投资学第10章APT与风险收益多因素模型stu.pptx

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1、投资学投资学 第第10章章APT与风险收益多因素模型与风险收益多因素模型Arbitrage Pricing Theory and Multifactor Models of Risk and Return2 套利（套利（Arbitrage）利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为的行为 资本市场均衡资本市场均衡(balance)：不存在套利机会：不存在套利机会 套利定价理论（套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory）：用无套利原则来简化风险）：用无套利原则来简化风险-收益收益关系关系310.1 多因素模型概述多因素模型概述（M

2、ulti-Factor model） 指数模型：用一个市场指数替代所有的宏指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险观经济风险 改进思路：将注意力直接放在风险的根本改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效来源上比间接地运用市场替代更有效(it is more useful to focus directly on the ultimate sources of risk)410.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型素的敏感程度相同。股票收益对每种风险因正确的假设：单因素模型暗含一个不）：单因素模型（ )(modelfactor singleiiiieFr

3、Erri = Return on security i= Factor sensitivity or factor loading or factor betaF = Surprise in macro-economic factor(F could be positive or negative but has expected value of zero)ei = Firm specific events (zero expected value)510.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型）t managemenrisk风险管理（(2)）pricem equilibriu寻找均衡

4、价格（(1)多因素模型的好处：beta) factor(、因子loading) factor(因子载荷、y)sensitivit factor(又称为因素敏感度其中的)(） modelfactor double扩展：双因素模型（iiIRiGDPiieIRGDPrEr610.1.2 多因素证券市场线多因素证券市场线概念：因素组合）：（双因素令：IRIRGDPGDPfMffMMfMfRPRPrrERPrrErrERPrrErrECAPM)(linemarket security SML)()()()( 10-7InterpretationThe expected return on a secur

5、ity is the sum of:(期望收益等于期望收益等于)1.The risk-free rate（无风险利（无风险利率）率）2.The sensitivity to GDP times the risk premium for bearing GDP risk（国民经济风险溢价倍数）（国民经济风险溢价倍数）3.The sensitivity to interest rate risk times the risk premium for bearing interest rate risk （市场利率风险溢价倍数）（市场利率风险溢价倍数）810.1.2 多因素证券市场线多因素证券市场线

6、%3.13%)7(*)3.0(%6*2.1%4)(4%-7%, 6%, -0.3, 1.2, :Airlines Northeast：Example.)regression pass second and regression pass (first一阶回归和二阶回归 的估计：RP和)(）：line marketsecurity（SML双因素rErRPRPRPRPrrEfIRGDPIRGDPIRIRGDPGDPf910.2 套利定价理论套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory) Ross (1976) 三个基本假设三个基本假设证券收益能用单因素模型表示证券收益能用单因素模

7、型表示 security returns can be described by a factor model有足够多的证券来分散系统风险有足够多的证券来分散系统风险 there are sufficient securities to diversify away idiosyncratic risk有效率的证券市场不允许持续性的套利机会有效率的证券市场不允许持续性的套利机会 well-functioning security markets do not allow for the persistence of arbitrage opportunities.1010.2.1 套利、风险套

8、利与均衡套利、风险套利与均衡 无风险套利使用无风险套利使用零投资组合零投资组合(zero-investment portfolio) 无风险套利行为实际上是一价法则无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用在金融市场中的应用 无风险套利组合的重要性质：无风险套利组合的重要性质：任何投资者，任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸该项组合头寸 - Regardless of wealth or risk aversion, investors will want an infinite po

9、sition in the risk-free arbitrage portfolio.11 套利举例（套利举例（exemplification exemplification ） 假设现在假设现在6个月即期年利率为个月即期年利率为10%（连续复（连续复利，下同），利，下同），1年期的即期利率是年期的即期利率是12%。如。如果有人把今后果有人把今后6个月到个月到1年期的远期利率定年期的远期利率定为为11%，则有套利机会。，则有套利机会。 套利过程是：套利过程是：1.交易者按交易者按10%的利率借入一笔的利率借入一笔6个月资金（假个月资金（假设设1000万元）万元）2.签订一份协议（远期利率协议

10、），该协议规定签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按该交易者可以按11%的价格的价格6个月后从市场借个月后从市场借入资金入资金1051万元（等于万元（等于1000e0.100.5）。）。123.按按12%的利率贷出一笔的利率贷出一笔1年期的款项金年期的款项金额为额为1000万元。万元。4.1年后收回年后收回1年期贷款，得本息年期贷款，得本息1127万元万元（等于（等于1000e0.121），并用），并用1110万元万元（等于（等于1051e0.110.5）偿还）偿还1年期的债务年期的债务后，交易者净赚后，交易者净赚17万元（万元（1127万元万元-1110万元）。万元）。131

