2022年正弦函数的图象与性第一课时 .pdf

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1、正弦函数的图象与性质（第一课时）（说课稿）一、教材分析1、教材的地位与作用正弦函数的图象与性质是高中数学第一册（下）（人教试验修订本）第四章第八节的内容， 其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质， 为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数)sin(wxAy的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出xysin，2, 0 x的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，再利用图象研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、

2、周期性、奇偶性和单调性）。2、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法” 画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；正弦函数的性质。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象；正弦函数性质的理解和应用。二、目标分析根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求， 结合学生的实际水平， 制定本节课的教学目标如下。1、知识目标正弦函数的图象与性质2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法” ；（3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义；（4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间；（5）培养观察能力、

3、分析能力、归纳能力和表达能力等；（6）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。3、德育目标（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页借助多媒体教学手段引导学生理

4、解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观， 易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数xysin，2,0 x的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。四、学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件

5、的演示，指导学生进行分组讨论交流， 促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、 勤于思考的精神， 提高学生合作学习和数学交流的能力。五、教学程序教学过程设 计 意 图（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？（二）新课1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点 O1，以 O1为圆心作单位圆，从圆O1与 x 轴的交点 A 起把圆 O1分成 12 等份（份数宜取6 的倍数，份数越多，画出的图象越精

6、确），过圆O1上的各分点作 x 轴的垂线， 可以得到对应于0、6、3、2、2等角的正弦线，相应地，再把让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数 学 思 想 方 法 的 形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页x 轴上从 0 到2这一段（26.28）分成 12 等份，把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点 x 重合，

7、再用光滑的曲线把这些正弦线的 终 点 连 结 起 来 ， 就 得 到 了 函 数xysin，2, 0 x的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xysin在0,) 1(2,2kZkkkx的 图 象 与 函 数xysin，2,0 x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、 右平行移动（每次2个 单 位 长 度 ） ， 就 可 以 得 到 正 弦 函 数xysin，Rx的图象，即正弦曲线。3、提出问题：问题一：正弦函数有哪些主要性质？4、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。5、提问部分小组，教师进行归纳并板书。性质： （板书）定义域： R 值域：1 ,

8、1提出问题，培养学生认 真 观 察 和 勇 于 探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和单调性即可，关于函数的周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。根据终边相同的角有相同的三角函数值来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页当22kx，Zk时，函数取最大值 1；当22kx，Zk时，函数取最大值 1。奇偶性：奇函数周期性：k2（0,kZk

9、）是周期， 2是最小正周期。单调性：在区间22,22kk，Zk上为增函数；在区间232,22kk，Zk上为减函数。问题二： 1、函数xysin，2 ,0 x的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、 几何作图法虽然比较精确， 但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：)0 ,2(),1,23(),0,(),1 ,2(),0 ,0(事实上 ，描 出这五 个 点，函 数xysin，2, 0 x的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法” 。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”说

10、明 x 的取值。关于奇函数，还可以通过sin(x)= sinx进行补充论证。对于函数在它的定义域上都有：， （）成立，叫做周期。由，（）可知周期。学生对递减区间可能会写成：， ，应给予肯定，但要说明其使用起来不方便。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请二个学生板演答案：（1）由0sin x得：kx，Zk. （2）当xx4kxZk,时，y 取最大值 1. 注意换元思想的教学渗透。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、 -第 4 页，共 6 页课 堂 练 习 ： 用 “ 五 点 作 图 法 ”画 出 函 数xysin，2, 0 x的简图。6、范例：（1）求函数xysin11的定义域；（2）求使得函数Rxxy,2sin取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么？7、小结：（1） 正弦函数图象的几何作图法（2） 正弦函数图象的五点作图法（3） 正弦函数图象的主要性质8、布置作业：（1）复习正弦函数的图象与主要性质（2） 思考正弦函数的其它性质， 如对称性等。（3）预习余弦函数的图象与性质（4）书面作业： P57 习题 4.8 的第 1 题的第13、小题，第 2 题的第 134 小题，第 9 题的14 小

12、题。（5） 选做题：1、 求21sin x的 x 的取值范围；2、求函数)32sin(xy的单调递减区间。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。正弦函数的图象说课稿一、 教材内容地位及作用本节内容是人教版新课程必修4 的内容。过去学生已经学习了函数的定义，对具体的一次函数、 二次函数、 指数函数和对数函数等函数的图象和性质有了研究， 还刚学过任意角的三角函数及三角函数线等知识，在此基础上来学习正弦函数的图象。 本节内容为研究正弦函数的性质及今后学习余弦函数的图象和性质，特别是函数的图象研究打下良好的基础。为全面理解函数的性质提供了

13、有力载体。因此本节学习内容有着极其重要的地位。本课时主要利用正弦线画出的图象，并通过观察图象的特点，介绍“ 五点法作图 ” 及利用图象简单了解正弦函数的部分性质。在新课程理念下，作为一名数学教师， 不仅要传授给学生数学知识，更重要的是培养学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页生数学思想、 数学意识。因此本课时在教学中着力向学生渗透数形结合思想、函数思想、转化与化归思想等数学思想，培养学生观察、分析、探究学习的能力。二、 教学目标分析根据课程标准的要求及上述教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下：1. 知识与技能目标 会用单位圆中正弦线画出的图象 会用“ 五点法 ” 作图画出的图象 利用正弦函数的图象了解其部分性质，了解几何作图法2. 过程与方法通过问题探究，经历知识产生发展的过程， 体验数学发展和创造历程。培养学生观察、分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养。3. 情感态度与价值观通过探究体验知识的发生过程， 使学生从中体味成功喜悦。 激发学生积极主动的学习精神和探索勇气。通过画图及多媒体展示， 使学生体验数学之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页