项目工程光学-郁道银-第12章光的干涉课后习题集规范标准答案.doc

.* 1  第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm，离观察屏１m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色 光 =589.0nm 和=589.6nm，问两种单色光的第 10 级这条纹之间的间距是多 2  少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： （m=0, 1, 2） d Dm   m=10 时，， nmx89 . 5 1 10001058910 6 1     nmx896 . 5 1 100010 6 . 58910 6 2     mxxx6 12  ２。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用 一片折射率 1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm，试决定试件厚度。 21 rrln 2 22 1 2       x d Dr 2 22 2 2       x d Dr xdx d x d rrrr               2 22 ))(( 22 1212 , mm rr dx rr 2 21 12 10 500 512        mmlmml 22 10724 . 1 10) 158. 1 (   3.一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上 观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹 系移动了２５个条纹，已知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为  。试求注入气室内气体的折射率。 000276 . 1 0 n 0008229 . 1 0005469 . 0 000276 . 1 30 1028.65625 25)( 6 0 0       n nn nnl L S1 S2r1 r2 D x=5mm S S1 S2 r1 1 x r2 .* ４。垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。 玻璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变 d,问 d 为 多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为,当没有 0 I 突变 d 时， 00000 4cos2)(, 0IkIIIIpI 当有突变 d 时 dn) 1(  ) 2 1 ( ) 1(2 ) 4 1 2 ( 1 )2, 1, 0( , 2 ) 1( 2 0cos)( 2 1 )( cos22cos2)( 000000         m n m n d mmdn kpIpI kIIkIIIIpI        ６。若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，   证明：，对于＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度，求       nm 8 102   频率宽度和相干 长度。 解：                                 C CDCCT 2 ,/ 当＝632.8nm 时  Hz Hz c 4 8 14 14 98 105 . 1 8 . 632 102 1074 . 4 1074 . 4 8 . 632 10103                  相干长度 )(02.20 102 ) 8 . 632( 8 22 max km      ７。直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔必须与灯相距多远？ mm db l l d bb c cc 182 10550 1011 . 0 , 9 6            C d c b  .* 8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度 h=2mm，折 nm600 射率 n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到 的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多少？ （观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 2 cos2nhΔ 44 6 0 2 10 101 600 106 600 6 625 . 121cos       nm mm m mm   )(67 . 0 )(00336 . 0 012067 . 0 2 6005 . 1 2 )3( ) 4 . 13067 . 0 20 843 . 3 )(067 . 0 1 102 6005 . 1 1 1 2 10 6 1 2 1 6 1 mmRrad hn n mmR radqqN h n n N o N                注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质 (2) 10 q 当中心是亮纹时 q=1 当中心是暗纹时 q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环，且 中心是暗斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 个环，此时视场内只有 10 个暗环，试求（1）M1 移动前中心暗斑的干涉级 次（设干涉仪分光板 G1 不镀膜）; （2）M1 移动后第 5 个暗环的角半径。 解：        10,20 10 2 20 2 10 10 10 20 5 . 0 5 .10 1 1 1 5 . 0 5 .20 1 1 1) 1 ( 21 2 21 22 1 11 22 2 1 11 1 1         hhNh h hh h h h h qNqN h n n M qNqN h n n M NN N N ’ ’ ’  光疏～光密 有半波损失 光疏～光密 也有半波损失 光程差 2 2nhcos  .* R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y )(707 . 0 5 20 5 . 015 . 51 1 )2( 5 . 40 5 . 40 2 202 2 2 1 1 001 radqN h n n mmnh N           本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题： 亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差 0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹,玻璃 楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长为 600nm,求楔角. ee cm rad e n mm N l e 1415 14 5 155: )(106 . 5 5052 . 1 2 14600/2 )( 14 50 : 5          12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明,N 和 r 分别表示第 N N r R 2  个暗纹和对应的暗纹半径. 为照明光波波长,R 为球面曲率半径.  证明:由几何关系知,    N r Nh N R r hh hRhhRRr 2 2 2 2222 R(1) 2 2 ) 12( 2 2h (1) 2 2)(      14.长度为 10 厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔 0.1mm,透镜的曲率半径为 1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样 0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第 N 个暗条纹到 接触点的距离是多少?设照明光波波长为 500nm. n h 2    e C R-h R h r .* )(25 . 