基于云群的高维差分进化算法及其在网络安全态势预测上的应用.pdf

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1、第46卷第2期 吉林大学学报(工学版) V0146 No22016年3月 Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition) Mar2016基于云群的高维差分进化算法及其在网络安全态势预测上的应用胡冠宇，乔佩利(哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院，哈尔滨150080)摘 要：提出了一种基于云群的高维差分进化算法(CPDE)，并将其应用在网络安全态势预测领域。该算法所提出的云群和分布链概念增加了种群的多样性。算法中的入侵算子将获胜个体的分布植入给其他个体，使得在进化的过程中，个体的形态呈现多样性。协作算子在个体之间引入了

2、合作机制并执行差分操作。局部搜索算子增加了算法的搜索精度。实验结果显示CPDE是一个有效的高维进化算法，它在优化网络安全态势预测模型呻具有一定的优势。关键词：计算机应用技术；差分进化算法；云模型；云群；分布链；网络安全态势预测中图分类号：TPl8 文献标志码：A 文章编号：16715497(2016)02056810DoI：1013229jcnkijdxbgxb201602035High dimensional differential evolutionary algorithm based oncloud population for network security prediction

3、HU Guan-yu。QIAO Peili(School of Computer Science and Technology，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)Abstract：A novel differential evolutionary algorithm based on could population(CPDE)is proposed tosolve the network security situation predictionThe proposed concepts of cl

4、oud population and thedistribution chain promote the diversity of the populationIn this algorithm，first，the intrusionoperator is employed to introduce the competition among the cloud populations，where the winnerswill implant their distribution into other cloud individualsThen，cooperative operator iS

5、 used tointroduce the collaboration among the cloud individuals and perform the differential operationFinally，the accuracy of the algorithm is improved using the local search operatorExperiment resultsshow that the proposed CPDE is an efficient highdimensional evolutionary algorithm and possessescer

6、tain advantages in optimizing the prediction model of the network securityKey words：computer application technology；differential evolutionary algorithm；cloud model；cloudpopulation；distribution chain；network security situation prediction收稿日期：20140415基金项目：国家自然科学基金项目(61103149)；黑龙江省自然科学基金项目(QC2013C060)作

7、者简介：胡冠宇(1 982一)，男，博士研究生，讲师研究方向：智能计算，网络安全E-mail：huguanyu0708163com通信作者：乔佩利(1951一)，男，教授，博士生导师研究方向：智能计算，网络安全E-mail：qiaopeili2014163com万方数据第2期 胡冠宇，等：基于云群的高维差分进化算法及其在网络安全态势预测上的应用 569o 引 言目前，业界已经提出了很多改进的进化算法用于解决高维优化问题口3。文献46利用云模型提出了一些新的进化算法，例如Zhang等n1在2008年提出了基于云模型的进化算法(CBEA)，该算法利用正态云生成器生成种群，并定义最优个体向量，以最优

8、向量中的个体为种子生成新的种群，越优良的个体生成的种群越大。Dai等口1在2007年引入了基于云模型的遗传算法CGA，CGA采用正态云模型中的Y条件正态云发生器完成交叉操作。Dai等M1在2007年提出了云自适应遗传算法(CAGA)。该算法以条件云发生器自适应调整交叉变异概率。以上这些算法都利用了云模型在统计学和模糊数学上的特点，对传统的进化算法进行了改进，得到了良好的效果，为进化算法开辟了新的思路。但是这些算法在高维优化问题中容易陷入局部最优解。本文借鉴云模型提出了一种新的进化算法一基于云群的高维差分进化算法(以下简称CPDE)。所提算法在高维优化中表现良好。该算法把利用云模型7生成的小规模

9、种群当做云个体，在群体层面操作进化算子。CPDE包含入侵算子、协作算子和局部搜索算子三种基本操作。入侵算子体现了种群之间的竞争，保证了算法的多样性。协作算子采用差分操作8。3体现了物种之间的合作，保证了算法的启发性。局部算子保证了算法的精确性。CPDE具备了前述的三个必要特性，具有很好的全局搜索能力，在优化高维度多峰复杂函数时表现优异。因此，CPDE适用于解决网络安全态势预测这类高维复杂优化问题。1 CPDE的基本概念11云模型的基本概念云模型是由李德毅73提出的一种在定性与定量知识之间的不确定转换模型，可以用来描述模糊的不确定的信息。一个云模型有很多云滴构成，每个云滴都是某个概念的一次具体实

