初中数学七年级下册第11章一元一次不等式11.4解一元一次不等式.doc

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1、一元一次不等式1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习

2、。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。 六：课堂总结。 5、教学过程设计必讲知识点 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。知识点一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法.知识点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2

3、、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合

4、并同类项（5）将x项的系数化为1知识点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等

5、式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设ab）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）xa2.（同小型，同小取小） xb3.（一大一小型，小大之间） bx 解不等式(2)得x4 （利用数轴确定不等式组的解集） 原不等式组的解集为-1,解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在数轴上表示出各个解为： 原不等

6、式组解集为-1-1, 解不等式(2), |x|5, -5x5, 将(3)(4)解在数轴上表示出来如图， 原不等式组解集为-14x-5得：x3，解不等式1得x2， 原不等式组解集为x2，这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1、先求出不等式组的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。 例5，m为何整数时，方程组的解是非负数？ 分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。 解：解方程组得 方程组的解是非负数， 即 解不等式

7、组此不等式组解集为m, 又m为整数，m=3或m=4。 例6，解不等式0。 分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。(1) 或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组。 解：0, (1) 或(2) 由(1)无解，由(2)-x, 原不等式的解为-x。 例7.解不等式-33x-15。 解法（1）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得-x2，原不等式解集为-x2。 解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-23x6, 将这个不等式的两边和中间都除以3得， -x2, 原不等式解集为-x2。 例8.x取哪些整数时，代数

8、式与代数式的差不小于6而小于8。 分析：(1)“不小于6”即6, (2) 由题意转化成不等式问题解决， 解：由题意可得，6-, 原不等式组解集为-x6,-3，则m的取值范围是（ ）。A、m3B、m=3C、m3，得3m, 选D。 例3（2001年重庆市中考题）若不等式组的解集是-1x1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。 解：化简不等式组，得 它的解集是-1x2的解集为，则a的取值范围是（ ）。A、a0B、a1C、a0D、a1 解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a1，选B。 例5若不等式组的解集是xa，则a的取值范围是（ ）。 A、a3D、a3 解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大

9、”，对照已知解集xa,得a3, 选D。 变式：关于x的不等式(2a-b)xa-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b0的解集为_。 （三）、利用性质，分类求解例6已知不等式的解集是，求a的取值范围。 解：由解集得x-20时，得解集与已知解集矛盾； 当a-1=0时，化为0x0无解； 当a-10时，得解集与解集等价。 例7若不等式组有解，且每一个解x均不在-1x4范围内，求a的取值范围。 解：化简不等式组，得 它有解， 5a-63aa3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x4内。于是分类求解，当x4时，得42。故或2a3为所求。 评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情

10、况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在axb 范围内的不等式(组)，也可分xa或x b 求解。(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。 （四）、借助数轴，分析求解 例8已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是_。 解：化简不等式组，得有解，将其表在数轴上，如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4a-3。 变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求a的范围。 (2)若上不等式组无整数解，求a的范围。(答：(1)-11) 例9关于y的不等式组 的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t的范围。 解：化简不等式组，得 其解集

11、为 借助数轴图2得 化简得 , 。 评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图2中确定可动点A、B的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。（五）.由图像判断不等式的解集）例10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.解：（1），16；2分（2）8x0或x4；4分来源:学科网ZXXK（3）由（1）知，m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.CO=2，AD=OD=4.5分7分即ODDE=4，DE=2.点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，直线OP的解析式是.直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.9分 六：课堂总结。 不等式与不等式组的常见解法