0 )500( 500N 2 500 ) 20001000 ( 2 N (1) 2 2 2 ) 12( 2 2 (2) (1)--- 2000100021000 1 2 || ||||2)( 1000 1000 1 1000 1 100 0.1 (1): 22 22 2 2222 mmNmx z Nx zx NhNhNh zx R z xh R z yyyRyRRz mmxxkxyk             解得 式得代入 常数 斜率解 15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波, 1  2  ,  12 ,这样当平面镜 M1 移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条 1  纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条 纹消失时,平面镜 M1 移动的距离;(3)对于钠灯,设均为 h nmnm 6 . 589 2 ,0 .589 1  单色光,求值. h                                                                                                     2 cos cos 2 cos12 2 cos 2 cosB2A 2 21 cos 2 21 2cosB2A 2 2 1 2 2 1 cos 2 2 1 2 2 1 cos22 ) 2 2 cos 1 2 (cos2 2 I 1 II 2 I 1 I2B 21 A 2 2 2 cos 21 2 212 cos 21 2 21 2 2 2 1 2 cos 21 2 211 cos 21 2 21 1 1 : A B k A B A BA BA II hIIIIkIIIII hIIIIkIIIII .* )(289 . 0 589)(589.62 589589.6 (3) 2 2 1 )2( 21 2 2 2 mmh hh mmk mm                       16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1 和 D2 是两个长度为 10cm 的真空气室,端 面分别与光束 I 和 II 垂直.在观察到单色光照明=589.3nm 产生的干涉条纹后,  缓慢向气室 D2 充氧气,最后发现条纹 移动了 92 个,(1)计算氧气的折射率(2)若测 量条纹精度为 1/10 条纹,示折射率的测量精度. 7 109465 . 2 2 1010210 9- 10589.31 2 3 . 589 10 1 10cmh )2( 000271. 1 2 10102 92 9 10 3 . 589 1n 2 589.3 9210cm1)-( 2 Nn)h-(n (1):              nnm nmn   17.红宝石激光棒两端面平等差为,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的 " 10 波长为 632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹? 设红宝石棒的折射率 n=1.76  nm h e nm n h rad 58 . 8 32.416 176 . 1 2 8 . 632 ) 1(2 10848 . 4 1806060 10 10: 5"                 e  n h 2   18.将一个波长稍小于 600nm 的光波与一个波长为 600nm 的光波在 F-P 干涉仪 上比较,当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求 未知光波的波长. nmnm hmhm hhh mmm mh mh mhmh 599.880.12-600 0.12 101.52 (600) 2 1.5mm 1 2 222 22 4 22 4 1cos )( cos2 22cos2 2 : 6 2 21 21 2121 12 2 2 2 1 11                                                           关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范 .* 围后,就会发生跃级重叠现象. 常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将 h 代 1.5mm 就是错误的. 19.F-P 标准具的间隔为 2.5mm,问对于 500nm 的光,条纹系中心的干涉级是是多 少?如果照明光波包含波长 500nm 和稍小于 500 的两种光波,它们的环条纹距离 为 1/100 条纹间距,问未知光波的波长是多少? nm nm he e mmnh 499.9995 105 105 . 22 50010500 100 1 2 10000 105 105 10500 102.52 2: 2 4 3 92 7- -3 9- -3                      20.F-P 标准具的间隔为 0.25mm,它产生的谱线的干涉环系中的第 2 环和第 5 1  环的半径分别是 2mm 和 3.8mm, 谱系的干涉环系中第 2 环和第 5 环的半径分 2  别是 2.1mm 和 3.85mm.两谱线的平均波长为 500nm,求两谱线的波长差. .* L1L2 透明薄片透明薄片 1cm nm nm nm nm f h q mmfq h n mmfq h n f h n q q mmfq h n f mmfq h n f qN h n n mnh I F I it 1.42 28976.499 500.71024 500 2 1.002845 2.1 2 1.1272 1.072 : (6) (3) (6) 1 . 2 n 1.1272 (4) 0.2706q 58 . 3 .12 4 q1 : )5( )4( )5(85 . 3 4 (4) 1 . 21 (3) 2072 . 1 ) 1 ( 1494 . 0 8 . 3 2 4 q1 : )2( ) 1 ( )2(8 . 34 (1) 21 1 1 cos2 ,2)1,0,(m2m sin1 1 ,: 2 121 2 1 2 1 2 2 15 2 12 2 1 1 15 1 12 1 1N 2 2 2                                                                   21.F-P 标准具两镜面的间隔为 1cm,在其两侧各放一个焦距为 15cm 的准直透镜 L1 和会聚透镜 L2.直径为 1cm 的光源(中心在光轴上)置于 L1 的焦平面上,光源 为波长 589.3nm 的单色光;空气折射率为 1.(1)计算 L2 焦点处的干涉级次,在 L2 的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若 将一片折射率为 1.5,厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应 该怎么变化? .* 19N 33920) 1( 33938 339205 . 0 3 . 589 cos10102 5 . 0 cos2 2 cos2 90986 . 1 30 1 15 5 . 0 2/ 18N 3 . 4 3 . 589 1010 30 1 1 1 30 1 1 1 515 30 1 90986 . 1 30 1 15 5 . 0 2/ 339395 . 0 3 . 589 10102 5 . 0 2 2 2: 11 6 1 6 1 max 6 00               Nmm nh m mnhrad f b qNqqN h n n mmfRrad f b nh mmnh o N N o             25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为，折射率 n=1.5。求（1）正入射 mm 4 102   时滤光片在可见区内的中心波长;（2）时透射带的波长半宽度;（3）倾斜 9 . 0 入射时，入射角分别为和时的透射光波长。 o 10 o 30 nmm mm nmm mm mnh n n nm nh nmmnm mmm nh c o c o c o c o oo oo cc 68969.5651 68969.56547.19cos600 30 96325.5951 96325.59565 . 6 cos10225 . 12 10 cos2 47.1930 65 . 6 10 sin sin sinsin 3 20 9 . 0101025 . 12 6001 2 )2( 6001 600101025 . 122 1 4 22 2 1 221 64 22 64                               注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角应变为折射角. 2 