10、现。云的外观形态由三个参数决定：期望值(Expectedvalue)Ex、熵(Entropy)En和超熵(Hyperentropy)He，其中期望Eac是云模型中最能代表定性概念的取值，处于云的形心，决定了云的位置。熵En代表了概念可被接受的范围，决定了云的延展度。超熵He是熵的不确定性度量，它反映了云的厚度，即云滴的离散程度。某个定性概念的一维正态云如图1所示。l厂广一rLr醚 l噬1e 3凸图l一维正态云模型Fig1 One-dimensional normal cloud model图1中的横轴代表概念的取值，纵轴代表取值所对应的隶属度。设I为论域U上的语言值，映射CI(z)：U一o，1

11、，存在aTE U，zCJ(T)，则CI(x)在U上的分布称为I的隶属云，当CI(x)满足正态分布时，称为正态云模型，记为C(Eac，En，He)，正态云模型可以由正态云发生器获得，多维正态云模型的生成算法如下。算法l：多维正态云生成算法(1)确定云模型的云滴个数N和维度D；(2)确定期望值(Eac】，Ex2，ExD)；(3)确定熵值(Enl，En2，EnD)；(4)确定超熵值(He，He：，HeD)；(5)进入循环：while IN。以(E以。，En：，EnD)作为期望值，(He，He：，HeD)作为标准差，产生一个D维正态随机向量(E7l，En 7 2，En 7D)。以(Exl，Ex2，Ex

12、，)作为期望值，(En 71，En 7。，En 7D)作为标准差，产生一个D维正态随机向量(T，z。：，T皿)，iE1，N。计算其隶属的“i：订D一(z。一出，)Ui一畎P刍及葛产JI+1End while12云个体的概念CPDE将云模型生成的种群当做个体。在进化过程中，云个体的形态可以根据环境做出相应的调整，一个二维的正态云个体如图2所示。图2描述了一个处于三维适应度景观中的二万方数据 570 吉林大学学报(工学版) 第46卷粼图2二维正态云个体Fig2 Two-dimensional normal cloud individual维云个体，其形态由Ez、En、He以及构成云个体的解个数N共

13、同决定。云个体本质上是一个围绕某个解生成的小种群。云个体是CPDE中的基本单元，它们由不同的分布模型在解空间中采样而成，所以云个体是由解构成的。我们扩展了正态云模型，使用不同的分布产生云个体，例如幂率分布，柯西分布和泊松分布。不同的个体有不同的特点，并且在搜索最优解时呈现了不同的特征。本文构造了如下云个体。(1)正态分布云个体中的解z从正态分布取样： zN(2,a2，m，一去exp掣(1)式中：肛代表均值；口代表标准差。设云个体中心点(分布的期望)为卢=(芦，pz，卢D)，R一(，盯)表示以p为均值，仃2为方差的正态随机变量，正态云个体中解z的某个维度z。(il，2，D)可以通过下列方法计算1

14、 0|：zi一RP脚，i一 (2)Zi一 L二J1 R(tlD-(，1)X，1)，2iD正态分布云个体大多数的解都集中在均值周围，远离中心的解会越来越稀疏。正态分布云个体在探索和开采性能上比较均衡。(2)柯西分布云个体中的解从柯西分布取样：一C(良曲m)-去F击霄(3)柯西分布没有均值和方差，0定义分布峰值位置的位置参数，口是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。柯西分布云个体比正态分布云个体具有更广的尾部，可以产生更多不安分的解111，但是只有在候选解远离最优点时才有利121引。(3)泊松分布云个体中的解是从泊松分布取样的：z砌)f(x)一鲁 (4)泊松分布P(A)中的参数A既是均值也是方差，泊

15、松分布的云个体随机性较强，其解的分布呈现出扩散的状态，在进化过程中这样的分布有利于跳出局部最优解。(4)幂律分布云个体中的解从幂律分布取样：zP(r) ，(z)一CXl (5)幂律分布表现了一种很强的不平等性，因此幂律分布具有更好的探索能力。对上述云个体的特性可以总结为：正态分布云个体非常普通，大多数的解都集中在中心点周围。越远离中心的位置被搜索的概率就越低。幂率分布云个体极端且不平等，绝大多数的解都分散在中心点的周围，呈现出良好的局部搜索能力。柯西分布云个体没有期望和方差，它有一个良好的全局搜索能力。泊松分布云个体具有更强的随机性，所以它们有很好的跳出局部最优解的能力。这些云个体的二维形态如