11、0.2.2 充分分散的投资组合充分分散的投资组合FPPPPPiiiiniiPPFPPniiPniiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeneneFrEreFrErn且：,)(于是有：0)(又,)()(其中，)(1)(1)(又：)(则组合风险：1 ,1其中，)(的收益：P组合)(：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑portfolio ddiversifie-Well2221222222211图图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor1415 APT的基本原理：由无套利原则，的基本原理：由无套利原则，在因素在

12、因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。合）应提供相同的期望收益率。 APT与与CAPM的比较的比较 APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。而是基于无套利原则和因素模型。不要求不要求“同质期望同质期望”假设，假设，并不要求人人一致并不要求人人一致行动。行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。套利机会。不要求投资者是风险规避的不要求投资者是风险规避的1610.2.3 贝塔与期望收益贝塔与期望收益（ & expected re

13、turn）套利准则一：套利准则一：如果两个充分分散化的投资如果两个充分分散化的投资组合具有相同的组合具有相同的值，则它们在市场中必值，则它们在市场中必有相同的预期收益。有相同的预期收益。套利准则二：套利准则二：如果两个充分分散化的投资如果两个充分分散化的投资组合组合值不同，则其风险溢价应正比例于值不同，则其风险溢价应正比例于1711.2.3 贝塔与期望收益贝塔与期望收益QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()(,则必有：且，、化的投资组合准则二：若有充分分散则必有：且，、化的投资组合准则一：若有充分分散数学描述：图图10.2 Returns as a Functio

14、n of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity18图图 10.3 An Arbitrage Opportunity192011.2.4 单因素证券市场线单因素证券市场线（one single factor SML）)()()()(, 1fMPfPMPfMfPMPrrErrErrErrEPM则有：且，投资组合若有任一充分分散化的，也是充分分散化的组合证明：市场组合没用到没用到CAPM严格的假设，得到了与严格的假设，得到了与CAPM差不多的结论差不多的结论Figure 10.4 The Security Market Line21 APT假

15、设证券回报可以用预期到的回报和未预期假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型子模型iiiieFrEr)(未预期到的变化未预期到的变化预期的回报预期的回报F是证券是证券i的某个因子的变化，的某个因子的变化，基于有效市场基于有效市场理论理论，它是不可预测的。，它是不可预测的。要依靠要依靠“旧旧”的的F来获利是不可能的！来获利是不可能的！0)|(1ttFE 若市场有效，则若市场有效，则t-1时刻的信息集预测时刻的信息集预测t时刻的价时刻的价格无效，格无效，这等价于这等价于t-1时刻信息无法预测时刻信息无法预测t时

16、刻的时刻的因子，即对于因子的变化没有任何倾向因子，即对于因子的变化没有任何倾向公平公平赌局（赌局（Fair game） 从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预测，本质上是信息的不可预测，测，本质上是信息的不可预测，也就是因子的变也就是因子的变化不可预测，化不可预测，这些信息既有宏观的、也有微观的这些信息既有宏观的、也有微观的。0)|(1ttFE构建套利组合（构建套利组合（Arbitrage portfolio）1.零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资的资金可以由卖出

17、别的证券来提供，即自融资（Self-financing）组合。）组合。2.无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的敏感度为敏感度为0。3.正收益：套利组合的正收益：套利组合的期望收益期望收益大于零。大于零。 用数学表示就是用数学表示就是 niiiniiiniiirEwww11(3) 0(2) 0(1) 08.3.3 套利定价模型套利定价模型(APT) 假设投资者构造这样的资产组合：（假设投资者构造这样的资产组合：（1）无风险）无风险利率借入利率借入1元钱；（元钱；（2） 1元

18、钱投资在两种资产，元钱投资在两种资产，这样构造一个自融资组合这样构造一个自融资组合P。（忽略残差）下，套利组合的收益为在单因素模型的假定之。和资产两个资产分别是资产设无风险利率为jirf, FwrrErErEwrFrEwFrEwrjjifjjifjjiip)()( 1)()(1()(p若不存在套利机会，则该套利组合的收益为若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0无风险时，即），当根据条件（pjijjjirww*0)(2jfjififjjijijprrErrErrErErEr)()(0)()()(fMififMjfjifiMrrErrErrErrErrEMj)()()()()(1,则为市场投资组

