第1章1.2.1第3课时.doc

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1、第1章 第3课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1由1,4,5，x这四个数字组成无重复数字的四位数，假设所有四位数的各位数字之和为288，那么x等于()A2B3C6 D8解析：这四个数字可组成A4424个无重复数字的四位数，且每个数字在各数位上都出现24次，所以(145x)24288，所以x2.答案：A2记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种解析：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共

2、有24A55960(种)不同的排法答案：B3由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96C108 D144解析：插空法，先排2、4、6共有A33种方法假设1、3、5都不相邻那么有A33种方法；假设1、3相邻那么有A22A32种方法共有A33(A33A22A32)108种应选C.答案：C4某安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有()A504种 B960种C1 008种 D1 108种解析：假设丙排10月1日，共有A55A2

3、2240假设丁排10月7日，共有A55A22240假设丙排1日且丁排7日共有A44A2248假设不考虑丙、丁的条件限制，共有A66A221 440共有1 440240240481 008(种)答案：C二、填空题(每题5分，共10分)5某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_解析：原定5个节目顺序已定，问题转化为在7个位置上选出2个位置安排新增加的2个节目，共有A727642种方法答案：426A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是_解析：把A，B视为一人，且B固定在

4、A的右边，那么此题相当于4人的全排列，A4424(种)答案：24三、解答题(每题10分，共20分)77位同学站成一排，(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？(5)甲、乙和丙三名同学必须相邻的排法共有多少种？(6)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？(7)甲、乙两名同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？解析：(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共A66720种排法；(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有A2

5、2种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有A55种，共A22A55240种排法；(3)方法一：先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有A52种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有A55种，共A52A552 400种排法；方法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有A52种，中间5个位置有A55种，共A52A552 400种排法；(4)方法一：分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有A66种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有5种，中间5个位置选1个安排乙的方法有5种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有A55，故共有A6655A

6、553 720种排法；方法二：考虑间接法，总排法为A77，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为A66，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有A772A66A553 720种排法(5)第一步，将甲、乙和丙三人“捆绑成一个大元素与另外4人的排列为A55种；第二步，“释放大元素，即甲、乙和丙在“捆绑成的大元素内的排法有A53种，所以共A55A33720种(6)第一步，先排除甲、乙和丙之外4人，共A44种排法；第二步，甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空档中的任何3个都符合要求，排法有A53种，所以共有A44A531 440种(7)先排甲、乙，有A22种排法，甲、乙两人中间插入的

7、2人是从其余5人中选，有A52种排法，将已经排好的4人当作一个大元素与其他3人进行排列，有A44种排法，所以总的排法共有A22A52A44960种8用1,3,6,7,8,9组成无重复数字的四位数，由小到大排列(1)第114个数是多少？(2)3 796是第几个数？解析：(1)分以下几类：1型的四位数有A5360(个)；3型的四位数有A5360(个)；39型的四位数有A4212(个)因此可得到千位数字是1与千位数字是3，百位数字小于9的数共606012108(个)，所以第114个数必是39型的数，从小到大分别是3 916,3 917,3 918,3 961,3 967,3 968，故从小到大第114个数是3 968.(2)由(1)可知千位数字是1与千位数字是3，百位数字小于7的数共有6012284(个)，所以3 796必在37型的数中，按由小到大的顺序分别是3 716,3 718,3 719,3 761,3 768，3 769,3 781，3 786,3 789,3 791,3 796，可见3 796在这类数中占第11位，故从小到大算3 796是第95个数尖子生题库专业一二12345687(A53)7种不同的填报志愿方法