2019年度曲靖学业水平考试数学模拟卷三.doc

!- 2018—2019年初中学业水平考试 数学　模拟试题卷（三） （本试卷共三大题，23小题；满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D．﹣2 2．下列运算正确的是（ ） A．﹣a•a3=a3 B．﹣（a2）2=a4 C．x﹣x= D．（﹣2）（+2）=﹣1 3．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ） A． B． C． D． 4．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（ ） A．0.3476102 B．34.76104 C．3.476106 D．3.476108 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ） A．2 B． C． D．1 7．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ） 2、 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 9．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的数有 个． 10．不等式组：的解集是 ． 11．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 度． 12．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 13．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ． 14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③；④BE=2OG；则其中正确的结论为 。 3、 解答题（共9个小题，共70分） 15．（6分）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45． 16.（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB＝9米． （1）求钢缆CD的长度；（精确到0．1米） （2）若AD＝4米，灯的顶端E距离A处1.8米，且∠EAB＝120，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan400＝0．84，sin400＝0．64，cos400＝） 17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D， ∠BAD＝45，AD与BE交于点F，连接CF. 求证：点E是AC的中点； 18．（6分）某学校开展远足活动．已知学校与A岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达A岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时． 19．（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下： 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ； （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度； （3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数． 20．（8分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率． （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？ 21．（10分）小双一家乘车去离家380公里的某地，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）从小双家到该地乘车一共用了多少时间？ （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）小双一家出发2.5小时时离目的地多远？ 22．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA； （2）连接CD，若CD﹦6，BD﹦8，求⊙O的半径和DE的长． 23.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限． （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标． 参考答案 2、 选择题。 1．A． 【解析】的相反数是．故选A． 2．D． 【解析】选项A，根据同底数的幂的乘法法则可得﹣a•a3=﹣a4，选项错误；选项B，根据幂的乘方的运算法则可得﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；选项C，根据合并同类项法则可得x﹣x=x，选项错误；选项D，根据平方差公式可得原式=3﹣4=﹣1，选项正确．故答案选D． 3．B. 【解析】 试题分析：该实物图的主视图为，故答案选B. 4．C． 【解析】将3476000用科学记数法表示应为3.476106．故选C． 5．B． 【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=154=30．故选B． 6．B． 【解析】∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM===，故选B． 7．A 【解析】设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．”列方程组解决问题． 解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得： ． 故选：A． 8．C 【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限， 二、填空题。 9．1． 【解析】在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，答案为1． 10．x＞4 【解析】 由①得，x＞2， 由②得，x＞4， 故不等式组的解集为：x＞4． 11．35． 【解析】已知∠AOB=40，OA=OB，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABO=70．已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠BOC=∠ABO=70，再由圆周角定理即可得∠BAC=∠BOC=35． ﹣1或2 【解析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可． ∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2 12． 【解析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）． ∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=． 考点：（1）概率公式；（2）概率的意义 13．. 【解析】正方形ABCD的边长为2，所以，OA＝OB＝OC＝2，又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝，S△ABE＝，解得：AM＝，BM＝，，即1，所以FM＝＝. 考点：正方形的性质；锐角三角函数；勾股定理. 14．①③④ 解析：求出∠AEG、∠AGE的度数即可判断①； 设EF=x，则AE=x，BE=x，将计算出tan∠AEG即可判断②； 易得△DOG∽△DFE，求出OG的长度，利用面积比等于相似比平方可判断③； 根据前面所求的线段的长度表达式可判断④； 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC=∠ADB=∠ABD=45， 由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE=∠ADB=22．