16、图3所示。卜、警：1 _LJ1 JI1J J一【J L1【一(c)Cauchy distribution(d)Power laws distribution图3 四种不同分布形态的云个体Fig3 Four cloud individuals with different distributions13多态的混合云个体云个体最初是由一种分布生成的，这时它就属于该分布对应的云群(云群是指若干相同分布特性的云个体构成的种群)。随着进化的深入，云个体也可以由多种不同的分布共同生成，我们赋予云群一个描述每种分布所占比例的分布链，分布链的长度等于分布的种类数理，第i种云群的万方数据第2期 胡冠宇，等：基于

17、云群的高维差分进化算法及其在网络安全态势预测上的应用 571分布链为：LifP；，P；，P?，P7、 (6)式中：P表示云个体中的解服从某个分布的概率，P的上标表示分布的种类，下标表示云群的编号，第i种云群的初始分布链为：Lo一(P：一0，Prl0，P：一1，P，1=0，P?一O) (7)随着进化的深入，分布链也会发生变化，每种分布的比例也会此消彼长，按分布链生成的云个体会呈现多样化，称之为多态的混合云个体。需要注意的是，无论云个体最终由多少种分布构成，它属于哪个云群是在初始时就确定了的。多态的云个体使得种群具备多重特性，并且增加了种群的多样性，使得基于多态云个体的进化算法可以很大程度上避免个

18、体早熟和种群进化的停滞。分布链的想法来源于自然界中个体的基因链，基因链生成生物体，分布链构成云个体；在进化的过程中，基因链会发生改变，导致生物体具备某个特性，从而可以适应环境的变化。在接下来的进化操作算子中，分布链也会发生变化。2 CPDE的基本操作21入侵算子入侵算子引入了竞争机制，如果某个云个体找到了全局最优解，那么它所属的云群就会将自己的分布扩散给其他云群，扩散的程度取决于被入侵云群获得的惩罚度，定义惩罚度为：似一4虚生卫堕止口 (8)I gbestpbest，IJ=1式中：仍代表第i种云群的惩罚度，gbest代表全局最优值，pbest。代表第i种云群中的最优解，以代表缩小因子。如果云群

19、中的最优解离全局最优解远，则惩罚度大，被入侵的程度就高，被云群J入侵后的云群i的新分布链等于：L?”=(Pj一0，P。一Pi一，P；=P+吼，P?) (9)为了保证分布比例总和小于1，新的分布链还要做归一化处理： P：一善(10)只JI被入侵后的云群分布链不再是只有一种分布存在，经过多轮的入侵博弈，云群中的云个体越来越多样化，最终云个体会变成一种混合分布形式。例如，当分布的种类为4个时，分布链的长度行一4，设P1代表正态分布的云群；P2代表幂律分布的云群；P3代表柯西分布的云群；P4代表泊松分布的云群。那么4种云群的初始分布链分别为：Ll(f)一(P，P，P，P)一(1，0，0，0)，L2()

20、一(残，P；，Pi，P；)一(O，1，0，0)，L。(f)一(只，P；，P3，P；)一(O，0，1，0)，L4()一(Pj，P；，Pi，P：)一(O，0，0，1)。假设在第一轮时，云群1中的云个体找到了全局最优值1，其他三种云群找到的本群中的最优值分别为04，07，05，设a一05，则第4个云群的惩罚度鼽等于：似一(I 105 I05)(1 104 I+107 l+l 105 I)一01786其分布链更新为：L。(一1)一(P：，P；，Pi，P：)一(01786，0，0，08214)可以看出第4个云群分布链中的正态分布增长了01786，而自己原有分布减少了01786，当按照此分布链生成云个体时

21、，其内部的解分布也会有1786是正态分布，而余下的8214则是泊松分布。当运行到第咒轮时，云个体将会处于一种混合的状态，第4个云群的云个体可能如图4所示。；Power(0 25)：玲0Normal(O1 5Power(O35)Cauchy(01 5PoissOnfO35 ：N蹦or。ma魏l(0Power(O 45引 黧Powor(O溪二ICauchy(015 Cauchy(025； ) t 51 P。i。(o25j f P。tss。n(o1 5 卜一业二k图4 4种混合云个体Fig4 Four hybrid cloud individuals图4描述了4种具备不同分布链的混合云个体，其中图4

