专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用.doc

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1、专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用2019年 1（2019天津理8）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. B. C. D.2.（2019全国理20）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.3.（2019浙江22）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围.注：e=2.71828为自然对数的底数.4.（2019全国理20）已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点5.（2019全国理20）已知函数.（1）讨论f(x)的

2、单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.6.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M7.（2019北京理19）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：.(III)设，记在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.8.（2019天津理20）设函数为的导函数.（）求的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点

3、，其中，证明.2010-2018年 一、选择题1（2017新课标）若是函数的极值点，则的极小值为A B C D12（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A B C D3(2016全国I) 函数在2,2的图像大致为A BC D4（2015四川）如果函数在区间单调递减，那么的最大值为A16 B18 C25 D5（2015新课标）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得f (x)0成立的的取值范围是A BC D6（2015新课标）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是A B C D7（2014新课标）若函数在区间单调递增，则的取值范围是A B C D8（2014陕西

4、）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为A BC D9（2014新课标）设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是A BC D10（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为A BC D11（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A B C D12（2014湖南）若，则A BC D13（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是14（2013新课标）已知函数，下列结论中错误的是A

5、B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间单调递减D若是的极值点，则15（2013四川）设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是A B C D 16（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点17（2012辽宁）函数的单调递减区间为A(1,1 B(0,1 C 1,+) D(0,+)18（2012陕西）设函数，则A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点19（2011福建）若，且函数在处有极值，则的最大值等于A2 B3 C6 D920（2011浙江）设函数，若为函数的一个极

6、值点，则下列图象不可能为的图象是 A B C D21（2011湖南）设直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A1 B C D二、填空题22（2015安徽）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）；23（2015四川）已知函数，（其中）对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）24（2015江苏）已知函数，则方程实根的个数为 25（2011广东）函数在=_处取得极小值

7、三、解答题26(2018全国卷)已知函数(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，证明：27(2018全国卷)已知函数(1)若，证明：当时，；(2)若在只有一个零点，求28(2018全国卷)已知函数(1)若，证明：当时，；当时，；(2)若是的极大值点，求29(2018北京)设函数(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围30(2018天津)已知函数，其中(1)求函数的单调区间；(2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；(3)证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线31(2018江苏)记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“

8、点”(1)证明：函数与不存在“点”；(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；(3)已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由32(2018浙江)已知函数(1)若在，()处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点33（2017新课标）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围34（2017新课标）已知函数，且(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且35（2017新课标）已知函数(1)若，求的值；(2)设为整数，且对于任意正整数，求的最小值36（2017浙江）已知函数（）求的导函数；（）求在区间上的取值范围37（2017江

9、苏）已知函数有极值，且导函数 的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围38（2017天津）设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数（）求的单调区间；（）设，函数，求证：；（）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足39（2017山东）已知函数，其中是自然对数的底数（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值40(2016年山东)已知（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立41(2016年四川)

10、设函数，其中.（I）讨论的单调性；（II）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)42(2016年天津)设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)若存在极值点，且，其中，求证：；()设，函数，求证：在区间上的最大值不小于43(2016年全国) 已知函数有两个零点（I）求a的取值范围；（II）设，是的两个零点，证明：44(2016年全国)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；(II)证明：当 时，函数 有最小值设的最小值为，求函数的值域45(2016年全国) 设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明46（2016年浙江高考）已知，函数=，其中= （I）求

11、使得等式成立的的取值范围；（II）（i）求的最小值；（ii）求在区间上的最大值47(2016江苏) 已知函数（1）设，求方程的根；若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求的值48(2015新课标）设函数()证明：在单调递减，在单调递增；()若对于任意，都有，求的取值范围49(2015山东)设函数，其中（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若，成立，求的取值范围50（2015湖南）已知，函数记为的从小到大的第个极值点证明：（1）数列是等比数列；（2）若，则对一切，恒成立51（2014新课标）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为2（）求；（

12、）证明：当时，曲线与直线只有一个交点52(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围53（2014新课标）设函数，曲线在点处的切线斜率为0（）求；（）若存在使得，求的取值范围54（2014山东）设函数 ，其中为常数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性55(2014广东) 已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，试讨论是否存在，使得56(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数（）证明：是R上的偶函数；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并

13、证明你的结论57（2013新课标）已知函数，曲线在点处切线方程为（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值58（2013新课标）已知函数（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围59（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）（）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（）求函数的极值；（）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值60(2013天津)已知函数（）求函数的单调区间；（） 证明：对任意的，存在唯一的，使（）设（）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有61（2013江苏）设函数，其中为实数（）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（

14、）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论62（2012新课标）设函数（）求的单调区间；（）若，为整数，且当时，求的最大值63（2012安徽）设函数（）求在内的最小值；（）设曲线在点的切线方程为，求的值64（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导数证明：对任意的，65（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求，的值；（）证明：当，且时，66（2011浙江）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数67（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828是自然对数的底数）（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个，直线与曲线(，e)都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由68（2010新课标）设函数（）若，求的单调区间；（）若当时，求的取值范围