5， 则∠AEG=90-∠ADE=67．5，∠AGE=∠ADE+∠DAC=22．5+45=67．5， ∵∠AGE=∠AEG=67．5， ∴AE=AG，即①正确； 设EF=x，则AE=x，BE=EF=x，AB=AE+BE=（+1）x， tan∠AGE=tan∠AEG=+1．即②错误； ∵AB=（+1）x， ∴AO=（1+）x，OG=AO-AG=AO-AE=x， 易得△DOG∽△DFE， ∵， ∴可得S△DOG=S四边形EFOG，即③正确； 由上面的解答可得：AE=x，OG=x， 故可得BE=2OG，即④正确； 综上可得：①③④正确 三、解答题。 15．2. 【解析】根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可． 解：原式==1+﹣1+2﹣=2． 16．解析：（1）利用三角函数求得CD 的长；（2）过E作AB 的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则BF的长就是点E到地面的距离． 解：（1）在Rt⊿BCD中， ∵cos40=， ∴CD==9=12.0． （2）∵∠EAF=180-120=60，在Rt⊿AEF中，cos60=， ∴AF=AEcos60=1．8=0．9． 在Rt⊿BCD中，tan40=， ∴BD=BCtan40=90．84=7.56． ∴BF=7.56+4+0．9=12.46． 17．解析：根据AD⊥BC，∠BAD=45，得出AD=BD，∠ADC=∠FDB=90，根据AD⊥BC，BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE，从而得出△ADC和△BDF全等，得出AC=BF，根据AB=BC，BE⊥AC，得出AE=EC，可得BF=2AE； 解：∵ AD⊥BC，∠BAD＝45，∴ ∠ABD=∠BAD=45.∴ AD=BD. ∵ AD⊥BC,BE⊥AC, ∴ ∠CAD+∠ACD=90，∠CBE+∠ACD＝90o ∴ ∠CAD=∠CBE. 又∵ ∠CDA=∠FDB=90， ∴ △ADC≌△BDF. ∴ AC=BF. ∵ AB=BC,BE⊥AC, ∴ AE=EC，点E是AC的中点. 18．【解析】设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解． 解：设学生步行的平均速度是每小时x千米．[来源:学科网] 服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米， 根据题意：﹣=3.6， 解得：x=3， 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意． 答：学生步行的平均速度是每小时3千米． 19．【解析】（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值； （2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数． 解：（1）由题意和扇形统计图可得，a=20040%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=20030%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15； （2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360（1﹣40%﹣30%）=36030%=108，故答案为：108； （3）由题意可得，2000=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人． 20．【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． （2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好． 解：（1）画树状图得： 列表： 红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5） ∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种， ∴|s-t|≥l的概率为：=； （2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种， A方案：P（甲胜）=； B方案：P（甲胜）=； ∴甲选择A方案胜率更高． 21．（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远． 【解析】（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解． 解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间； （2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b． ∵A（1，80），B（3，320）在AB上， ∴， 解得． ∴y=120x﹣40（1≤x≤3）； （3）当x=2.5时，y=1202.5﹣40=260， 380﹣260=120（km）． 故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远． 22．【解析】（1）根据条件证明 弧AD＝弧CD,然后可证∠DAC=∠DBA；（2）由可得AD=CD=3，在Rt△ABD中由勾股定理可得：AB=5，所以半径为2．5，利用△ABD的面积可求出DE的长． 解：解：（1）∵BD平分∠CBA， ∴∠CBD=∠DBA， ∴弧AD＝弧CD ∴∠DAC=∠DBA； （2）因为弧AD＝弧CD，所以AD=CD=6，在Rt△ABD中由勾股定理可得：AB=，所以半径r=5，又,所以，所以DE=4.8． 23.（1）由题意，得点B的坐标为（﹣4，﹣1），∵抛物线y=ax2－2x＋c过A（0，﹣1），B（﹣4，﹣1）两点，∴，解得． ∴抛物线的函数表达式为：y=x2－2x-1． （2）PQ的长度是定值，为 ∵A（0，﹣1），C（﹣4，3）， ∴直线AC的解析式为： y=-x-1， 设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（﹣2，1），且P0在AC上． ∵点P在直线AC上滑动，∴设点P的坐标为（m，-m-1）， 则平移后抛物线解析式为y=（x-m）2－m-1．解方程组得 ，，∴P（m，-m-1）,Q（m+2，-m-3）. 过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则PE=，QE=，∴PQ==AP0． （3）若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长），由A（0，﹣ 1），B（﹣4，﹣1），P0（﹣2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=，如图，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2－2x-1于点M，则M为符合条件的点。∴可设直线l1的解析式为： y=﹣x+b1。 ∵B（-4，-1），∴-1=-4-，解得=-5，∴直线l1的解析式为： y=﹣x-5，解方程组得，∴M1（﹣4，﹣1），M2（2，﹣7）， ②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为，如图，取AB的中点F，则点F的坐标为（-2，-1）．由A（0，-1），F（-2，-1），（-2，1）可知：△为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为， 过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2－2x-1于点M，则M为符合条件的点。 ∴可设直线l2的解析式为：y=﹣x+b2，∵F（﹣2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3。 ∴直线l2的解析式为：y=﹣x﹣3。 解方程组，得：。 ∴M3（，），M4（，）。 综上所述，所有符合条件的点M的坐标为： M1（﹣4，﹣1），M2（2，﹣7），M3（，），M4（，）。 （6分）