22、(a)的分布链为L。(=，2)一(o25，025，025，025)，云个体呈现平衡状态。图4万方数据 572 吉林大学学报(工学版) 第46卷(b)的分布链为L。(t一九)一(015，035，015，035)。图4(c)的分布链为L。(fn)一(o15，045，015，025)，其中幂律分布占45，所以云个体呈现出长尾特性。图4(d)的分布链为L4(一卵)一(o45，015，025，015)，云个体结合了正态分布和柯西分布的特征。22协作算子协作算子是一种变形的差分进化操作，新的云个体期望等于旧期望与四种差值之和，这4种差值分别是：云个体期望与云个体内部最优解的差值；云个体期望与本种类云群最优

23、解的差值；云个体期望与本代全局最优解的差值；任意两个云个体期望差值。假设在D维解空间中，第i个云群中的第伪个云个体的期望值为：Ex。(t)一(z二，z。2，z。3，工。D)，那么在第t+1代，期望的更新如公式(11)所示，其中的F。F4表示扩大因子，调控各差分值的比例。gxbest代表全局的最优解，pxbest。代表第i种云群中的最优解，xbest。代表第m个云个体中的最优解，Ex。(t)和Ex。(f)分别代表在第t代中第h个云个体和第q个云个体。Ex。(t+1)一Ex。()+F1fgxbestEx。(f)、+F2(pxbest。一Ex。()+F3(xbest。一Ex。(t)+F4(Ex()一

24、Ex。(f)(11)如果全局最优解在某个云个体内部，那么这个云个体将不执行公式(11)，而执行公式(12)：Er尊1=gxbest (12)公式(12)表示包含全局最优解的云个体不执行协作操作，其新的期望将直接等于全局最优解。协作操作的细节如图5所示。图5描述了期望的更新步骤(从Ex(z)到Ex(f+1)，红色的线表t-Ex(t)72_乏*(px乞best-F_x(t彤)罱“、Exh(1二 Exl+1 J 一图5协作算子的计算过程Fig5 The computation process of thecooperative operator示期望的位置，其他颜色的线表示差分计算的过程，图5中的曲

25、线代表解空间的等高线。23局部搜索算子实验结果表明，带有入侵和协作算子的CPDE算法具有良好的全局搜索能力，即使在高维空间搜索时，也能很快收敛到全局最优解附近，但是由于云个体在小范围解空间内的结构松散，并且云个体的解内部没有进化机制，所以算法缺少很好的局部搜索能力。本文提出了两种手段改善搜索精度，一种是缩小最优解附近的云个体的熵，使其结构更加紧密。另一种是让最优解执行局部搜索算法，例如梯度下降算法、单纯形优化算法、粒子群算法和CMAES (Covariance matrix adaptationevolution strategy)1 4。，CMAES是一个有效的局部搜索算法，它被认为是目前最

26、先进的进化算法，CMAES是协方差矩阵的适应进化策略。选择CMAES作为CPDE的局部搜索算子，只有每轮的最优解才会执行CMAES去寻找更精确的解，局部搜索算子的执行次数为：Iterationsl。lK， (13)在公式(13)中，J代表CPDE的运行代数，K是一个系数，K的值不应该太大也不应该太小，大的K值会增加计算代价，小的K值会降低搜索精度，我们选择K的取值为10，这意味着每一轮的CPDE都要运行10J次的CMAES算法。3 算法流程算法2：CPDE算法(1)初始化输入：确定进化代数GN，分布的种类数”N，云个体数目锄N；初始化云个体参数；解空间范围Rmm，R。；解的个数勘N；熵的范围E

27、h。En。；超熵的范围胁。He。；种群期望ExR。，R。；初始分布链L；(2)根据初始参数产生云个体；初始入侵操作的缩小因子口o，11；初始协作操作的扩大因子F，F。Eo，11；初始局部搜索操作系数KN；(3)进入循环，while JG do万方数据第2期 胡冠宇，等：基于云群的高维差分进化算法及其在网络安全态势预测上的应用 。573。1计算每个云个体内部的解的适应度值；2找出全局最优解(gxbest)；3找出每种云群的最优解(pxbest)；4找出每个云个体中的最优解(xbest)；6执行入侵操作；6计算每种云群的惩罚度，更新云群分布链；7执行协作操作；8执行局部搜索操作；9用更新后期望和分

