《第08招 函数图像的作法.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第08招 函数图像的作法.doc(9页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种:描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是:列表描点连线 ,描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用,其使用对象一般是我们熟悉的初等函数,如三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像,其解题对象一般是复合函数,如.1、平移变换(左加右减,上加下减)把函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像;把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像;把函数的图像向上平移个单位,得到函数的图像;把函数的图像向下平移个单位,得到函数的图像.2、伸缩变换把函数图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍得 (
2、)把函数图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍得 (1)把函数图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍得 (01)3、对称变换函数和函数的图像关于轴对称;函数和函数的图像关于轴对称;函数和函数的图像关于原点对称;函数和函数的图像关于直线对称; 简单地记为:轴对称要变,轴对称要变,原点对称都要变,y=x对称交换变.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是.的图像关于直线对称或 ;的图像关于点对称或; 与的图像关于直线对称 或 ;与的图像关于点对称或.4、翻折变换 把函数图像上方部分保持不变,下方的图像对称翻折到轴上方,得到函数的图像;保留轴右边的图像,擦去轴左边的图像,再把右边的图像对称翻折到轴左边
3、,得到函数的图像.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究,再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用,如.学科#网五、作函数的图像,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【方法讲评】方法一描点法使用情景一般是我们熟悉的初等函数.解题步骤先列表,后描点,再连线.【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.【解析】列表得【点评】对于我们常见的初等函数(一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等),由于我们知道函数的图像和性质,所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已
4、知函数 (1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象;,(2)写出的单调递增区间方法二图像变换法使用情景一般是复合函数.解题步骤先确定一个函数作起点函数,然后利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换等作出函数的图像.【例2】 作出下列函数的图象(1); (2); (3); (4)【解析】(1)先作函数的图象,并将图象向右平移1个单位,得到函数的图象(如图(a)所示)再擦掉轴左边图像,保留轴右边图像,并把轴右边图像对称翻折到轴左边, 得的图象(如图(b)所示)(2)函数式可化为其图象如图所示【点评】(1)要熟练地画出函数的图像,必须熟练掌握函数的图像变换的知识(见前面的基础知识),能灵活地利用平移
5、变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.(2)作函数的图像,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【反馈检测2】关于的方程恰有三个不相等的实数根,求实数的值.方法三性质分析法使用情景一般是复杂的函数.解题步骤先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等,再根据前面函数的性质画出函数的图像.【例3】已知函数,,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.当时,当时,函数= 的草图如下图所示, 图1 图2 图3要使有三个不同的正实数根,函数的草图必须如图1所示,所以必须且只须 .【点评】对于较复杂的函数,一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等,再根据前面函数的性质画出函数的图像. 【反馈检测3 】 设函数=,曲线过,且在点处的切斜线率为(1)求的值;(2)证明: 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲:函数图像作法参考答案【反馈检测1答案】(1)见详细解析;(2)【反馈检测1详细解析】(1)函数的图像如下图所示:(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为【反馈检测2答案】【反馈检测3答案】(1);(2)证明见解析.
限制150内