2020年中考数学热点专题冲刺7坐标几何问题.docx

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1、热点专题7 坐标几何问题一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线（图），或者建立坐标系，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，借助于坐标解决则能使原问题的本质得到充分的显示，从而使原问题顺利获解.在坐标系内从作辅助线的结果和方法两方面将几何辅助线（图）作法归纳为结果（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造相似三角形；（6）构造特殊四边形；（7）构造圆的特殊图形；方法（8）基本辅助线；（9）截取和延长变换；（10）对称变换；（11）平移变换和旋转变换.下面通过2019年全国各

2、地中考的实例探讨其应用.考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征1. （2019常德）点(1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)，故点(1，2) 关于原点的对称点坐标是(1，2)，故选择B2.（2019杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则Am=3，n=2 Bm=-3，n=2 Cm=2，n=3 Dm=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B3.（2019滨州）在平面直角坐标系中，将点

3、A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）【答案】A【解析】点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（12，2+3），即B（1，1）故选A4. （2019泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是【答案】4【解析】点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a=3，b=1，a+b的值是4故答案为：45. （2019陇南）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），

4、“马”位于点（4，2），则“兵”位于点 【答案】（-1，1）【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1，1），故答案为：（-1，1）6.（2019临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是 【答案】（2，2）【解析】点P（4，2），点P到直线x=1的距离为41=3，点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3，点P的横坐标为13=2，对称点P的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）考向2点的坐标与距离（长度）的计算1.（2019 常州）平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是_【答案】5【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理

5、知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，可求得点P(3，4)到原点的距离是=5，因此本题答案为52.（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，则点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为 【答案】81313【解析】y=-23x+53，2x+3y5=0，点P（3，3）到直线y=-23x+53的距离为：|23+3(-3)-5|22+32=81313，故答案为：813133. (2019泰安)在平面直角坐标系中，直线l:y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正

6、方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是_.【答案】2n【解析】点A1是y=x+1与y轴的交点，A1(0，1)，OA1B1C1是正方形，C1(1，0)，A1C1=，A2(1，2)，C1A2=2，A2C2=2，A3C2=4，A3C3=4，按照此规律，AnCn=2n1，前n个正方形对角线长的和为:+2+4+2n1=(1+2+4+2n1)=(1+1+2+4+2n11)=(2n1)=2n.4. （2019河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图(单位

7、：km).笔直铁路经过A、B两地.(1)A、B间的距离为 km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A、C的距离相等，则C、D间的距离为 km.【答案】（1）20；（2）【解析】（1） ；（2）如图所示，设AD=CD=x，则OD=17-x，OA=12，AOD=90，解得x=.考向3 坐标与几何图形的位置变换1.（2019荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），以原点为中心，将点A顺时针旋转30得到点A，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（2，1）D（0，2）【答案】A【解析】如图，作AEx轴于E，AFx轴于FAEO=OFA=90，AOE

8、=AOA=AOF=30，AOE=A.OA=OA，AOEOAF（AAS），OF=AE=3，AF=OE=1，A（3，1）故选A2. （2019 北京）在平面直角坐标系中，点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_.【答案】0【解析】A、B两点关于x轴对称，B点的坐标为.又A、B两点分别在又曲线和上；.；故填0.3. （2019攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线y=kxb（k0）和x轴上，已知A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 .【答案】（47，16）【解析】如图，C1（

9、2，1），C2（5，2），C 3（11，4），C 4（23，8），C1的横坐标：2=21， 纵坐标：1=20，C2的横坐标：5=2220， 纵坐标：2=21，C3的横坐标：11=232120， 纵坐标：4=22，C4的横坐标：23=24222120， 纵坐标：8=23， 依此类推，C5的横坐标：2523222120=47， 纵坐标：16=24， C5（47，16）.考向4 坐标与几何图形1. （2019镇江）如图，菱形的顶点、在轴上在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于ABCD3【答案】A【

10、解析】如图1中，当点是的中点时，作于，连接，当点与重合时，的值最大如图2中，当点与点重合时，连接交于，交于设，四边形是菱形，故选2.（2019天水）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，23），OC与D交于点C，OCA=30，则圆中阴影部分的面积为 【答案】223【解析】连接AB，AOB=90，AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，OB=23，OA=OBtanABO=OBtan30=2333=2，AB=AOsin30=4，即圆的半径为2，S阴影=S半圆SABO=222-12223=223故答案为：2233（2019龙东地区）

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB，BC的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（BCAB），OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动时间为t（0t6）秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S.（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）x2-7x+12=0，x1=3，x2=4，BCAB，BC=4，AB=3，OA=2OB，OA=2，OB=