19、合假设资产2910.3 单项资产与套利定价理论单项资产与套利定价理论(single asset & APT) 绝大多数单个证券满足该期望收益绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系贝塔关系 套利定价理论与套利定价理论与CAPM：作用相同作用相同不需要太严格的假设不需要太严格的假设 -不要求不要求“同质期望同质期望”假设，假设，并不要求人人一致行动。并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。利活动就能消除套利机会。APT的推导以无套利和因素模型为核心的推导以无套利和因素模型为核心,不要求投不要求投资者是风险规避的资者是风险规避的，CAPM则以均值方差模

20、型则以均值方差模型为核心为核心3010.4 多因素套利定价理论多因素套利定价理论 因素资产组合因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪投资，亦为跟踪投资组合组合(tracking portfolio) 双因素模型：双因素模型： 多因素模型的应用：多因素模型的应用：iiiiieFFrEr2211)(iiiifieRRrr2211ininiiifieRRRrr.221110.5 APT的局限和因素的确定的局限和因素的确定 APT对系统风险进行了细分，使得投资者能对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得

21、投资组合的选择更准确。例如，而可以使得投资组合的选择更准确。例如，基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。 APT的局限的局限：决定资产的价格可能存在多种：决定资产的价格可能存在多种因素，模型本身不能确定这些因素是什么和因素，模型本身不能确定这些因素是什么和因素的数量，实践中因素的选择常常具有经因素的数量，实践中因素的选择常常具有经验性和随意性。验性和随意性。3210.5 APT的局限和因素的确定的局限和因素的确定确定思路：确定思路： 利用系统风险因素利用系统风险因素(System risk factor)如如Chen, Roll, Ross(1986)IP

22、工业生产变化的百分比，工业生产变化的百分比，EI期望通货膨胀变化的百分比，期望通货膨胀变化的百分比，UI非预期通货膨胀变化的百分比，非预期通货膨胀变化的百分比，CG长期公司债券相对长长期公司债券相对长期政府债券的超额收益，期政府债券的超额收益，GB长期政府债券相对国库券的超长期政府债券相对国库券的超额收益额收益 利用公司特征经验来代替系统风险利用公司特征经验来代替系统风险如如Fama & French(1996)R市场指数，市场指数，SMB投资组合小减大，投资组合小减大，HML投资组合账面市投资组合账面市值比高减低值比高减低多因素模型宏观因素(Macroeconomic Factors)通胀率

23、长期利率 市盈率每股收益率 因素分析法主成分分析法 基本面因素（Fundamental Factors)统计因素（Statistic Factors)套利定价模型的运用基本面风险因素模型monthly growth rate in industrial productionchange in expected inflationunanticipated inflationunanticipated change in the risk premiumunanticipated change in the term structure五因素模型多因素模型宏观因素(Macroeconomic F

24、actors)通胀率长期利率 市盈率每股收益率 因素分析法主成分分析法 基本面因素（Fundamental Factors)统计因素（Statistic Factors)套利定价模型的运用基本面风险因素模型基本面多因素模型使用公司和行业特征及市场数据作为原始指标。公司财务指标：市盈率、收益率等；交易行为指标：交易量、换手率等基本面多因素模型Rosenberg（1974）首先使用股票的财务指标（市盈率、市值等）作为影响股票收益的因素敏感系数，进行横截面回归，得出股票收益的影响因素值。 Fama & French（1992，1993，1996）基于两阶段回归估计基本面多因素模型，首先根据基本因素（

25、股本规模、市净率、贝塔值）组建模拟组合，将模拟组合与资产收益进行时间序列回归，得出因素的敏感系数，再将所得的因素敏感系数进行横截面回归。 Carhar（1997）, Jagadeesh & Titman（1993，2001）对Fama-French三因素模型改进，市场因素、规模因素、价值因素和动量因素，发现能显著提高三因素模型的解释力。基本面多因素模型 参考文章：Common risk factors in the returns on stocks and bondsFama & French(1993)对美国股票市场采用 (Black，Jensen and Scholes ，1972)时间序列回归方法存在无风险资产时，可表示为：Fama-French 三因子模型itthtsftmtiiftiteHMLSMB)R(RaRR39本章小结本章小结多因素模型有更好的解释能力多因素模型有更好的解释能力无套利原则无套利原则充分分散化的投资组合充分分散化的投资组合多因素套利定价理论多因素套利定价理论多因素资本资产定价模型多因素资本资产定价模型