第27招 三角函数图象的作法.doc

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1、【知识要点】一、三角函数的图像 xy0xy0二、（或）图象的作法有两种：（1）描点法（五点法），先列表，令, , , ,，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.（2）图像变换法：一般先把函数的图像通过左右平移得到函数的图像，再把函数的图像通过横坐标的伸缩变换得到函数，再把函数通过纵坐标的伸缩变换得到函数的图像，最后把函数的图像通过上下平移得到函数的图像.三、三角函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移

2、个单位，得到函数的图像把函数向右平移个单位，得到函数的图像把函数向上平移个单位，得到函数的图像把函数向下平移个单位，得到函数的图像伸缩变换：把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得四、用“五点法”作正余弦函数的图象要注意必须先将解析式化为或的形式.五、三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式.可以先左右平移，再伸缩，后上下.也可以先伸缩，再左右平移，后上下.但是三角函数图像的变换一般先选择左右平移，再进行其它变换.这样容易理解，计算也简

3、单.六、三角函数图像的作法常用的有两种：五点法和图像变换法.【方法讲评】方法一五点法使用情景一般是画图题解题步骤先列表，令, , , ,，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像. 学科.网【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.【点评】（1）对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.（2）利用五点法作的图像，列表时

4、，第一行不是的值，是的值，描点时，是以描点，这一点要注意.【反馈检测1】设函数（1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图象；（2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值方法二图像变换法使用情景一般不是画图题.解题步骤一般先把函数的图像通过左右平移得到函数的图像，再把函数的图像通过横坐标的伸缩变换得到函数，再把函数通过纵坐标的伸缩变换得到函数的图像，最后把函数的图像通过上下平移得到函数的图像.【例2】已知函数,.（I）求函数的单调增区间；（）函数的图象可以由函数（)的图象经过怎样的变换得到？ （II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个

5、单位长度，就得到的图象. 方法二：先把图象上所有点向上平移个单位长度得到函数的图像，再把函数的图像向左平移个单位长度得到的图象.【点评】（1）三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式.可以先左右平移，再伸缩，后上下.也可以先伸缩，再左右平移，后上下.（2）三角函数图像的变换一般先选择左右平移，再进行其它变换.如：由函数得到函数的图像，一般先把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，再把函数的图像的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像.也可以这样，先把函数的图像的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，再把函数的图像向左平移个单位得到函数.显然后面的一种不容易理解，并且要计算，不像

6、第一种容易理解，且不需要计算，所以对于三角函数一般先左右，再进行其它变换.【例3】 怎样将函数的图像变换得到函数的图像？【解析】方法一：（逆向思维）一般情况下，我们是把一个简单的函数通过图像变换得到复杂函数的图像，但是此题是把复杂的函数通过图像变换得到简单的函数的图像，所以我们可以先考虑由函数的图像得到函数的图像，因为，所以要把函数的图像向右平移个单位.所以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像. 【点评】（1）进行函数图像变换，首先要确定好起点函数和终点函数，弄清变换的方向.（2）向左（右）进行平移多少，关键是看发生了什么变化，所以要把终点函数的结构变成和起点函数的结构变得对称，才能知道发

7、生了什么样的变化.【反馈检测2】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第27讲：三角函数图像的作法参考答案【反馈检测1答案】（1）见解析；（2）函数的单调增区间为，单调减区间为.最大值为1，最小值为-1.列表得描点得图像函数的单调增区间为，单调减区间为.最大值为1，最小值为-1.【反馈检测2答案】（1）；（2）的单调递减区间为（）学科.网（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象因此的单调递减区间为（）