一次函数与几何图形综合专业题材.doc

.\ 一次函数与几何图形综合专题 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响． ①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点； 当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交． ②当k，b异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交； 当b=0时，即-=0时，直线经过原点； 当k，b同号时，即-﹤0时，直线与x轴负半轴相交． ③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限； 当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限； 当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0) 当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b； 当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b． （3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2y1与y2相交； ②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）； ③y1与y2平行； ④y1与y2重合. 例题精讲： 1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC的解析式；x y o B A C P Q (2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 x y o B A C P Q M 2．如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。 (1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式； 第2题图② 第2题图① (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 (3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。 第2题图③ 问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定． 专题：代数几何综合题． 分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度； （2）由OA=OB得到启发，证明∴△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度； （3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长． 解答：解：（1）∵直线L：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1， ∴直线解析式为：y=x+5． （2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO， ∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3． （3）如图，作EK⊥y轴于K点．先证△ABO≌△BEK，∴OA=BK，EK=OB．再证△PBF≌△PKE， ∴PK=PB．∴PB=BK=OA=． 点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题． 3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为， （1）求直线的解析式；（3分） （2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C 作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF （3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分） 考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质． 分析：（1）根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式； （2）根据题意结合轴对称的性质，先证明△BEA≌△AFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF=EF； （3）首先过Q点作QH⊥y轴于H，证明△QCH≌△PBO，然后根据全等三角形的性质和△QHM≌△POM，从而得HM=OM，根据线段的和差进行计算OM的值． 解答：解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（-3，0），B（0，3）， ∵直线l2与直线l1关于x轴对称， ∴C（0，-3） ∴直线l2的解析式为：y=-x-3； （2）如图1． 答：BE+CF=EF． ∵直线l2与直线l1关于x轴对称， ∴AB=BC，∠EBA=∠FAC， ∵BE⊥l3，CF⊥l3 ∴∠BEA=∠AFC=90 ∴△BEA≌△AFC ∴BE=AF，EA=FC， ∴BE+CF=AF+EA=EF； （3）①对，OM=3 过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称 ∵∠POB=∠QHC=90，BP=CQ， 又AB=AC， ∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ， 则△QCH≌△PBO（AAS）， ∴QH=PO=OB=CH ∴△QHM≌△POM ∴HM=OM ∴OM=BC-（OB+CM）=BC-（CH+CM）=BC-OM ∴OM=BC=3． 点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足. (1)求直线AB的解析式； (2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； (3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值． 考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题：计算题． 分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可； （2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥Y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥X轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可． （3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案． 解答：解：（1）要使b=有意义，必须（a-2）2=0，=0， ∴a=2，b=4，∴A（2，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=-2，b=4， ∴函数解析式为：y=-2x+4，答：直线AB的解析式是y=-2x+4． （2）如图2，分三种情况： ①如图（1）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥Y轴于N， △BMN≌△ABO（AAS）， MN=OB=4，BN=OA=2， ∴ON=2+4=6， ∴M的坐标为（4，6）， 代入y=mx得：m=， ②如图（2）当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥X轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=， ③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN， ∴MN=MH， 设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2） ∴m=1， 答：m的值是或或1． （3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2， 设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点， 由y=x-与x轴交于H点， ∴H（1，0）， 由y=x-与y=kx-2k交于M点， ∴M（3，K）， 而A（2，0）， ∴A为HG的中点， ∴△AMG≌△ADH（ASA）， 又因为N点的横坐标为-1，且在y=x-上， ∴可得N的纵坐标为-K，同理P的纵坐标为-2K， ∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1 ∴N与D关于y轴对称， ∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC， ∴PN=PD=AD=AM， ∴=2． 