28、布链产生新的云个体；10比较并更新全局解；，一，+1满足条件结束循环，end While(4)输出全局最优解。整个算法的流程如图6所示。图6 CPDE算法的流程图Fig6 The flow diagram of the CPDE algorithm4 比较实验41实验设计实验使用了一些高维的标准测试函数测试CPDE在高维优化问题上的性能。测试的维度取值为Eso，100，500，1000维，测试结果为运行30次的平均值。目标函数如表1所示，其中D代表维度。另外，实验还选择了一些主流的优化算法与CPDE进行比较，这些算法的参数取值如表2所示。42 CPDE的性能分析为了测试CPDE在不同参数取值下

29、的性能，我们使用不同个体数目做测试。以Ackley函数为例，图7表明了CPDE在不同个体数目和不同维度上的收敛性能，z轴代表函数的评价次数，Y轴代表函数值，D代表维度，P代表个体数目。表1测试用目标函数Table 1 Objective function for testing取值范围： Weierstrass Funciton一05 0530D kmax，(z)=(Eacos(2b(+05)一表达式： ：。三“Daos(2玎6k05)取值范围： Schwefels Problem 2zzE一10 IoioD D表达式： ，(z)一I r，l+I zIf21 f2l取值范围：Powell Fu

30、nciton一5 5oD 4表达式：f(x)。料艄+10M)2+5(mX4i)2+(j一22x1一I)4+10(T4P3一T)4取值范围： Quartic Function ieNoise一2 2o D表达式： ，(z)一iz+random-0，1)i=l取值范围： Ackley Function一40 4070 瓜一z州一oz耋苦，表达式： 。Dxp(堕掣，+20十。e竺生产)+十e取值范围： Generalized Rastrigin一5 530D表达式： 厂(T)=10D+T10cos(27rx，)一I表2参与比较的优化算法参数取值Table 2 The parameters of th

31、e optimization algorithms1CPDE算法参数设置：云群个数：CP=4；云个体数目：CI=8，16，323；云个体中解的个数范围：n=28，383；熵取值范围3，6；超熵取值范围：3，63；扩大因子：F1F4=05；维度范围：50100，500100032CMAES算法参数设置：群体大小：4+月oor(3*log(D)；步长：05子种群：群体大小2维度范围：E50，100，500，lOOO3差分算法DE参数设置：群体大小范围：100，200J；变异率：Fo=o3交叉参数：CR一09维度范围：Eso，100，50010004粒子群算法PSO参数设置：群体大小范围：E500，

32、10003；学习率：cl=149445，c2=149445；粒子速度范围：V一一11维度范围：50，100，500，10003图7阐述了随着维度的增加，更多的个体数目将会获得更好的收敛性能。当维度为50时，8万方数据 574 吉林大学学报(工学版) 第46卷2 0|：18l20P=4P=8胪16P=32p=“口=1200A016。O碧1O 1 2 14 16 18 20一矿一”g(c)D=500p司p=8旷16p=32p=“P=120xI o=；尚t2020愁鼍尹蕊62 +：8奄r碥p=4p=8p=16p=32p=64P=120K 一。x105o一ro谶a晦。靠一i1硎(b)D一100图7 C

33、PDE在不同个体和不同维度上的收敛性能F喀7 The convergence performance of CPDE个个体获得最好的收敛性能，当维度为100时，16个个体获得最好的收敛性能，当维度是500时，32个个体获得最好的收敛性能，当维度是1000时，32个个体获得最好的收敛性能，其他函数的测试结果与图7相近，不再赘述。43 CPDE与其他优化算法的比较CPDE与其他算法在高维度上的比较结果如表3表5所示。选择CMAESLl41算法、p=4p=8P=16P=32p=64伊120。“”。鼍b 106 ohl I”少瀚叫妒呷弯n确(d)D一1000Standard Differential

34、Evolutionary(SDE)15和Particle Swarm Optimization(PSO)【1副与CPDE算法比较。测试实验运行30次，结果取平均值。Dim表示维度，Mean Error表示搜索的平均精度值，FES代表平均函数评价次数。表3表5的结果显示CPDE的高维收敛性能优于传统算法。尤其是在某些难解函数中，表3函数，1和，2的比较结果Table 3 The comparison results for functions fl and f2fl：weierstrass Function 犯：Schwefels Problem 222300CPDE 0 1590300CPDE