12、1，矩形ABCD，点D的坐标为（-2，4）.（2）设EP交y轴于点F，当0t2时，如图1，PE=x，CDAB，OBFEPF，OF=，S=OFPE=， 当2t6时，如图2，AP=6-t，OEAD，OBFABP，OF=，S=OFOA=， 综上所述，.（3）存在，P1(-2，); P2(-2，); P3(-2，4-).理由如下：如图3，作BE的中垂线，交AD于点P1，连接P1B，P1E，设点P1的坐标为（-2，m），在RtABP1中，由勾股定理得AB2+AP12=P1B2，即32+m2=P1B2，在RtEDP1中，由勾股定理得ED2+DP12=P1E2，即22+(4-m)2=P1E2，P1B=P1E

13、，32+m2=22+(4-m)2，解得m=，P1(-2，);如图4，当BE=BP2时，在RtBCE中，由勾股定理得BE=，BP2=，在RtABP2中，由勾股定理得AP2=，P2(-2，);如图5，当EB=EP3时，在RtDEP3中，由勾股定理得DP3=，AP3=4-，P3(-2，4-).综上，点P的坐标为P1(-2，)或P2(-2，)或P3(-2，4-).考向5 坐标与 函数中的几何图形1. (2019山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且SOAB=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点，ABP是

14、等腰三角形，求点P的坐标.解：(1)过点A作AMx轴于点M，则SOAB=.B(5，0)，OB=5，即=，AM=3.OB=AB，AB=5，在RtABM中，BM=4，OM=OB+BM=9，A(9，3).点A在反比例函数图象上，m=27，反比例函数的表达式为:.设一次函数表达式为y=kx+b，点A(9，3)，B(5，0)在直线上，3=9k+b，0=5k+b，解之，得k=，b=，一次函数的表达式为:y=x.(2)设点P(x，0)，A(9，3)，B(5，0)，AB2=(95)2+32=25，AP2=(9x)2+32=x218x+90，BP2=(5x)2=x210x+25，根据等腰三角形的两边相等，分类讨

15、论:令AB2=AP2，得25=x218x+90，解之，得:x1=5，x2=13，当x=5时，点P与点B重合，故舍去，P1(13，0);令AB2=BP2，得25=x210x+25，解之，得:x3=0，x4=10，当x=0时，点P与原点重合，故P2(0，0)，P3(10，0);令AP2=BP2，得x218x+90=x210x+25，解之，得:x=，P4(，0);综上所述，使ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13，0)，P2(0，0)，P3(10，0)，P4(，0).2. （2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=（k0，x0）的图像上，边CD在

16、x轴上，点B在y轴上，已知CD=2（1）点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由（2）若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程【解题过程】（1）连结PC，过点P作PHx轴于点H，在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，OBD和PCH都含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2OC=CH=1，PH=点P的坐标为（2，），k=2反比例函数的表达式为y=（x0）连结AC，过点B作BGAC于点G，ABC=120，AB=BC=2，BG=1，AG=CG=点A的坐标为（1，2）当x=1时，y=2，所以

17、点A该反比例函数的图像上（2）过点Q作QMx轴于点M，六边形ABCDEF是正六边形，EDM=60设DM=b，则QM=B点Q的坐标为（b3，b）b（b3）=2解得b1=，b2=（舍去），b3=点Q的横坐标为（3）连结APAP=BC=EF，APBCEF，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位3.（2019广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDA

18、EO；（3）求sinCDB的值【解题过程】解：将点P（1，2）代入y=mx，得：2=m，解得：m=2，正比例函数解析式为y=2x；将点P（1，2）代入y=n-3x，得：2=（n3），解得：n=1，反比例函数解析式为y=-2x联立正、反比例函数解析式成方程组，得：y=-2xy=-2x，解得：x1=-1y1=2，x2=1y2=-2，点A的坐标为（1，2）（2）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，DCP=BAP，即DCP=OAEABx轴，AEO=CPD=90，CPDAEO（3）解：点A的坐标为（1，2），AE=2，OE=1，AO=AE2+OE2=5CPDAEO，CDP=AOE，sinCD

19、B=sinAOE=AEAO=25=2554（2019山西）综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（2，0），B(4，0)两点，与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1m4).连接AC，BC，DB，DC(1)求抛物线的函数表达式;(2)当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值;(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【解题过程】(1)抛物线y=ax2+bx+6经过点A（2，0），B(4，0)两点，解之，得:，抛物线的函数表达式为:;(2)作直线DEx轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为点F，点A的坐标为(2，0)，OA=2，由x=0，得y=6，点C的坐标为(0，6)，OC=6，SAOC=OAOC=6，SBCD=SAOC=.设直线BC的函数表达式为y=kx+n，由B，C两点的坐标得:，解之，得:，直线BC的函数表达式为:y=x+6.点G的坐标为(m，m+6)，DG=(m+6)=.点B的坐标为(4，0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=.=，解之，得m1=3，m2=1，m的值为3. (3)存在点M，其坐标为:M1(8，0)，M2(0，0)，M3(，0)，M4(，0).