点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键． 5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。 （1）求直线BC的解析式： （2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？ （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式． 专题：计算题． 分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标． 解答：解：（1）由已知：0=-6-b， ∴b=-6， ∴AB：y=-x+6． ∴B（0，6） ∴OB=6 ∵OB：OC=3：1， OC==2， ∴C（-2，0） 设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0•a+c, 0=-2a+c，解得：a=3, c=6，∴BC：y=3x+6． 直线BC的解析式是：y=3x+6； （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90． ∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME． 联立y=kx-k, y=-x+6 得yE=，联立y=kx-k，y=3x+6 得yF=． ∵FN=-yF，ME=yE， ∴=． ∵k≠0， ∴5（k-3）=-9（k+1）， ∴k=； （3）不变化K（0，-6）．过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=90，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ， ∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB， ∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45，∴∠OAK=45， ∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，-6）． 点评：此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解． 6. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（-2，-2）。 （1） 求m的值； （2） 直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求的值； （3） 如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA （1）求a+b的值； （2）求k的值； （3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标. 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：计算题；数形结合；待定系数法． 分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1， ）和点A（4，0），把A、B代入求值即可； （2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组； （3）设点D（x，- x+2），因为点E在直线y= x上，所以E（x，x），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF列方程求解． 解答：解：（1）根据题意得：=-a+b0=4a+b解方程组得：a=， b=2 ∴a+b=-+2=，即a+b=； （2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=-x+2，又∵PO=PA， ∴x2+y2=(4-x)2+y2 y=kx y= x+2， 解方程组得：x=2，y=1，k=， ∴k的值是； （3）设点D（x，-x+2），则E（x，x），F（x，0）， ∵DE=2EF，∴-x+2-x=2x，解得：x=1， 则-x+2=-1+2=，∴D（1，）． 点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系． 8. 在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30，AC平分∠OAB交x轴于C； （1） 求C的坐标； 解：∵∠AOB=90 ∠ABO=30 ∴∠OAB=30 又 ∵ AC是∠OAB的角平分线 ∴∠OAC=∠CAB=30 ∵OB=3 ∴OA= OC=1 即 C(1，0) （2） 若D为AB中点，∠EDF=60，证明：CE+CF=OC 证明：取CB中点H，连CD,DH ∵ AO= CO=1 ∴AC=2 又∵D,H分别是AB,CD中点 ∴DH= AB=2 ∵ DB=AB= BC=2 ∠ABC=30 ∴ BC=2 CD=2 ∠CDB=60 CD=1=DH ∵ ∠EOF=∠EDC+∠CDF=60 ∠CDB=∠CDF+∠FDH=60 ∴∠EDC=∠FDH ∵AC=BC=2 ∴CD⊥AB ADC=90 ∵∠CBA=30∴∠ECD=60 ∵HD=HB=1∴∠DHF=60在△DCE和 △DHF中∠EDC=∠FDH∠DCE=∠DHFDC=DH ∴△DCE≌ △DHF(AAS)∴CE=HF∴CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1∴CH=OC ∴OC=CE+CF （3） 若D为AB上一点，以D作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120，连BE，试问∠EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。 解：不变 ∠EBC=60 设DB与CE交与点G DC=DE ∠EDC=120 ∴∠DEC=∠DCE=30 在△DGC和△ DCB中 ∠CDG=∠BDC ∠DCG=∠DBC=30∴△DGC∽ △DCB ∴= DC=DE∴= 在EDG和BDE中 = ∠EDG=∠BDE∴△EDG ∽ △BDE∴∠DEG=∠DBE=30∴∠EBD=∠DBE+∠DBC=60 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足 + |4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA； A B O D E F y x A B O M P Q x y （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. 考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 专题：证明题；探究型． 分析：①首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B的坐标； ②作出∠AOB的平分线，通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题； ③过M作x轴的垂线，通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了． 解答：解：①∵+|4-b|=0 ∴a=4，b=4， ∴A（4，0），B（0，4）； （2）作∠AOB的角平分线，交BD于G， ∴∠BOG=∠OAE=45，OB=OA， ∠OBG=∠AOE=90-∠BOF， ∴△BOG≌△OAE， ∴OG=AE． ∵∠GOD=∠A=45，OD=AD， ∴△GOD≌△EDA． ∴∠GDO=∠ADE． （3）过M作MN⊥x轴，垂足为N． ∵∠BPM=90， ∴∠BPO+∠MPN=90． ∵∠AOB=∠MNP=90， ∴∠BPO=∠PMN，∠PBO=∠MPN． ∵BP=MP， ∴△PBO≌△MPN， MN=OP，PN=AO=BO， OP=OA+AP=PN+AP=AN， ∴MN=AN，∠MAN=45． ∵∠BAO=45， ∴∠BAO+∠OAQ=90∴△BAQ是等腰直角三角形．