35、 0 63690PSO 5573e+02 50000 PSO 4191e+01 2000000万方数据第2期 胡冠宇，等：基于云群的高维差分进化算法及其在网络安全态势预测上的应用 575表4函数，3和，4的比较结果Table 4 The comparison results for functions f3 and f4f3：PowelI f4：Quartic Function ieNoiseDim algorithm Mean Error FES Dim algorithm Mean Error FESCPDE 0 29250 CPDE 3006e一04 20250PSO 1877e一01

36、2250000 PSO 5813e+05 508000CPDE 0 42320 CPDE 7411e04 372720PSO 9394e+03 2628000 PSO 4412e+05 921000CPDE的平均函数评价次数要低于其他算法，甚至是在高达1000维时，也能找到全局最优解。由于本文的目标主要是定位与解决网络安全态势预测问题，所以并没有列出太多的标准测试函数。即使CPDE在个别测试函数中表现一般，也并不影响它在实际工程中的应用。5 网络安全态势预测案例51背景描述网络安全态势是指对网络系统平台安全情况的整体描述171。网络安全态势预测是网络安全感知技术中的重要环节n 8|，通过准确预

37、测网络安全态势值并预警，网络管理员可以提前采取相应的防范措施，真正做到主动防御。网络安全态势的预测技术刚刚起步，目前以神经网络预测模型为主。本文选取径向基神经网络(RBF)模型1钉作为预测模型，利用CPDE算法优化RBF模型的参数，然后再用优化完的预测模型预测网络安全态势。本文收集了2014年度某个真实网络平台上的攻击数据，采用层次化加权平均的方法2叩将这些数据整合成网络安全态势值，并归一化，得到如万方数据 576 吉林大学学报(工学版) 第46卷图8所示的态势值。为了能够适合RBF神经网络模型的多维输人，将图8所示的网络安全态势值通过设置滑动窗口的方法得到了362组样本，每组样本中包含1个输

38、入数据和1个输出数据(假定滑动窗口大小为k一3，从收集到的网络安全态势的第1个值开始，将前k个数值设为输入，第k+1个数值设为输出，然后依次移动窗口1个单位，得到下一组样本)。再将362组样本中的前262组作为训练数据，后100组作为测试数据。02 ：101oo疗1茄友厂茹矿秀矿爱厅南Days图8某网络平台2014年度网络安全态势值Fig8 The network security situation of anetwork platform in the 2014 year52 网络安全态势预测结果比较在预测结果的比较实验中，选取了PSO算法和CPDE做比较，预测模型采用RBF神经网络，输入

39、层神经元个数为3，隐层神经元个数为8，输出层神经元个数为1，用上述的样本作为模型的训练数据和测试数据。预测的比较结果如图9和表6所示。可以看出，CPDE的优化结果精度要高于其他方法。1 00 90 8t趔O7 1意06l刊05娄刊匿o 3网络安全态势样本值n PSO优化RBF预测模型预测值。：、 CPDE优化RBF预铡模型预测值0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 If)O后100个样本图9不同优化算法的预测结果比较Fig9 The comparison results of the networksecurity situation Prediction表6 网络安全态势

40、预测误差Table 6 The errors of the network securitysituation Prediction6 结束语本文结合云模型和差分进化的优点，提出了一种基于云群的差分进化算法(CPDE)，该算法有良好的高维优化能力和天然的并行性，它能有效地在高维复杂函数的优化中找到全局最优解。云模型是一种模糊化的方法，并能够很好地处理复杂的问题。所提出的云群和分布链的概念增加了种群的多样性，有效地避免了算法早熟。最后，通过网络安全态势预测的案例验证了算法的有效性和实用性。参考文献：1张晓伟，刘三阳，迟晓妮高效求解多峰值全局优化的区间一遗传算法J吉林大学学报：工学版，2008，3

41、8(4)：876-879Zhang Xiaowei，Liu San-yang，Chi Xiao-niEffieient interval。genetic algorithm for multipeak globaloptimizationJJournal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2008，38(4)：8768792朝勇，郑建国用于高维函数优化的多智能体量子进化算法J自然科学进展，2007，18(2)：197205Chao Yong，Zheng Jian-guoA multiagent quanturn ev

42、olutionary algorithm for the high dimensionalfunction optimizationJProgress in Natural Science，2007，18(2)：1972053Noman N，Iba HEnhancing differential evolutionperformance with local search for high dimensionalfunction optimizationCGenetic and EvolutionaryComputation Conference(GECCO)2005：9679744Zhang

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