉锁AB与桥面AC的夹角为37，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为37，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45.请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75，）. 21.（本小题满分7分） 如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于A（3,4），B（a，-2）两点，直线AB与轴，x轴分别交于C，D两点. （1） 求一次函数和反比例函数的解析式； （2） 比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”） （3） 直接写出时的取值范围. 22.（本小题满分8分） 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC. （1） 求证：DG是⊙O的切线； （2） 若DE=6，BC=，求优弧的长. 23.襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的价格和售价如下表所示： 有机蔬菜 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进价种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元，求m，n的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润y（元）于购进购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值. 24.（本题满分10分） （1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE. ①求证：DQ=AE；②推断：的值为 ； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时，若tan∠CGP=，GF=，求CP的长. 25.（本小题满分13分） 如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x=1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC. （1） 直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式； （2） 已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3） 抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请说明理由. 参考答案 1. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B C D C B A 二.填空题 11.1.2108 12.x=1 13. 14.② 15.4 16. 三.解答题