∴OB=OQ=4．∴无论P点怎么动OQ的长不变． 点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质． （2）考查的是全等三角形的判定和性质． （3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质． 10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)， ∠BAO=30．（1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE． （3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点． 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形． 专题：计算题；证明题． 分析：（1）直接运用直角三角形30角的性质即可． （2）连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可． （3）作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△EFH即可． 解答：（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30， ∴AB=2BO=2； （2）证明：连接OD， ∵△ABE为等边三角形， ∴AB=AE，∠EAB=60， ∵∠BAO=30，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D， ∴∠DAO=60． ∴∠EAO=∠NAB 又∵DO=DA， ∴△ADO为等边三角形． ∴DA=AO． 在△ABD与△AEO中， ∵AB=AE，∠EAO=∠NAB，DA=AO ∴△ABD≌△AEO． ∴BD=OE． （3）证明：作EH⊥AB于H． ∵AE=BE，∴AH=AB， ∵BO=AB，∴AH=BO， 在Rt△AEH与Rt△BAO中， AH=BO ，AE=AB ∴Rt△AEH≌Rt△BAO，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90，在△HFE与△AFD中， ∠EHF=∠DAF，∠EFH=∠DFA，EH=AD∴△HFE≌△AFD，∴EF=DF．∴F为DE的中点． 点评：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等． 11.如图，直线y=x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB. （1） 求直线AC的解析式； 解：∵ 直线y=x+1分别与坐标轴交于A、B两点 ∴ 可得点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，1） ∵ OC=OB ∴ 可得点C坐标为（0，-1） 设直线AC的解析式为y=kx+b 将A（-3，0），C（0，-1）代入解析式 -3k+b=0且b=-1可得k=-，b=-1 ∴ 直线AC的解析式为y=x-1 （2） 在x轴上取一点D（-1，0），过点D做AB的垂线，垂足为E，交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标； 解：∵ GE⊥AB ∴ ∴ 设直线GE的解析式为 将点D坐标（-1，0）代入，得 ∴ ∴ 直线GE的解析式为y=-3x-3 联立y=x-1与y=-3x-3，可求出， 将其代入方程可得y=， ∴ F点的坐标为（，） （3） 过点B作AC的平行线BM，过点O作直线y=kx（k＞0），分别交直线AC、BM于点H、I，试求的值。 解：过点O作AC的平行线ON交AB于点N ∵BM//AC ∴∵OB=OC∴OI=OH∴O为IH的中点 ∵BM//AC ∴ ∵ OI=OH∴ NB=NA∴ N为AB中点∴ ON是四边形ABIH的中位线 ∴ AH+BI=2ON∵ N是AB的中点，AOB是直角三角形 ∴ AB=2ON（直接三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∴ AH+BI=AB ∴=1 12.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1. （1） 求直线BC的解析式； 解：（1）因为直线AB：y=-x－b过点A（6，0）. 带入解析式 就可以得到 b=-6 即直线AB：y=-x+6 ∵B为直线AB与y轴的交点 ∴点 B （0，6） ∵OB：OC=3：1 ∴OC=2 点 C（-2，0） 已知直线上的两点 B、C。设直线的解析式为y=kx+m 带入B、C的坐标。可以算出k=3 ,m=6 所以BC的解析式为：y=3x+6 （2） 直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？ (2) 假设 存在满足题中条件的k值 因为直线EF: y=kx-k（k≠0）交x轴于点D。 所以D点坐标为（1,0） 在图中标出点D,且过点D做一直线，相交与直线AB,BC分别与点E,F然后观察△EBD和△FBD 则 S△EBD= DEh S△FBD=DFh 两个三角形的高其实是一样的 要使这两个三角形面积相等，只要满足DE=DF就可以了 ∵点E在直线AB上，∴设点E的坐标为（p，-p+6） ∵点F在直线BC上，∴设点F的坐标为（q，3q+6） 而上面我们已经得到点D的坐标为（1,0） 点E、F又关于点D对称，所以我们就可以得到两个等式，即： （p+q)/2=1 (-p+6+3q+6)/2=0 这样就可以求得：p=，q=- 点E的坐标即为（，），点F的坐标即为（-，-） 把点E代入直线EF 的解析式，得到k= 所以存在k，且k= （3） 如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 (3) K点的位置不发生变化 理由：首先假设直线QA的解析式为y=ax+b，点P的坐标为（p，0）过点Q作直线QH垂直于x轴，交点为H 这样图中就可以形成两个三角形，分别是△BOP和△PHQ，且两个三角形都是直角三角形。 ∵△BPQ为等腰直角三角形，直角顶点为P ∴BP=PQ，∠BPO+∠QPH=180—90=90 又∵在直角三角形中，∴∠QPH+∠PQH=90 ∴根据上面两个等式，我们可以得到∠BPO=∠PQH 且PB=QP ∠BOP=∠PHQ ∠BPO=∠PQH PB=QP 所以在△BOP和△PHQ中 ∴△BOP≌△PHQ（AAS） ∴OP=HQ=p OB=HP=6 （全等三角形的对应边相等） ∴点Q的坐标为（p+6，p） 然后将点A和点Q的坐标代入直线QA的解析式：y=ax+b中，得到： a=1，b=-6 也就是说a,b为固定值，并不随点P（p，0）的改变而改变 这样直线QA：y=x-6的延长线交于Y轴的K点也不会随点P的变化而变化了。 求得点K的坐标为（0，-6） 实战练习： 1.已知，如图，直线AB：y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B作直线AB的垂线交y轴于点D. （1） 求直线BD的解析式； （2） 若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：线段AC与CE的大小关系？并证明你的判断； （3） 若点G为第二象限内任一点，连结EG，过点A作AF⊥FG于F，连结CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠CFE的度数是否发生变化？若不变，请求出∠CFE的度数；若变化，请求出其变化范围. 2.直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点，C为AB的中点. （1） 求C的坐标； （2） 如图，M为x轴正半轴上一点，N为OB上一点，若BN+OM=MN，求∠NCM的度数； （3） P为过B点的直线上一点，PD⊥x轴于D，PD=PB，E为直线BP上一点，F为y轴负半轴上一点，且DE=DF，试探究BF－BE的值的情况. 3.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为6. （1） 求两函数的解析式； （2） 若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标； （3） 在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。