2022年武汉中考二次函数压轴题 .pdf

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1、1. 如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A(1 ，0)和点B( 3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标线C1：522xay的顶点为P，与2如图，已知抛物x 轴相交于A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（2）如图（ 1） ，抛物线C2与抛物线C1关于

2、 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（3） 如图（2） ， 点 Q 是 x 轴正半轴上一点， 将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与 x 轴相交于E、F 两点（点E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标y x A O B P M 图 1 C1C2C3图（ 1）y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

3、 1 页，共 18 页3如图，抛物线与y 轴交于点C（ 0，4） ，与 x 轴交于点A、 B，A 点的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AO 上的动点，过点Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当 CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D（2，0）.问：是否存在这样的直线l 使得 ODF 是等腰三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由. 4已知抛物线的形状与抛物线232xy相同，且对称轴为27x，交 x 轴于 A、D 两点（ A 在 D左边） ，交 y 轴于

4、 B（0， 4）. （1）求抛物线的解析式；（2）如图（ 1） ，E 为抛物线上在第二象限的点，连OE、 AE，将线段OE 沿射线 EA 平移，使E 与A 对应， O 与 C 对应，设四边形OEAC 的面积为S，问是否存在这样的点E，使 S=24？若存在，请求出E 点坐标，并进一步判断此时四边形OEAC 的形状；若不存在，请说明理由；（3）如图（ 2） ，在（ 2）的基础上，设E（xE， yE） ，C（xC，yC） ，当 E 点在抛物线上运动时，下列两个结论：CExx的值不变；CEyy的值不变，有且只有一个正确，请判断正确的结论并证明求值. O D C B A y x E Q 图（ 1）图（

5、2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页5如图，拋物线 y1=ax22ax b 经过 A( 1，0)，C(2，23)两点，与 x 轴交于另一点 B；(1) 求此拋物线的解析式；(2) 若拋物线的顶点为M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45 ，设线段 OP=x，MQ=22y2，求 y2与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n 分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点 F，H。问四

6、边形 EFHG 能否为平行四边形？若能，求m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由。6. 抛物线2(6)3ya x与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DEx轴，垂足为E，23AEDE. （1）求这个抛物线的解析式；（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上 . 若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；（3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MNDM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况，若存在，请求出所有符合条件的M的坐标，若不存在，请说明理由P M Q A B O y x

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页7. 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2） 经过C,M两 点作直线与x轴 交于 点N，在 抛物线上是否存在这样的点P，使 以 点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在， 请说明理由；（3）设直线3yx与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并

8、说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）8. 已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC, 点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1， 0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值O B x y A M C 1 3yxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 4 页，共 18 页9. 如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3， 0) 两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值. 若没有，请说明理由. 10. 已知二次函数过点A（0，2） ，B（1，0） ，C（5 94 8，） （1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC上？（3）过点M（1，

10、12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形11. 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ，且 OB 2OA ，点 A的坐标是 ( 1，2)（1）求点 B的坐标；（2）求过点A、 O 、B的抛物线的表达式；（3）连接 AB ，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得 SABPSABOABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页12. 如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）

11、已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标13. 如图，已知抛物线与x交于 A(1，0) 、 E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3) 。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积；（3）AOB与 DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。14. 一开口向上的抛物线与x轴交于A（2m， 0） ，B（m2， 0） 两点，记抛物线顶点为C， 且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于 0 的常数，那么（1）中

12、的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由O B A C D x y y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页15. 如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动

13、，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( )s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长16. 已知： RtABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n0） ，连接DP交 BC于点 E 。当 BDE是等腰三角形时，直接写出此时点 E的坐标。又连

14、接CD 、CP ，CDP是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由。x y M C D P Q O A B x y M C D P Q O A B N E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页17. 已知二次函数2yaxbxc（0a） 的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C， 直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求

15、E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由18如图 1，抛物线 y=-x2+ax+b经过点 C(0,1),D(3,2); （1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，使 ODP=450请求出 P的点的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点M ，使得以 MD 为斜边的直角三角形的顶点落在x 轴上；若在 x 轴上的直角顶点只有一个时，求出点M的坐标。19. 如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，

16、它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页20. 如图，已知直线112yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式， 并写出相

17、应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积21. 如图 12，已知抛物线243yxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由O A B

18、C D E y x 112yxO D B C A xyE 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页22. 如图 11，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为( 1 0)B，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标23. 如图，抛物线的顶点为A（2， 1） ，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1

19、）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的 3 倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由24. 如图 14（1） ，抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（ 0，3） 图14（2） 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使BC

20、Q是以BC为直角边的直角三角形图 14（1）图 14（ 2）图 14（3）O x y A B C D 图 11 y x O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页25. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4， 0） 、C（ 8，0） 、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEA

21、B交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值 . 26. 如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. x y D

22、C A O B （第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页27. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是 2O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证

23、明OHIJKC28. 如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0） ，点B在抛物线22yaxax上（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由图 18 O A B C D E y x F G H I J K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页29.

24、 抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. 30. 已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a1 的常数），设过 Q、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N，其顶点为M，记 QNM的面积为QMNS， QNR 的面积QNRS，求QMNSQNRS的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页