一次函数与几何图形综合题10及其规范标准答案.doc

.\ 专题训练：一次函数与几何图形综合 1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC的解析式；x y o B A C P Q (2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 x y o B A C P Q M 2．(本题满分12分)如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。 第2题图① (1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式； 第2题图② (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 (3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。 问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 第2题图③ 3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为， （1）求直线的解析式；（3分） （2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C 作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF （3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分） 4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足. (1)求直线AB的解析式； (2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； (3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值． 5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。 （1）求直线BC的解析式： （2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？ （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB． (1)求直线BC的解析式； (2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值； (3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明． 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA （1）求a+b的值； （2）求k的值； （3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90到点C． (1)求直线AC的解析式； (2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标； (3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由． 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点 B（0， b），且a 、b满足 + |4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA； A B O D E F y x （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. A B O M P Q x y 10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30． （1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE． （3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点． 部分答案S△EBD=S△FBD 1、 (1)y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点 a:(2,0) b:(0,2) oc=ob,c点的坐标:(0,-2) 三角形abc的面积=4*2/2=4 (2)(图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b, x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得 b=-2 k=1 (3)在直线ac上存在一点p(有两点）,使S三角形pbc=2S三角形abc p点的横坐标=4或=-4 p点的坐标:(4,2)或(-4,-6) 2、 ①∵直线L：y=mx+5m， ∴A（-5，0），B（0，5m）， 由OA=OB得5m=5，m=1， ∴直线解析式为：y=x+5 ②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O ∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行） ∴角ABN=角BAM=180（两直线平行，同旁内角互补） 又∵角BAO+角ABO=9O（互余） ∴角MAO+角OBN=90 又∵角MAO+角AOM=90 ∴角AOM=角OBN ∴△AOM≌△BON 最后得到BN=3 ③过E作EM垂直于OP的延长线， 可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想） 因此EM=OB,而OB=BF, ∴EM=BF， 而EM平行于BF, ∴EMP全等于OBF，MP=BP， 令外Y=0，X=-5, ∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值 3、 4、 （1）∵a、b满足（a-2)^2+根号b-4=0 ∴a=2，b=4 ∴A（2，0），B（0，4） 设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得 k=-2，b=4 ∴AB的解析式为 y=-2x+4 （2）∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形 ∴点C在线段AB的垂直平分线上。 作线段AB的垂直平分线CD，C为△ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。 过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,E BC=AC,∠BEC=∠ADC，∠BCE=∠ACD, 根据AAS，可知△BCE全等于△ACD ∴CE=CD ∴点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上 即C（a，a）或者C（a，-a） 代入直线y=mx， 则m=1，或m=-1 （3）通过联立方程，代值，计算出A(2，0) P(0，-2K) M(3，K) N(-1，-K) 依据两点间距离公式计算得：PM=3√（K2+1），PN=AM=√(K2+1)，MN=2√(K2+4) 计算结果是2，不随k值的变化而变化 5、 （1）设BC的解析式是Y=ax+c，有直线AB：y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可； （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值； （3）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形，问题得解． 解：（1）由已知：0=-6-b， ∴b=-6， ∴AB：y=-x+6． ∴B（0，6）， ∴OB=6， ∵OB：OC=3：1， OC=1/3OB=2， ∴C（-2，0）， 设BC的解析式是Y=ax+c，代入得； 6=0•a+c 0=-2a+c ， 解得： a=3 c=6 ， ∴直线BC的解析式是：y=3x+6； （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90． ∵S△EBD=S△FBD， ∴DE=DF． 又∵∠NDF=∠EDM， ∴△NFD≌△EDM， ∴FN=ME． 联立得 y=2x-k y=-x+6 ，解得yE=- 1 3 k+4， 联立 y=2x-k y=3x+6 ，解得yF=-3k-12， ∵FN=-yF，ME=yE， ∴-3k-12=- 1 3 k+4， ∴k=-6； 此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在， ∴此时k值不成立， 即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD； （3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）． 过Q作QH⊥x轴于H， ∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=90，PB=PQ， ∵∠BOA=∠QHA=90， ∴∠BPO=∠PQH， ∴△BOP≌△HPQ， ∴PH=BO，OP=QH， ∴PH+PO=BO+QH， 即OA+AH=BO+QH， 又OA=OB， ∴AH=QH， ∴△AHQ是等腰直角三角形， ∴∠QAH=45， ∴∠OAK=45， ∴△AOK为等腰直角三角形， ∴OK=OA=6， ∴K（0，-6）． 点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题． 6 1）解：S△OBC=1/3S△AOB OC*OB=1/3OA*OB==>OA=3OC y=-x+6与坐标轴交于A.B两点==>OA=6，OB=6 ∴OC=2，C(-2,0)，B（0,6） 直线BC为：y=3x+6 2)若S△BED=S△FBD,则D到AB的距离是F到AB距离的1/2 即D为EF的中点 F纵坐标为9k/(k-3),E纵坐标为5k/（k-1） 中点D纵坐标为0，则9k/(k-3)=5k/（k-1），即：2k+3k=0 k=0,k=-3/2 k=0时无D点，所以k=-3/2 3)证明：设G（x,y） ∵HG=HA,AH垂直PM ∴MP与AG夹角恒为45 MP斜率k1=(y-4)/(x-2),AG斜率k2=y/(x-6) tg45=（k1-k2）/（1+k1k2）=1 得G轨迹方程x+y-4x+8y=12,是一个圆 A，C点带入方程可得A,C在圆上 ∵同弦所对的圆周角都相等，即∠CGA是个常数 ∴∠CGM也是常数，不变化