高三辅偏3函数与导数单调性零点极值最值参数讨论及范围练习及详解2.docx

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1、高三数学专题辅偏（三）函数与导数专题复习-3函数单调性（含参数讨论）极值、最值一求单调性区间及含参讨论【例1】已知函数判断函数的单调性。（若a=1则不含参数）【解析】由题意可求，1.当时，在上为减函数；2.当时，令，解得, 令，解得于是在为增函数，在为减函数；【例2】已知函数f（x）ax+a，aR（）当a1时，求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（）求函数yf（x）的单调区间；解：（）当时，因为，所以，所以曲线在点（0，1）处的切线方程为，即（II）定义域为R因为，当a0时，恒成立，所以函数在R上单调递增，当a0时，恒成立，所以函数在R上单调递增当a0时，令，则或，所以当时，或，当时，

2、所以函数在和上单调递增，在上单调递减，综上可知，当时，函数在R上单调递增；当a0时，函数在和上单调递增，在上单调递减二根据单调性求参数 （隐含恒成立问题及存在性问题）【例1】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .【解析】因为函数的单调减区间为，又函数在区间上是减函数，则，则，解得：，【练习1】函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由题意得： 在上单调递增等价于：在上恒成立即： 当时， 本题正确选项：【练习2】若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】单调递增，单调递减. 函数在上是单调函数且区间长度为2，单调递减不满足，只有区间

3、上是单调递增. 故故答案选B三. 函数的极值、最值问题【例1】(1)函数的极大值点是_，极大值是_； f(x)在-3,5的最大值为_ 最小值为_(2)函数的极大值为，则实数_【解析】(1)依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即【极大值点为】,【极大值为】; 因为f(2)=16,f(-2)= -16，f(-3)= -9 ，f(5)=65【最大值为65】，【最小值为-9】(2)函数的极大值为， 由题意知：，当时，有极大值，所以故答案为3【例2】(1)函数在处有极值为7，则（ ）A-3或3B3或-9C3D-3(2)若函数在上有小于的极

4、值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】(1)C(2)B 【解析】(1)，解得或，时，当时，当时，是极小值点；时，不是极值点故选C(2)由因为在上有小于的极值点，所以有小于0的根，由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B四、强化练习1. 已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；1解：（1） 由得当单调递减；当单调递增；（2）设 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立， 所以2. 已知函数 （I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程2解：（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 7分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 10分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 13分 最多只有一个根，又 由得切线方程是.