乘法公式运用的六个方面.doc

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1、乘法公式运用的六个方面 同学们学习乘法公式，不仅要能熟记，而且要能善用如何才能用好乘法公式呢？不妨从以下几个方面进行训练一、直接套用简析 2y分别看成是公式中的a和b，就可直接套用公式求解了二、合理运用例2 计算(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)简析 初学乘法公式的同学，遇到本题，要么束手无策(主要是对后面两个括号处理不好)要么给出如下解法：解 原式=(x2-1)(x2+1)+x(x2+1)-x =(x2-1(x2+1)2-x2 =(x2-1)(x4+x2+1) =x6-1其实，若能合理运用公式，本题还有如下巧解：解 原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)

2、 =(x3+1)(x3-1)=x6-1三、创造条件运用例3 计算(1)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)； (2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 简析 这两道题从表面看都与乘法公式无关但是，在(1)中，若把“-1”变为“-3+2”，“5”变为“3+2”再巧妙分组则可运用公式；在(2)中，只需乘以“1=(2-1)”便可多次运用平方差公式，使问题获解解(1)原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(

3、24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1=216四、逆向运用 (2)1.23452+0.76552+2.4690.7655简析 这两道题显然不宜直接计算，对于(1)，若将分母中的2拆成1+1并分别与前面两个数结合，同时注意逆用平方差公式，则可巧妙求解对于(2)只需将2.469写成21.2345则可逆用完全平方公式使运算过程大大简化解 (1)对分母逆用平方差公式：分母=199819962-1+199819982-1=1998199719981995+199819

4、9919981997=19981997(19981995+2)+(19981999-2)=2199819972(2)原式=1.23452+21.23450.7655+0.76552 =(1.2345+0.7655)2 =22=4五、变形运用例5 已知a-b=4，ab=5，求a2+b2的值简析 按常规应先由a-b=4和ab=5求出a，b的值，然后代入式中计算但是，这对初一学生来说是不可能的此时，若注意到完全平方公式(a-b)2=a2+b2-2ab，适当变形后为a2+b2=(a-b)2+2ab于是，问题便可迎刃而解解 (a-b)2=a2+b2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab=42+25=

5、26六、综合运用所谓综合运用公式，就是把几个乘法公式采用某种运算合起来，得出一个派生公式，利用这个派生公式往往可以巧妙地解决一类问题例如，把完全平方和与完全平方差公式相加则有(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)， (1)把完全平方和与完全平方差公式相减则有(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)下面举一例说明应用例6 计算(a+b+c-d)2+(b+c+d-a)2简析 本题若按一般方法，将不胜其烦，但是，若巧妙地将两个括号变形为(b+c)+(a-d)和(b+c)-(a-d)，再注意公式(1)的运用，则可简解如下：解 原式=(b+c)+(a-d)2+(b+c)-(a-d)2=2(b+c)2+(a-d)2=2a2+2b2+2c2+2d2+4bc-4ad